Subgroups — C₂×#20286579 #28260474

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811288	—	2	4	no	—
19	#16811288	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811276	—	2	4	no	—
21	#16811276	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810952	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810763	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
46	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133216	—	2	8	no	—
78	#13133202	—	2	16	no	—
79	#13133195	—	2	16	no	—
80	#13133193	—	2	8	no	—
81	#13133193	—	2	4	no	—
82	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133179	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719949	—	4	32	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719924	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719913	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
250	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3298	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#547	—	53	1	no	—
280	#3298	—	53	16	no	—
281	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#483	—	53	2	no	—
283	C₂×#475	—	53	1	no	—
284	C₂×#465	—	53	2	no	—
285	C₂×#461	—	53	1	no	—
286	C₂×#448	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#3298	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	2	8	no	—
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	106	1	no	—
297	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
302	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
303	#547	—	53	8	no	—
304	#547	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#123	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×#121	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	#483	—	53	16	no	—
320	#475	—	53	8	no	—
321	#465	—	53	16	no	—
322	#461	—	53	8	no	—
323	#448	—	53	16	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
325	C₈×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂×#106	—	53	1	no	—
327	C₂×#106	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	—	53	16	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#102	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₅₃	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#123	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	#121	—	53	8	no	—
376	#121	—	106	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₄×D₄	—	53	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	8	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	53	4	no	—
403	#106	—	53	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
405	#103	—	53	8	no	—
406	#103	—	53	4	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
409	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
410	#102	—	53	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	1	no	—
415	#41	—	212	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	106	8	no	—
459	SD₁₆	—	212	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	212	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	106	4	no	—
485	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³	—	53	8	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	53	4	no	—
501	Q₈	—	106	4	no	—
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	212	16	no	—
504	D₄	—	53	16	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	212	16	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	53	8	no	—
539	C₂²	—	106	16	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	424	4	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	106	4	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	#16811266	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	106	8	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	#20286579	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811288	C₂	semidirect
3. #20286579	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810952	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
6. C₂×#16810855	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
8. C₂×#16810763	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
19. #16811288	C₂²	semidirect
33. #16810952	C₂²	semidirect
34. #16810905	C₂²	semidirect
35. #16810855	C₂²	semidirect
36. #16810825	C₂²	semidirect
37. #16810763	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
46. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
172. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
240. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
250. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
281. C₂×#487	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3298	semidirect
318. #487	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3298	semidirect
563. C₂	#20286579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
C₂×#16811276	2
#20286579	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810763	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂×#3298	53

Subgroups — C2×#20286579 #28260474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286579 #28260474