Subgroups — C₂×#20286580 #28260475

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286580	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811277	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810951	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133201	—	2	16	no	—
74	#13133197	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	#11719947	—	4	32	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719924	—	2	8	no	—
187	#11719924	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	4	8	no	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
219	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3298	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#547	—	53	1	no	—
280	#3298	—	53	16	no	—
281	C₂×#487	—	53	1	no	—
282	C₂×#483	—	53	2	no	—
283	C₂×#475	—	53	1	no	—
284	C₂×#465	—	53	2	no	—
285	C₂×#461	—	53	1	no	—
286	C₂×#448	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₅₃	#3298	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	106	1	no	—
297	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	#547	—	53	8	no	—
304	#547	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#123	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#121	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#487	—	53	8	no	—
319	#483	—	53	16	no	—
320	#475	—	53	8	no	—
321	#465	—	53	16	no	—
322	#461	—	53	8	no	—
323	#448	—	53	16	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
325	C₈×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂×#106	—	53	2	no	—
327	C₂×#106	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	—	53	2	no	—
333	C₂×#103	—	53	1	no	—
334	C₂×#103	—	53	16	no	—
335	C₂×#102	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#123	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#121	—	53	8	no	—
376	#121	—	106	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	53	4	no	—
403	#106	—	53	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
405	#103	—	53	4	no	—
406	#103	—	53	8	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#103	—	53	8	no	—
409	#103	—	53	8	no	—
410	#102	—	53	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
412	C₄×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	#41	—	212	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
428	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
429	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	#11719924	1	8	yes	complemented
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	106	8	no	—
459	SD₁₆	—	212	8	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	212	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	C₂×#11719924	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	16	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	212	8	no	—
503	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	D₄	C₂×#11719924	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	106	2	no	—
536	C₈	—	106	2	no	—
537	C₈	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	2	16	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	424	4	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×#11719924	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	#16811267	1	2	yes	—
558	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	8	no	—
562	C₂	—	424	2	no	—
563	C₂	#20286580	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811277	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286580	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810973	C₂	semidirect
4. C₂×#16810951	C₂	semidirect
5. C₂×#16810908	C₂	semidirect
6. C₂×#16810854	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
8. C₂×#16810762	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
26. #16810951	C₂²	semidirect
27. #16810908	C₂²	semidirect
28. #16810854	C₂²	semidirect
29. #16810825	C₂²	semidirect
30. #16810762	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
141. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
144. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
218. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
219. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
278. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	#3298	semidirect
302. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3298	semidirect
428. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
437. C₂×D₄	#11719924	semidirect
503. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
508. D₄	C₂×#11719924	semidirect
563. C₂	#20286580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20286580	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810762	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133141	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3298	53

Subgroups — C2×#20286580 #28260475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286580 #28260475