Subgroups — C₂×#20286585 #28260481

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286585	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810958	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810778	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133216	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	4	no	—
76	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133194	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	#11719925	—	2	8	no	—
184	#11719925	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	4	8	no	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
208	D₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
242	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	2	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3299	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	#3299	—	53	16	no	—
270	C₂×#487	—	53	1	no	—
271	C₂×#484	—	53	2	no	—
272	C₂×#477	—	53	1	no	—
273	C₂×#467	—	53	2	no	—
274	C₂×#462	—	53	1	no	—
275	C₂×#451	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₅₃	#3299	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
288	#554	—	2	4	no	—
289	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
290	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
291	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#125	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#487	—	53	8	no	—
307	#484	—	53	16	no	—
308	#477	—	53	8	no	—
309	#467	—	53	16	no	—
310	#462	—	53	8	no	—
311	#451	—	53	16	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
313	C₈×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂×#107	—	53	2	no	—
315	C₂×#107	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×#103	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#103	—	53	1	no	—
323	C₂×#103	—	53	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₅₃	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	106	8	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	53	4	no	—
390	#107	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
392	#103	—	53	4	no	—
393	#103	—	53	4	no	—
394	#103	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#103	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
399	C₄×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	#11719925	1	8	yes	complemented
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	106	8	no	—
441	Q₁₆	—	212	8	no	—
442	C₂×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	212	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	C₂×#11719925	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	Q₈	—	53	4	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	212	16	no	—
486	Q₈	—	212	4	no	—
487	D₄	C₂×#11719925	1	16	yes	complemented
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	106	2	no	—
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#11719925	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11719925	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#16811261	1	2	yes	—
535	C₄	C₂²×#11719925	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	#20286585	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#11719925	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286585	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810915	C₂	semidirect
6. C₂×#16810862	C₂	semidirect
7. C₂×#16810833	C₂	semidirect
8. C₂×#16810778	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
25. #16810975	C₂²	semidirect
26. #16810958	C₂²	semidirect
27. #16810915	C₂²	semidirect
28. #16810862	C₂²	semidirect
29. #16810833	C₂²	semidirect
30. #16810778	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
135. C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
208. D₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
280. C₂×C₅₃	#3299	semidirect
326. C₅₃	C₂×#3299	semidirect
420. C₂×D₄	#11719925	semidirect
487. D₄	C₂×#11719925	semidirect
539. C₂	#20286585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20286585	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810778	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133140	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3299	53

Subgroups — C2×#20286585 #28260481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286585 #28260481