Subgroups — C₂×#20286626 #28260525

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286626	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811278	—	2	4	no	—
18	#16811278	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810964	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810617	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133199	—	2	16	no	—
76	#13133196	—	2	4	no	—
77	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133188	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	16	no	—
154	#11719945	—	4	8	no	—
155	#11719945	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719925	—	4	8	no	—
185	#11719924	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	4	8	no	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#3302	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#547	—	53	1	no	—
274	#3302	—	53	16	no	—
275	C₂×#487	—	53	1	no	—
276	C₂×#485	—	53	2	no	—
277	C₂×#474	—	53	1	no	—
278	C₂×#467	—	53	2	no	—
279	C₂×#462	—	53	1	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×#416	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#3302	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	#556	—	2	4	no	—
295	#556	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	#547	—	53	8	no	—
297	#547	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#126	—	2	2	no	—
301	C₂×#124	—	2	1	no	—
302	C₂×#123	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×#121	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#487	—	53	8	no	—
313	#485	—	53	16	no	—
314	#474	—	53	8	no	—
315	#467	—	53	16	no	—
316	#462	—	53	8	no	—
317	#452	—	53	16	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
319	C₈×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂×#107	—	53	2	no	—
321	C₂×#106	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	#416	—	53	16	no	—
324	C₂×#103	—	53	1	no	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	1	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	C₅₃	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	212	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#126	—	2	16	no	—
360	#124	—	2	8	no	—
361	#123	—	106	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	#121	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	53	8	no	—
396	#106	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
398	#103	—	53	4	no	—
399	#103	—	53	8	no	—
400	#103	—	53	8	no	—
401	#103	—	53	8	no	—
402	#102	—	53	4	no	—
403	#102	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
405	C₄×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	#41	—	106	16	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	212	8	no	—
447	SD₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	212	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	212	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	53	4	no	—
495	D₄	—	106	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	106	2	no	—
524	C₈	—	106	2	no	—
525	C₈	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16811261	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	212	4	no	—
551	C₂	#20286626	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286626	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. C₂×#16810964	C₂	semidirect
5. C₂×#16810900	C₂	semidirect
6. C₂×#16810862	C₂	semidirect
7. C₂×#16810833	C₂	semidirect
8. C₂×#16810783	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810617	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
25. #16810975	C₂²	semidirect
26. #16810964	C₂²	semidirect
27. #16810900	C₂²	semidirect
28. #16810862	C₂²	semidirect
29. #16810833	C₂²	semidirect
30. #16810783	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
36. #16810617	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
272. C₂×#556	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#3302	semidirect
295. #556	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#20286626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
#20286626	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810783	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810617	2
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×#3302	53

Subgroups — C2×#20286626 #28260525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286626 #28260525