Subgroups — C₂×#20286631 #28260530

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811347	—	2	4	no	—
18	#16811347	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811276	—	2	4	no	—
20	#16811276	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810863	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133212	—	2	16	no	—
74	#13133206	—	2	8	no	—
75	#13133202	—	2	16	no	—
76	#13133197	—	2	4	no	—
77	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133193	—	2	4	no	—
79	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133192	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719949	—	2	16	no	—
146	#11719949	—	4	8	no	—
147	#11719949	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11719925	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11719913	—	2	8	no	—
198	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	8	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	16	no	—
236	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#3302	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#556	—	53	1	no	—
273	C₂×#547	—	53	1	no	—
274	#3302	—	53	16	no	—
275	C₂×#487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#485	—	53	2	no	—
277	C₂×#474	—	53	1	no	—
278	C₂×#467	—	53	2	no	—
279	C₂×#462	—	53	1	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×#416	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#3302	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	4	4	no	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	#556	—	53	8	no	—
295	#556	—	106	4	no	—
296	#547	—	53	8	no	—
297	#547	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#126	—	106	2	no	—
301	C₂×#124	—	106	1	no	—
302	C₂×#123	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×#117	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#487	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	#485	—	53	16	no	—
314	#474	—	53	8	no	—
315	#467	—	53	16	no	—
316	#462	—	53	8	no	—
317	#452	—	53	16	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
319	C₈×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂×#107	—	53	2	no	—
321	C₂×#106	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	#416	—	53	16	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#103	—	53	1	no	—
326	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#102	—	53	1	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₅₃	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	212	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#126	—	106	16	no	—
360	#124	—	106	8	no	—
361	#123	—	106	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	#117	—	53	8	no	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	53	8	no	—
396	#106	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
398	#103	—	53	8	no	—
399	#103	—	53	4	no	—
400	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	#102	—	53	4	no	—
403	#102	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	53	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	1	no	—
408	#41	—	106	16	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	212	8	no	—
447	SD₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄²	—	106	8	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	106	2	no	—
491	Q₈	—	106	2	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	D₄	—	53	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	8	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	8	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16811266	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	212	4	no	—
550	C₂	—	212	4	no	—
551	C₂	#20286631	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
3. #20286631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810962	C₂	semidirect
5. C₂×#16810900	C₂	semidirect
6. C₂×#16810863	C₂	semidirect
7. C₂×#16810830	C₂	semidirect
8. C₂×#16810788	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#16810618	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#487	C₂	semidirect
18. #16811347	C₂²	semidirect
33. #16810962	C₂²	semidirect
34. #16810900	C₂²	semidirect
35. #16810863	C₂²	semidirect
36. #16810830	C₂²	semidirect
37. #16810788	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
43. #16810618	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
275. C₂×#487	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₅₃	#3302	semidirect
312. #487	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#20286631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16811276	2
#20286631	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810788	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810618	2
C₂×C₅₃×#487	2
C₂×#3302	53

Subgroups — C2×#20286631 #28260530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286631 #28260530