Subgroups — C₂×#20286644 #28260544

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286644	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811338	—	2	4	no	—
17	#16811338	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811278	—	2	4	no	—
19	#16811278	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810620	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133203	—	2	16	no	—
77	#13133199	—	2	16	no	—
78	#13133196	—	2	4	no	—
79	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133191	—	2	4	no	—
81	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133188	—	2	8	no	—
83	#13133188	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133176	—	2	4	no	—
89	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133175	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	16	no	—
150	#11719945	—	4	8	no	—
151	#11719945	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄₂₄	—	2	8	no	—
200	#11719913	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×#3303	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×#555	—	53	1	no	—
282	C₂×#547	—	53	1	no	—
283	#3303	—	53	16	no	—
284	C₂×#487	—	53	1	no	—
285	C₂×#485	—	53	2	no	—
286	C₂×#476	—	53	1	no	—
287	C₂×#465	—	53	2	no	—
288	C₂×#461	—	53	1	no	—
289	C₂×#449	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#416	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#3303	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	4	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#555	—	53	8	no	—
305	#555	—	106	4	no	—
306	#547	—	53	8	no	—
307	#547	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	2	no	—
311	C₂×#123	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	#487	—	53	8	no	—
323	#485	—	53	16	no	—
324	#476	—	53	8	no	—
325	#465	—	53	16	no	—
326	#461	—	53	8	no	—
327	#449	—	53	16	no	—
328	C₄×D₈	—	53	8	no	—
329	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	C₂×#107	—	53	1	no	—
331	C₂×#106	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#416	—	53	16	no	—
334	C₂×#103	—	53	2	no	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₅₃	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	53	8	no	—
344	C₂×#41	—	106	8	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	212	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂×D₈	—	53	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	#124	—	106	16	no	—
372	#123	—	106	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	#121	—	53	8	no	—
376	#121	—	106	8	no	—
377	#121	—	106	8	no	—
378	#121	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#117	—	53	8	no	—
386	#117	—	106	4	no	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	53	4	no	—
406	#106	—	53	8	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	#103	—	53	8	no	—
409	#103	—	53	8	no	—
410	#103	—	53	8	no	—
411	#102	—	53	4	no	—
412	#102	—	53	8	no	—
413	#102	—	53	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	#41	—	106	16	no	—
420	#41	—	212	8	no	—
421	#41	—	212	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	424	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	212	8	no	—
461	D₈	—	106	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
486	C₄²	—	106	8	no	—
487	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	106	4	no	—
504	Q₈	—	424	4	no	—
505	Q₈	—	212	4	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	53	4	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	D₄	—	106	2	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	424	8	no	—
513	D₄	—	212	16	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	16	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	424	4	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16811268	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	—	212	4	no	—
571	C₂	#20286644	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16811278	C₂	semidirect
3. #20286644	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. C₂×#16810965	C₂	semidirect
6. C₂×#16810914	C₂	semidirect
7. C₂×#16810852	C₂	semidirect
8. C₂×#16810829	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16810620	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811338	C₂²	semidirect
19. #16811278	C₂²	semidirect
33. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810965	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810852	C₂²	semidirect
37. #16810829	C₂²	semidirect
38. #16810770	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
42. #16810620	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
291. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3303	semidirect
329. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#3303	semidirect
571. C₂	#20286644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811278	2
#20286644	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3303	53

Subgroups — C2×#20286644 #28260544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286644 #28260544