Subgroups — C₂×#20286645 #28260545

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286645	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811338	—	2	4	no	—
17	#16811338	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811277	—	2	4	no	—
19	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810966	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810851	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133203	—	2	16	no	—
76	#13133201	—	2	16	no	—
77	#13133197	—	2	4	no	—
78	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133191	—	2	8	no	—
80	#13133191	—	2	8	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133176	—	2	8	no	—
86	#13133175	—	2	4	no	—
87	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719947	—	2	16	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	#11719947	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	#11719923	—	4	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3303	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×#555	—	53	1	no	—
282	C₂×#547	—	53	1	no	—
283	#3303	—	53	16	no	—
284	C₂×#487	—	53	1	no	—
285	C₂×#485	—	53	2	no	—
286	C₂×#476	—	53	1	no	—
287	C₂×#465	—	53	2	no	—
288	C₂×#461	—	53	1	no	—
289	C₂×#449	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×#416	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#3303	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
304	#555	—	53	8	no	—
305	#555	—	106	4	no	—
306	#547	—	53	8	no	—
307	#547	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	2	no	—
311	C₂×#123	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#121	—	106	1	no	—
315	C₂×#121	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	#487	—	53	8	no	—
323	#485	—	53	16	no	—
324	#476	—	53	8	no	—
325	#465	—	53	16	no	—
326	#461	—	53	8	no	—
327	#449	—	53	16	no	—
328	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
329	C₈×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#106	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
333	#416	—	53	16	no	—
334	C₂×#103	—	53	2	no	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₅₃	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	53	8	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×#41	—	212	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	#124	—	106	16	no	—
372	#123	—	106	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	#121	—	53	8	no	—
376	#121	—	106	8	no	—
377	#121	—	106	8	no	—
378	#121	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	53	4	no	—
382	C₄×D₄	—	53	4	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#117	—	53	8	no	—
386	#117	—	106	4	no	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	#106	—	53	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
408	#103	—	53	8	no	—
409	#103	—	53	8	no	—
410	#103	—	53	8	no	—
411	#102	—	53	8	no	—
412	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	#41	—	106	16	no	—
420	#41	—	212	8	no	—
421	#41	—	212	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	424	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	212	8	no	—
461	D₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	212	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₄²	—	106	8	no	—
487	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	106	4	no	—
504	Q₈	—	424	4	no	—
505	Q₈	—	212	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	424	8	no	—
513	D₄	—	212	16	no	—
514	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	16	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	212	8	no	—
554	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16811269	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	212	4	no	—
571	C₂	#20286645	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20286645	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. C₂×#16810966	C₂	semidirect
6. C₂×#16810913	C₂	semidirect
7. C₂×#16810851	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810765	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#16810616	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811338	C₂²	semidirect
19. #16811277	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
33. #16810966	C₂²	semidirect
34. #16810913	C₂²	semidirect
35. #16810851	C₂²	semidirect
36. #16810828	C₂²	semidirect
37. #16810765	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
41. #16810616	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
290. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₅₃	#3303	semidirect
328. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#3303	semidirect
571. C₂	#20286645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811277	2
#20286645	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810966	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810851	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810765	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3303	53

Subgroups — C2×#20286645 #28260545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286645 #28260545