Subgroups — C₂×#20286648 #28260549

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811294	—	2	4	no	—
18	#16811294	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810617	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133213	—	2	8	no	—
78	#13133191	—	2	4	no	—
79	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133190	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133179	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719945	—	2	16	no	—
156	#11719945	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719925	—	2	8	no	—
188	#11719924	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	4	no	—
197	C₂×#88322	—	4	8	no	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	4	no	—
252	C₂×#3304	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#550	—	53	1	no	—
278	#3304	—	53	16	no	—
279	C₂×#486	—	53	1	no	—
280	C₂×#482	—	53	2	no	—
281	C₂×#475	—	53	1	no	—
282	C₂×#465	—	53	2	no	—
283	C₂×#460	—	53	1	no	—
284	C₂×#452	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×#416	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	#3304	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	#556	—	2	4	no	—
299	#556	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	#550	—	53	8	no	—
301	#550	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#127	—	106	1	no	—
305	C₂×#126	—	2	2	no	—
306	C₂×#124	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#486	—	53	8	no	—
317	#482	—	53	16	no	—
318	#475	—	53	8	no	—
319	#465	—	53	16	no	—
320	#460	—	53	8	no	—
321	#452	—	53	16	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
323	C₈×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂×#107	—	53	1	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	#416	—	53	16	no	—
328	C₂×#103	—	53	1	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₅₃	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	53	8	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	212	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#127	—	53	4	no	—
364	#127	—	106	8	no	—
365	#127	—	106	2	no	—
366	#126	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	#121	—	53	8	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	106	8	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	53	4	no	—
400	#106	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
402	#103	—	53	4	no	—
403	#103	—	53	4	no	—
404	#103	—	53	8	no	—
405	#102	—	53	8	no	—
406	#102	—	53	8	no	—
407	#102	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
409	C₄×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	424	2	no	—
435	C₂×D₄	—	424	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	106	8	no	—
455	SD₁₆	—	212	8	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	212	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	53	4	no	—
497	Q₈	—	106	2	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	424	4	no	—
503	D₄	—	424	8	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	106	2	no	—
532	C₈	—	106	2	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	424	8	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	#16811261	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	424	4	no	—
559	C₂	#20286648	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286648	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810971	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
6. C₂×#16810854	C₂	semidirect
7. C₂×#16810823	C₂	semidirect
8. C₂×#16810783	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810617	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810947	C₂²	semidirect
27. #16810905	C₂²	semidirect
28. #16810854	C₂²	semidirect
29. #16810823	C₂²	semidirect
30. #16810783	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
36. #16810617	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
276. C₂×#556	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₅₃	#3304	semidirect
299. #556	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂×#3304	semidirect
559. C₂	#20286648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
#20286648	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810783	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810617	2
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×#3304	53

Subgroups — C2×#20286648 #28260549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286648 #28260549