Subgroups — C₂×#20286656 #28260557

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811346	—	2	4	no	—
17	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811295	—	2	4	no	—
19	#16811295	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	—	2	8	no	—
77	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133212	—	2	16	no	—
79	#13133205	—	2	8	no	—
80	#13133193	—	2	4	no	—
81	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133192	—	2	16	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133175	—	2	4	no	—
90	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719949	—	2	16	no	—
148	#11719949	—	4	8	no	—
149	#11719949	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719924	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	8	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	16	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	D₂₁₂	—	8	4	no	—
243	D₂₁₂	—	8	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	4	no	—
252	C₂×#3304	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×#556	—	53	1	no	—
277	C₂×#550	—	53	1	no	—
278	#3304	—	53	16	no	—
279	C₂×#486	—	53	1	no	—
280	C₂×#482	—	53	2	no	—
281	C₂×#475	—	53	1	no	—
282	C₂×#465	—	53	2	no	—
283	C₂×#460	—	53	1	no	—
284	C₂×#452	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×#416	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#3304	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	#556	—	53	8	no	—
299	#556	—	106	4	no	—
300	#550	—	53	8	no	—
301	#550	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#127	—	106	1	no	—
305	C₂×#126	—	106	2	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	#486	—	53	8	no	—
317	#482	—	53	16	no	—
318	#475	—	53	8	no	—
319	#465	—	53	16	no	—
320	#460	—	53	8	no	—
321	#452	—	53	16	no	—
322	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₈×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	#416	—	53	16	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₅₃	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	53	8	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	#127	—	53	4	no	—
364	#127	—	106	8	no	—
365	#127	—	106	2	no	—
366	#126	—	106	16	no	—
367	#124	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	#121	—	53	8	no	—
371	#121	—	106	16	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	8	no	—
381	#117	—	53	8	no	—
382	#117	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#106	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
402	#103	—	53	8	no	—
403	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	#102	—	53	8	no	—
406	#102	—	53	8	no	—
407	#102	—	53	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	424	2	no	—
436	C₂×D₄	—	424	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	212	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	212	8	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	106	8	no	—
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	212	8	no	—
498	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
499	D₄	—	106	8	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	424	4	no	—
503	D₄	—	424	8	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	424	8	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	212	8	no	—
542	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16811269	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
555	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	424	4	no	—
558	C₂	—	212	4	no	—
559	C₂	#20286656	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. #20286656	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. C₂×#16810950	C₂	semidirect
6. C₂×#16810908	C₂	semidirect
7. C₂×#16810855	C₂	semidirect
8. C₂×#16810823	C₂	semidirect
9. C₂×#16810784	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#16810618	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811346	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810950	C₂²	semidirect
34. #16810908	C₂²	semidirect
35. #16810855	C₂²	semidirect
36. #16810823	C₂²	semidirect
37. #16810784	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
41. #16810618	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
285. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
288. C₂×C₅₃	#3304	semidirect
322. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂×#3304	semidirect
559. C₂	#20286656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16811295	2
#20286656	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810784	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810618	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3304	53

Subgroups — C2×#20286656 #28260557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286656 #28260557