Subgroups — C₂×#20286657 #28260558

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811346	—	2	4	no	—
17	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811293	—	2	4	no	—
19	#16811293	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810946	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810849	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810782	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133213	—	2	8	no	—
75	#13133212	—	2	16	no	—
76	#13133205	—	2	8	no	—
77	#13133193	—	2	4	no	—
78	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133189	—	2	16	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	#13133175	—	2	4	no	—
89	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719947	—	2	16	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	#11719947	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719925	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	C₂×#3304	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×#556	—	53	1	no	—
277	C₂×#550	—	53	1	no	—
278	#3304	—	53	16	no	—
279	C₂×#486	—	53	1	no	—
280	C₂×#482	—	53	2	no	—
281	C₂×#475	—	53	1	no	—
282	C₂×#465	—	53	2	no	—
283	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#452	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×#416	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₅₃	#3304	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	#556	—	53	8	no	—
299	#556	—	106	4	no	—
300	#550	—	53	8	no	—
301	#550	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#127	—	106	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#126	—	106	2	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	#486	—	53	8	no	—
317	#482	—	53	16	no	—
318	#475	—	53	8	no	—
319	#465	—	53	16	no	—
320	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
321	#452	—	53	16	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
323	C₈×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂×#107	—	53	1	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#416	—	53	16	no	—
328	C₂×#103	—	53	1	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
336	C₅₃	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	53	8	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	106	8	no	—
365	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#126	—	106	16	no	—
367	#124	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	#121	—	53	8	no	—
371	#121	—	106	16	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	8	no	—
381	#117	—	53	8	no	—
382	#117	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	53	4	no	—
400	#106	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#103	—	53	4	no	—
403	#103	—	53	8	no	—
404	#103	—	53	4	no	—
405	#102	—	53	8	no	—
406	#102	—	53	8	no	—
407	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
409	C₄×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	424	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	106	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	212	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	53	4	no	—
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	2	no	—
498	Q₈	—	212	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	106	8	no	—
505	D₄	—	424	8	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	106	2	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	212	8	no	—
542	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	212	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	#16811270	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	—	212	4	no	—
559	C₂	#20286657	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. #20286657	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810969	C₂	semidirect
5. C₂×#16810946	C₂	semidirect
6. C₂×#16810909	C₂	semidirect
7. C₂×#16810849	C₂	semidirect
8. C₂×#16810782	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×#16810688	C₂	semidirect
11. C₂×#16810616	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
17. #16811346	C₂²	semidirect
32. #16810969	C₂²	semidirect
33. #16810946	C₂²	semidirect
34. #16810909	C₂²	semidirect
35. #16810849	C₂²	semidirect
36. #16810782	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
38. #16810688	C₂²	semidirect
41. #16810616	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
283. C₂×#460	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₅₃	#3304	semidirect
320. #460	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂×#3304	semidirect
559. C₂	#20286657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16811293	2
#20286657	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810946	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810782	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3304	53

Subgroups — C2×#20286657 #28260558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286657 #28260558