Subgroups — C₂×#20286659 #28260561

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811294	—	2	4	no	—
18	#16811294	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810617	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133213	—	2	8	no	—
78	#13133191	—	2	4	no	—
79	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133190	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133179	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719945	—	2	16	no	—
160	#11719945	—	4	8	no	—
161	#11719945	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719923	—	2	8	no	—
190	#11719922	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	4	8	no	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	8	no	—
250	D₂₁₂	—	8	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	—	2	2	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	C₂×#3305	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#550	—	53	1	no	—
287	#3305	—	53	16	no	—
288	C₂×#486	—	53	1	no	—
289	C₂×#482	—	53	2	no	—
290	C₂×#477	—	53	1	no	—
291	C₂×#466	—	53	2	no	—
292	C₂×#459	—	53	1	no	—
293	C₂×#449	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×#416	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#3305	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
308	#555	—	2	4	no	—
309	#555	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	#550	—	53	8	no	—
311	#550	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#124	—	2	2	no	—
316	C₂×#121	—	2	1	no	—
317	C₂×#121	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	106	2	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	2	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#486	—	53	8	no	—
327	#482	—	53	16	no	—
328	#477	—	53	8	no	—
329	#466	—	53	16	no	—
330	#459	—	53	8	no	—
331	#449	—	53	16	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
333	C₈×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂×#107	—	53	2	no	—
335	C₂×#106	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	#416	—	53	16	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	—	53	1	no	—
340	C₂×#102	—	53	1	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₅₃	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	8	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	212	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	106	8	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	53	8	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	16	no	—
384	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	53	8	no	—
410	#106	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
412	#103	—	53	4	no	—
413	#103	—	53	8	no	—
414	#102	—	53	4	no	—
415	#102	—	53	8	no	—
416	#102	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
419	C₄×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	#41	—	212	8	no	—
425	#41	—	212	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	424	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	106	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂×C₈	—	212	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	Q₈	—	53	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	424	4	no	—
520	D₄	—	424	8	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	16	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₈	—	106	2	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	424	8	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	#16811261	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	424	4	no	—
579	C₂	#20286659	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811294	C₂	semidirect
2. #20286659	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810971	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810915	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810766	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810617	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#555	C₂	semidirect
18. #16811294	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810947	C₂²	semidirect
27. #16810915	C₂²	semidirect
28. #16810857	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810766	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
36. #16810617	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
285. C₂×#555	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#3305	semidirect
309. #555	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#20286659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
#20286659	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810766	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810617	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3305	53

Subgroups — C2×#20286659 #28260561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286659 #28260561