Subgroups — C₂×#20286666 #28260568

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811338	—	2	4	no	—
17	#16811338	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811294	—	2	4	no	—
19	#16811294	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
33	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810620	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133214	—	2	2	no	—
77	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133213	—	2	8	no	—
79	#13133203	—	2	16	no	—
80	#13133191	—	2	4	no	—
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133190	—	2	16	no	—
85	#13133188	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133179	—	2	8	no	—
91	#13133176	—	2	4	no	—
92	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133175	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	16	no	—
152	#11719945	—	4	8	no	—
153	#11719945	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄₂₄	—	4	8	no	—
202	#11719913	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	8	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
254	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×#3305	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#555	—	53	1	no	—
286	C₂×#550	—	53	1	no	—
287	#3305	—	53	16	no	—
288	C₂×#486	—	53	1	no	—
289	C₂×#482	—	53	2	no	—
290	C₂×#477	—	53	1	no	—
291	C₂×#466	—	53	2	no	—
292	C₂×#459	—	53	1	no	—
293	C₂×#449	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#416	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#3305	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#555	—	53	8	no	—
309	#555	—	106	4	no	—
310	#550	—	53	8	no	—
311	#550	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#124	—	106	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	106	1	no	—
319	C₂×#121	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	—	106	1	no	—
326	#486	—	53	8	no	—
327	#482	—	53	16	no	—
328	#477	—	53	8	no	—
329	#466	—	53	16	no	—
330	#459	—	53	8	no	—
331	#449	—	53	16	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
333	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×#107	—	53	2	no	—
335	C₂×#106	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#416	—	53	16	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	—	53	1	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₅₃	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	8	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	212	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	106	8	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#124	—	106	16	no	—
379	#121	—	53	8	no	—
380	#121	—	53	8	no	—
381	#121	—	106	8	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#117	—	53	8	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	53	8	no	—
410	#106	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	#103	—	53	4	no	—
413	#103	—	53	8	no	—
414	#102	—	53	8	no	—
415	#102	—	53	8	no	—
416	#102	—	53	4	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	#41	—	212	8	no	—
425	#41	—	212	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	424	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	4	no	—
448	C₂×D₄	—	424	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	106	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
491	C₄²	—	106	8	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	53	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	424	4	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	424	4	no	—
518	D₄	—	424	8	no	—
519	D₄	—	424	8	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	16	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	424	8	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	—	212	2	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#16811268	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	424	2	no	—
578	C₂	—	424	4	no	—
579	C₂	#20286666	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	semidirect
3. #20286666	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. C₂×#16810948	C₂	semidirect
6. C₂×#16810919	C₂	semidirect
7. C₂×#16810859	C₂	semidirect
8. C₂×#16810819	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810620	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811338	C₂²	semidirect
19. #16811294	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810919	C₂²	semidirect
36. #16810859	C₂²	semidirect
37. #16810819	C₂²	semidirect
38. #16810770	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
42. #16810620	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
295. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#3305	semidirect
333. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#20286666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811294	2
#20286666	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3305	53

Subgroups — C2×#20286666 #28260568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286666 #28260568