Subgroups — C₂×#20286667 #28260569

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811338	—	2	4	no	—
17	#16811338	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811295	—	2	4	no	—
19	#16811295	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810949	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810767	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133214	—	2	2	no	—
77	#13133214	—	2	8	no	—
78	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133203	—	2	16	no	—
80	#13133192	—	2	16	no	—
81	#13133192	—	2	4	no	—
82	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133191	—	2	8	no	—
84	#13133188	—	2	4	no	—
85	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133176	—	2	8	no	—
90	#13133175	—	2	4	no	—
91	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719949	—	2	16	no	—
152	#11719949	—	4	8	no	—
153	#11719949	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
176	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719922	—	4	8	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	D₂₁₂	—	2	8	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	16	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	8	4	no	—
249	D₂₁₂	—	8	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	C₂×#3305	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×#555	—	53	1	no	—
286	C₂×#550	—	53	1	no	—
287	#3305	—	53	16	no	—
288	C₂×#486	—	53	1	no	—
289	C₂×#482	—	53	2	no	—
290	C₂×#477	—	53	1	no	—
291	C₂×#466	—	53	2	no	—
292	C₂×#459	—	53	1	no	—
293	C₂×#449	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×#416	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₅₃	#3305	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	4	no	—
303	D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
308	#555	—	53	8	no	—
309	#555	—	106	4	no	—
310	#550	—	53	8	no	—
311	#550	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₂×#124	—	106	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	106	2	no	—
319	C₂×#121	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	—	106	1	no	—
326	#486	—	53	8	no	—
327	#482	—	53	16	no	—
328	#477	—	53	8	no	—
329	#466	—	53	16	no	—
330	#459	—	53	8	no	—
331	#449	—	53	16	no	—
332	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₈×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂×#107	—	53	2	no	—
335	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	#416	—	53	16	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₅₃	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	8	no	—
350	C₂×#41	—	212	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	106	8	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#124	—	106	16	no	—
379	#121	—	53	8	no	—
380	#121	—	53	8	no	—
381	#121	—	106	16	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	8	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	53	4	no	—
389	C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	8	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	#117	—	53	8	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	53	8	no	—
410	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
412	#103	—	53	8	no	—
413	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	#102	—	53	8	no	—
415	#102	—	53	8	no	—
416	#102	—	53	8	no	—
417	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	#41	—	212	8	no	—
425	#41	—	212	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
430	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	424	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	4	no	—
448	C₂×D₄	—	424	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	2	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	212	8	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	106	8	no	—
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	53	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	424	4	no	—
511	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	424	4	no	—
519	D₄	—	424	8	no	—
520	D₄	—	424	8	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	16	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	424	8	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	8	no	—
562	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#16811269	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	424	4	no	—
578	C₂	—	212	4	no	—
579	C₂	#20286667	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16811295	C₂	semidirect
3. #20286667	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. C₂×#16810949	C₂	semidirect
6. C₂×#16810918	C₂	semidirect
7. C₂×#16810858	C₂	semidirect
8. C₂×#16810818	C₂	semidirect
9. C₂×#16810767	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#16810618	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811338	C₂²	semidirect
19. #16811295	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810949	C₂²	semidirect
34. #16810918	C₂²	semidirect
35. #16810858	C₂²	semidirect
36. #16810818	C₂²	semidirect
37. #16810767	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
41. #16810618	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
294. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#3305	semidirect
332. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#20286667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811295	2
#20286667	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810767	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810618	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3305	53

Subgroups — C2×#20286667 #28260569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286667 #28260569