Subgroups — #28260571

Order 13568.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811308	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811307	—	2	1	no	—
34	#16811296	—	2	2	no	—
35	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811273	—	2	1	no	—
40	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811261	—	2	1	no	—
42	#16811260	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811168	—	2	1	no	—
47	#16811159	—	2	1	no	—
48	#16811150	—	2	2	no	—
49	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811133	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811129	—	2	2	no	—
52	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
139	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133236	—	2	4	no	—
150	#13133236	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133213	—	2	1	no	—
168	#13133212	—	2	2	no	—
169	#13133212	—	2	2	no	—
170	#13133210	—	2	2	no	—
171	#13133208	—	2	1	no	—
172	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133206	—	2	1	no	—
175	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133201	—	2	2	no	—
179	#13133201	—	2	2	no	—
180	#13133200	—	2	2	no	—
181	#13133199	—	2	2	no	—
182	#13133199	—	2	2	no	—
183	#13133198	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	1	no	—
185	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	1	no	—
193	#13133191	—	2	1	no	—
194	#13133191	—	2	1	no	—
195	#13133189	—	2	2	no	—
196	#13133189	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133188	—	2	1	no	—
200	#13133188	—	2	1	no	—
201	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133186	—	2	2	no	—
204	#13133185	—	2	2	no	—
205	#13133185	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133182	—	2	1	no	—
211	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133177	—	2	1	no	—
231	#13133177	—	2	1	no	—
232	#13133177	—	2	2	no	—
233	#13133177	—	2	2	no	—
234	#13133177	D₄	1	2	yes	—
235	#13133176	—	2	2	no	—
236	#13133176	—	2	1	no	—
237	#13133175	—	2	2	no	—
238	#13133175	—	2	2	no	—
239	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133173	—	2	1	no	—
245	#13133173	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#11719947	—	2	4	no	—
358	#11719947	—	2	2	no	—
359	#11719947	—	2	4	no	—
360	#11719947	—	2	2	no	—
361	#11719947	—	2	2	no	—
362	#11719947	—	2	4	no	—
363	#11719947	—	2	4	no	—
364	#11719947	—	4	2	no	—
365	#11719947	—	4	2	no	—
366	#11719947	—	4	8	no	—
367	#11719947	—	4	8	no	—
368	#11719947	#41	1	4	yes	complemented
369	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719923	—	2	2	no	—
414	#11719923	—	2	2	no	—
415	#11719923	—	4	2	no	—
416	#11719923	—	4	2	no	—
417	#11719921	—	2	1	no	—
418	#11719921	—	2	2	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#11719919	—	2	1	no	—
438	#11719919	—	2	1	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	1	no	—
442	#11719919	—	2	1	no	—
443	#11719919	—	2	2	no	—
444	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#88322	—	4	2	no	—
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
461	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
462	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
463	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
466	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
481	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
487	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
491	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
492	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
535	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
543	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
545	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
546	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
547	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
548	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
549	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
553	#88322	—	2	1	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#88322	—	2	2	no	—
556	#61124	—	53	1	no	maximal, Sylow
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
569	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
570	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
577	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
583	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
584	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	Dic₅₃	—	2	1	no	—
587	Dic₅₃	—	2	2	no	—
588	Dic₅₃	—	2	2	no	—
589	Dic₅₃	—	2	1	no	—
590	Dic₅₃	—	4	2	no	—
591	Dic₅₃	—	4	1	no	—
592	Dic₅₃	—	4	1	no	—
593	Dic₅₃	—	4	2	no	—
594	Dic₅₃	—	4	1	no	—
595	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
596	#3475	—	53	1	no	—
597	D₄×#41	—	53	1	no	—
598	#3305	—	53	1	no	—
599	#3304	—	53	1	no	—
600	#3303	—	53	1	no	—
601	#3302	—	53	1	no	—
602	#3301	—	53	2	no	—
603	#3300	—	53	2	no	—
604	#3299	—	53	1	no	—
605	#3298	—	53	1	no	—
606	#3297	—	53	2	no	—
607	#3296	—	53	2	no	—
608	#3295	—	53	1	no	—
609	#3294	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#3131	—	53	1	no	—
611	#3091	—	53	2	no	—
612	#3076	—	53	1	no	—
613	#3050	—	53	2	no	—
614	#3035	—	53	1	no	—
615	#3002	—	53	2	no	—
616	C₄×#135	—	53	1	no	—
617	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
618	C₂×#416	—	53	2	no	—
619	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
620	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
621	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
622	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
623	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
626	D₅₃	—	2	2	no	—
627	D₅₃	—	4	2	no	—
628	C₂²×#41	—	53	2	no	—
629	C₂×#135	—	53	1	no	—
630	C₂×#135	—	53	2	no	—
631	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
632	#556	—	53	1	no	—
633	#555	—	53	1	no	—
634	#554	—	53	1	no	—
635	#553	—	53	2	no	—
636	#552	—	53	2	no	—
637	#552	—	106	1	no	—
638	#551	—	106	2	no	—
639	#550	—	53	1	no	—
640	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
641	#548	—	53	2	no	—
642	#547	—	53	1	no	—
643	#547	—	106	1	no	—
644	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#546	—	53	2	no	—
646	#546	—	106	2	no	—
647	#546	—	106	1	no	—
648	D₄²	—	106	1	no	—
649	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#533	—	53	1	no	—
651	#532	—	53	1	no	—
652	#532	—	106	1	no	—
653	#529	—	106	1	no	—
654	#529	—	106	2	no	—
655	#525	—	53	2	no	—
656	#525	—	53	2	no	—
657	#525	—	106	2	no	—
658	C₄×#41	—	53	1	no	—
659	C₄×#41	—	53	1	no	—
660	C₄×#41	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂×#117	—	53	2	no	—
664	#488	—	53	2	no	—
665	#488	—	53	2	no	—
666	#487	—	53	1	no	—
667	#487	—	53	1	no	—
668	#486	—	53	1	no	—
669	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
670	#485	—	53	2	no	—
671	#485	—	53	2	no	—
672	#484	—	53	2	no	—
673	#483	—	53	2	no	—
674	#482	—	53	2	no	—
675	#482	—	53	2	no	—
676	#481	—	53	2	no	—
677	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
678	#479	—	53	2	no	—
679	#478	—	53	2	no	—
680	#477	—	53	1	no	—
681	#476	—	53	1	no	—
682	#475	—	53	1	no	—
683	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
684	#467	—	53	2	no	—
685	#467	—	53	2	no	—
686	#466	—	53	2	no	—
687	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
688	#465	—	53	2	no	—
689	#465	—	53	2	no	—
690	#465	—	53	2	no	—
691	#465	—	53	2	no	—
692	#464	—	53	2	no	—
693	#463	—	53	2	no	—
694	#462	—	53	1	no	—
695	#461	—	53	1	no	—
696	#460	—	53	1	no	—
697	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
698	#452	—	53	2	no	—
699	#452	—	53	2	no	—
700	#451	—	53	2	no	—
701	#450	—	53	2	no	—
702	#449	—	53	2	no	—
703	#449	—	53	2	no	—
704	#448	—	53	2	no	—
705	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
706	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
712	C₄×D₈	—	53	1	no	—
713	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
714	C₈×D₄	—	53	2	no	—
715	C₈×D₄	—	53	1	no	—
716	C₈×D₄	—	53	1	no	—
717	C₈×D₄	—	53	2	no	—
718	C₈×D₄	—	53	1	no	—
719	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	#427	—	53	2	no	—
721	#427	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
723	#416	—	53	2	no	—
724	#416	—	53	2	no	—
725	#416	—	53	2	no	—
726	#416	—	53	2	no	—
727	#416	—	53	1	no	—
728	#416	—	53	2	no	—
729	#416	—	53	2	no	—
730	#416	—	53	2	no	—
731	#416	—	53	2	no	—
732	#416	—	53	1	no	—
733	C₂×#103	—	53	2	no	—
734	C₂×#103	—	53	2	no	—
735	C₂×#102	—	53	2	no	—
736	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
737	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
739	C₅₃	#61124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
740	C₂×#41	—	2	1	no	—
741	C₂×#41	—	53	1	no	—
742	C₂×#41	—	53	1	no	—
743	C₂×#41	—	53	2	no	—
744	C₂×#41	—	53	2	no	—
745	C₂×#41	—	53	2	no	—
746	C₂×#41	—	106	2	no	—
747	C₂×#41	—	106	2	no	—
748	C₂×#41	—	106	8	no	—
749	C₂×#41	—	212	4	no	—
750	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
754	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
757	#135	—	106	4	no	—
758	#135	—	212	4	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
769	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
770	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
772	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
774	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#127	—	106	1	no	—
780	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	#126	—	106	2	no	—
782	#126	—	106	2	no	—
783	#126	—	106	2	no	—
784	#125	—	53	2	no	—
785	#125	—	106	2	no	—
786	#125	—	106	1	no	—
787	#124	—	53	2	no	—
788	#124	—	106	2	no	—
789	#124	—	106	2	no	—
790	#124	—	106	1	no	—
791	#123	—	2	2	no	—
792	#123	—	106	2	no	—
793	#123	—	106	2	no	—
794	#123	—	106	2	no	—
795	#123	—	106	2	no	—
796	#123	—	106	2	no	—
797	#123	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	#121	—	2	1	no	—
809	#121	—	53	2	no	—
810	#121	—	53	2	no	—
811	#121	—	106	2	no	—
812	#121	—	106	2	no	—
813	#121	—	106	1	no	—
814	#121	—	106	1	no	—
815	#121	—	106	1	no	—
816	#121	—	106	1	no	—
817	#121	—	106	2	no	—
818	#121	—	106	2	no	—
819	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#120	—	2	2	no	—
822	#120	—	106	2	no	—
823	#120	—	106	2	no	—
824	#120	—	106	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
832	C₄×D₄	—	53	1	no	—
833	C₄×D₄	—	53	2	no	—
834	C₄×D₄	—	53	1	no	—
835	C₄×D₄	—	53	2	no	—
836	C₄×D₄	—	53	1	no	—
837	C₄×D₄	—	53	1	no	—
838	C₄×D₄	—	53	1	no	—
839	C₄×D₄	—	106	1	no	—
840	C₄×D₄	—	106	1	no	—
841	C₄×D₄	—	106	1	no	—
842	C₄×D₄	—	106	1	no	—
843	C₄×D₄	—	106	2	no	—
844	C₄×D₄	—	106	2	no	—
845	C₄×D₄	—	106	2	no	—
846	C₄×D₄	—	106	2	no	—
847	C₄×D₄	—	106	1	no	—
848	C₄×D₄	—	106	1	no	—
849	C₄×D₄	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	106	2	no	—
851	C₄×D₄	—	106	2	no	—
852	C₄×D₄	—	106	1	no	—
853	C₄×D₄	—	106	1	no	—
854	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#117	—	53	1	no	—
858	#117	—	53	2	no	—
859	#117	—	53	2	no	—
860	#117	—	53	2	no	—
861	#117	—	53	1	no	—
862	#117	—	106	1	no	—
863	#117	—	106	1	no	—
864	#117	—	106	2	no	—
865	#117	—	106	2	no	—
866	#117	—	106	2	no	—
867	#117	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
879	#107	—	53	1	no	—
880	#107	—	53	2	no	—
881	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
883	#106	—	53	1	no	—
884	#106	—	53	1	no	—
885	#106	—	53	2	no	—
886	#106	—	53	2	no	—
887	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
889	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	#103	—	53	1	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	2	no	—
894	#103	—	53	1	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	1	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	2	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	1	no	—
901	#103	—	53	2	no	—
902	#102	—	53	1	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	1	no	—
907	#102	—	53	2	no	—
908	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
910	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
911	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
912	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₄×C₈	—	53	1	no	—
919	C₄×C₈	—	53	1	no	—
920	C₄×C₈	—	53	1	no	—
921	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂⁴	—	2	2	no	—
923	C₂⁴	—	53	2	no	—
924	#41	—	4	4	no	—
925	#41	—	53	4	no	—
926	#41	—	106	2	no	—
927	#41	—	106	2	no	—
928	#41	—	106	2	no	—
929	#41	—	106	4	no	—
930	#41	—	106	4	no	—
931	#41	—	106	4	no	—
932	#41	—	106	4	no	—
933	#41	—	212	8	no	—
934	#41	—	212	2	no	—
935	#41	—	212	2	no	—
936	#41	—	212	8	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
945	C₂×D₄	—	2	4	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	2	no	—
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	2	2	no	—
950	C₂×D₄	—	2	1	no	—
951	C₂×D₄	—	4	2	no	—
952	C₂×D₄	—	4	4	no	—
953	C₂×D₄	—	53	2	no	—
954	C₂×D₄	—	53	1	no	—
955	C₂×D₄	—	106	1	no	—
956	C₂×D₄	—	106	4	no	—
957	C₂×D₄	—	106	2	no	—
958	C₂×D₄	—	106	2	no	—
959	C₂×D₄	—	106	1	no	—
960	C₂×D₄	—	106	2	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	2	no	—
963	C₂×D₄	—	212	8	no	—
964	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
979	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
990	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
991	Q₁₆	—	106	2	no	—
992	Q₁₆	—	212	2	no	—
993	SD₁₆	—	106	2	no	—
994	SD₁₆	—	106	2	no	—
995	SD₁₆	—	212	2	no	—
996	SD₁₆	—	212	2	no	—
997	D₈	—	2	2	no	—
998	D₈	—	4	2	no	—
999	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1001	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	106	4	no	—
1005	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1009	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₄²	—	53	1	no	—
1061	C₄²	—	53	1	no	—
1062	C₄²	—	53	1	no	—
1063	C₄²	—	106	1	no	—
1064	C₄²	—	106	2	no	—
1065	C₄²	—	106	1	no	—
1066	C₄²	—	106	2	no	—
1067	C₄²	—	106	2	no	—
1068	C₄²	—	106	1	no	—
1069	C₄²	—	106	1	no	—
1070	C₄²	—	106	1	no	—
1071	C₄²	—	106	1	no	—
1072	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂³	—	2	1	no	—
1074	C₂³	—	2	1	no	—
1075	C₂³	—	2	2	no	—
1076	C₂³	—	4	4	no	—
1077	C₂³	—	4	4	no	—
1078	C₂³	—	8	2	no	—
1079	C₂³	—	53	1	no	—
1080	C₂³	—	53	2	no	—
1081	C₂³	—	106	4	no	—
1082	C₂³	—	106	4	no	—
1083	C₂³	—	212	2	no	—
1084	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1085	Q₈	—	4	2	no	—
1086	Q₈	—	53	2	no	—
1087	Q₈	—	106	1	no	—
1088	Q₈	—	106	1	no	—
1089	Q₈	—	106	2	no	—
1090	Q₈	—	106	1	no	—
1091	Q₈	—	106	2	no	—
1092	Q₈	—	424	1	no	—
1093	Q₈	—	212	4	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	2	2	no	—
1096	D₄	—	2	1	no	—
1097	D₄	—	2	1	no	—
1098	D₄	—	2	2	no	—
1099	D₄	—	4	4	no	—
1100	D₄	—	4	4	no	—
1101	D₄	—	4	4	no	—
1102	D₄	—	4	2	no	—
1103	D₄	—	8	1	no	—
1104	D₄	—	106	4	no	—
1105	D₄	—	106	4	no	—
1106	D₄	—	106	2	no	—
1107	D₄	—	424	2	no	—
1108	D₄	—	424	2	no	—
1109	D₄	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	212	4	no	—
1111	D₄	—	212	4	no	—
1112	D₄	—	212	2	no	—
1113	D₄	#13133236	1	4	yes	complemented
1114	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1153	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1154	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1155	C₈	—	2	1	no	—
1156	C₈	—	2	1	no	—
1157	C₈	—	2	2	no	—
1158	C₈	—	106	1	no	—
1159	C₈	—	106	1	no	—
1160	C₈	—	106	2	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	2	2	no	—
1163	C₂²	—	2	2	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	4	2	no	—
1167	C₂²	—	4	1	no	—
1168	C₂²	—	4	1	no	—
1169	C₂²	—	4	2	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	2	no	—
1172	C₂²	—	8	8	no	—
1173	C₂²	—	53	2	no	—
1174	C₂²	—	106	1	no	—
1175	C₂²	—	106	1	no	—
1176	C₂²	—	106	2	no	—
1177	C₂²	—	106	2	no	—
1178	C₂²	—	106	2	no	—
1179	C₂²	—	212	8	no	—
1180	C₂²	C₂×#13133236	1	4	yes	—
1181	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1182	C₄	—	2	2	no	—
1183	C₄	—	2	1	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	4	1	no	—
1186	C₄	—	4	2	no	—
1187	C₄	—	53	2	no	—
1188	C₄	—	106	2	no	—
1189	C₄	—	106	2	no	—
1190	C₄	—	106	1	no	—
1191	C₄	—	106	1	no	—
1192	C₄	—	212	2	no	—
1193	C₄	—	212	1	no	—
1194	C₄	—	212	1	no	—
1195	C₄	—	212	1	no	—
1196	C₄	—	212	2	no	—
1197	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
1198	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1199	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	—	2	4	no	—
1201	C₂	—	4	2	no	—
1202	C₂	—	8	2	no	—
1203	C₂	—	8	1	no	—
1204	C₂	—	106	2	no	—
1205	C₂	—	212	2	no	—
1206	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1207	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
1208	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3294	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3294	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61124
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288278	C₂	semidirect
2. D₄×#11719947	C₂	semidirect
3. #20286668	C₂	semidirect
4. #20286653	C₂	semidirect
5. #20286645	C₂	semidirect
6. #20286629	C₂	semidirect
7. #20286623	C₂	semidirect
8. #20286600	C₂	semidirect
9. #20286592	C₂	semidirect
10. #20286574	C₂	semidirect
11. #20286569	C₂	semidirect
12. #20286546	C₂	semidirect
13. #20286539	C₂	semidirect
14. #20285034	C₂	semidirect
15. #20284623	C₂	semidirect
16. #20284496	C₂	semidirect
17. #20284294	C₂	semidirect
18. #20284163	C₂	semidirect
19. #20283928	C₂	semidirect
20. C₄×#13133236	C₂	semidirect
21. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#16810616	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3294	C₂	semidirect
26. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811347	C₂²	semidirect
29. #16811338	C₂²	semidirect
31. #16811325	C₂²	semidirect
32. #16811308	C₂²	semidirect
44. #16811178	C₂²	semidirect
50. #16811133	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
58. #16810976	C₂²	semidirect
59. #16810976	C₂²	semidirect
60. #16810975	C₂²	semidirect
61. #16810974	C₂²	semidirect
62. #16810969	C₂²	semidirect
63. #16810966	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810959	C₂²	semidirect
66. #16810953	C₂²	semidirect
67. #16810945	C₂²	semidirect
68. #16810945	C₂²	semidirect
69. #16810939	C₂²	semidirect
70. #16810929	C₂²	semidirect
71. #16810921	C₂²	semidirect
72. #16810919	C₂²	semidirect
73. #16810913	C₂²	semidirect
74. #16810905	C₂²	semidirect
75. #16810865	C₂²	semidirect
76. #16810864	C₂²	semidirect
77. #16810856	C₂²	semidirect
78. #16810851	C₂²	semidirect
79. #16810851	C₂²	semidirect
80. #16810850	C₂²	semidirect
81. #16810850	C₂²	semidirect
82. #16810844	C₂²	semidirect
83. #16810836	C₂²	semidirect
84. #16810834	C₂²	semidirect
85. #16810828	C₂²	semidirect
86. #16810820	C₂²	semidirect
87. #16810786	C₂²	semidirect
88. #16810786	C₂²	semidirect
89. #16810781	C₂²	semidirect
90. #16810774	C₂²	semidirect
91. #16810765	C₂²	semidirect
92. #16810765	C₂²	semidirect
93. #16810761	C₂²	semidirect
94. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
95. #16810717	C₂²	semidirect
96. #16810714	C₂²	semidirect
97. #16810714	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
100. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
103. #16810688	C₂²	semidirect
104. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
105. #16810686	C₂²	semidirect
106. #16810660	C₂²	semidirect
107. #16810660	C₂²	semidirect
108. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810616	C₂²	semidirect
112. #16810616	C₂²	semidirect
113. #16810616	C₂²	semidirect
114. #16810616	C₂²	semidirect
115. #16810616	C₂²	semidirect
116. #16810616	C₂²	semidirect
117. #16810616	C₂²	semidirect
118. #16810616	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
121. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
122. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
132. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
368. #11719947	#41	semidirect
491. D₄×C₅₃	#135	semidirect
609. #3294	D₅₃	semidirect
669. #486	C₂×D₅₃	semidirect
677. #480	C₂×D₅₃	semidirect
683. #474	C₂×D₅₃	semidirect
687. #466	C₂×D₅₃	semidirect
697. #459	C₂×D₅₃	semidirect
705. #447	C₂×D₅₃	semidirect
713. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
736. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
739. C₅₃	#61124	semidirect
1113. D₄	#13133236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288278	2
D₄×#11719947	2
#20286668	2
#20286653	2
#20286645	2
#20286629	2
#20286623	2
#20286600	2
#20286592	2
#20286574	2
#20286569	2
#20286546	2
#20286539	2
#20285034	2
#20284623	2
#20284496	2
#20284294	2
#20284163	2
#20283928	2
C₄×#13133236	2
C₈×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810616	2
C₅₃×#3294	2
#61124	53