Subgroups — C₂×#20286670 #28260596

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286670	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811269	—	2	4	no	—
25	#16811269	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810953	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810941	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
66	C₅₃×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
98	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133202	—	2	8	no	—
111	#13133196	—	2	2	no	—
112	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133191	—	2	2	no	—
114	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133190	—	2	8	no	—
116	#13133185	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
195	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	#11719945	—	2	8	no	—
237	#11719945	—	4	4	no	—
238	#11719945	—	4	8	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	#11719923	—	4	4	no	—
279	#11719922	—	2	8	no	—
280	#11719922	—	4	4	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719917	—	4	4	no	—
289	C₂×#88322	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	—	2	2	no	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	—	4	4	no	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
323	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
324	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
328	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
329	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	D₂₁₂	—	2	4	no	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	4	8	no	—
368	D₂₁₂	—	4	2	no	—
369	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
370	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
372	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
375	#88322	—	2	2	no	—
376	#88322	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	C₂×#3306	—	53	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#546	—	53	1	no	—
419	#3306	—	53	16	no	—
420	C₂×#489	—	53	1	no	—
421	C₂×#481	—	53	1	no	—
422	C₂×#483	—	53	1	no	—
423	C₂×#476	—	53	1	no	—
424	C₂×#469	—	53	1	no	—
425	C₂×#465	—	53	1	no	—
426	C₂×#463	—	53	1	no	—
427	C₂×#449	—	53	1	no	—
428	C₂×#447	—	53	1	no	—
429	C₂×#442	—	53	1	no	—
430	C₂×#435	—	53	1	no	—
431	C₂×#417	—	53	1	no	—
432	C₂²×#102	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅₃	#3306	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
440	D₅₃	—	4	4	no	—
441	D₅₃	—	8	2	no	—
442	C₂²×#41	—	2	1	no	—
443	C₂²×#41	—	53	1	no	—
444	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
450	#547	—	2	4	no	—
451	#547	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
452	#546	—	53	8	no	—
453	#546	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#124	—	53	1	no	—
456	C₂×#123	—	2	1	no	—
457	C₂×#123	—	2	1	no	—
458	C₂×#123	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×#121	—	53	1	no	—
462	C₂×#121	—	106	1	no	—
463	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#120	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
472	#489	—	53	8	no	—
473	#483	—	53	8	no	—
474	#481	—	53	8	no	—
475	#476	—	53	8	no	—
476	#469	—	53	8	no	—
477	#465	—	53	8	no	—
478	#463	—	53	8	no	—
479	#449	—	53	8	no	—
480	#447	—	53	8	no	—
481	#442	—	53	8	no	—
482	#435	—	53	8	no	—
483	C₂×#106	—	53	1	no	—
484	C₂×#106	—	53	1	no	—
485	C₂×#106	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
487	#417	—	53	8	no	—
488	C₂×#103	—	53	1	no	—
489	C₂×#103	—	53	1	no	—
490	C₂×#103	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×#102	—	53	1	no	—
494	C₂×#102	—	53	1	no	—
495	C₂×#102	—	53	1	no	—
496	C₂×#102	—	53	1	no	—
497	C₂×#102	—	53	8	no	—
498	C₂×#102	—	53	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×#97	—	53	1	no	—
502	C₅₃	C₂×#3306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁵	—	106	1	no	—
504	C₂×#41	—	2	8	no	—
505	C₂×#41	—	4	8	no	—
506	C₂×#41	—	53	4	no	—
507	C₂×#41	—	106	4	no	—
508	C₂×#41	—	106	2	no	—
509	C₂×#41	—	212	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
534	C₂×D₈	—	53	4	no	—
535	C₂×D₈	—	53	4	no	—
536	C₂×D₈	—	106	4	no	—
537	C₂×D₈	—	212	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
548	#124	—	53	4	no	—
549	#124	—	106	2	no	—
550	#123	—	2	8	no	—
551	#123	—	2	8	no	—
552	#123	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
556	#121	—	2	2	no	—
557	#121	—	2	2	no	—
558	#121	—	53	4	no	—
559	#121	—	106	2	no	—
560	#121	—	106	8	no	—
561	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	#120	—	106	8	no	—
564	C₄×D₄	—	2	2	no	—
565	C₄×D₄	—	53	4	no	—
566	C₄×D₄	—	106	2	no	—
567	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#106	—	53	4	no	—
596	#106	—	53	4	no	—
597	#106	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
599	#103	—	53	4	no	—
600	#103	—	53	4	no	—
601	#103	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	4	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	#102	—	53	4	no	—
608	#102	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
611	#97	—	53	4	no	—
612	C₂⁴	—	2	1	no	—
613	C₂⁴	—	106	1	no	—
614	C₂⁴	—	106	4	no	—
615	C₂⁴	—	106	1	no	—
616	C₂⁴	—	424	2	no	—
617	C₂⁴	—	212	4	no	—
618	C₂⁴	—	212	4	no	—
619	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#41	—	4	32	no	—
622	#41	—	106	8	no	—
623	#41	—	212	4	no	—
624	#41	—	212	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	4	no	—
638	C₂×D₄	—	4	4	no	—
639	C₂×D₄	—	53	4	no	—
640	C₂×D₄	—	53	2	no	—
641	C₂×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂×D₄	—	106	8	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	4	no	—
645	C₂×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂×D₄	—	106	4	no	—
647	C₂×D₄	—	106	1	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	424	2	no	—
652	C₂×D₄	—	212	4	no	—
653	C₂×D₄	—	212	8	no	—
654	C₂×D₄	—	212	4	no	—
655	C₂×D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	212	4	no	—
687	D₈	—	106	8	no	—
688	D₈	—	212	4	no	—
689	M₁₆	—	212	4	no	—
690	C₂×C₈	—	53	2	no	—
691	C₂×C₈	—	53	2	no	—
692	C₂×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂×C₈	—	106	2	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	—	106	2	no	—
698	C₂×C₈	—	212	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
722	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
723	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	4	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	424	16	no	—
737	C₂³	—	424	4	no	—
738	C₂³	—	212	8	no	—
739	C₂³	—	212	8	no	—
740	C₂³	—	212	2	no	—
741	C₂³	—	212	2	no	—
742	C₂³	—	212	2	no	—
743	C₂³	—	212	2	no	—
744	C₂³	—	212	2	no	—
745	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	4	8	no	—
750	Q₈	—	106	2	no	—
751	Q₈	—	106	2	no	—
752	Q₈	—	212	2	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	53	4	no	—
760	D₄	—	106	2	no	—
761	D₄	—	106	2	no	—
762	D₄	—	106	2	no	—
763	D₄	—	106	4	no	—
764	D₄	—	424	4	no	—
765	D₄	—	212	8	no	—
766	D₄	—	212	8	no	—
767	D₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	8	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	424	4	no	—
790	C₂×C₄	—	212	8	no	—
791	C₂×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	2	no	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	106	2	no	—
802	C₈	—	106	2	no	—
803	C₈	—	106	2	no	—
804	C₈	—	106	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	8	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	424	16	no	—
818	C₂²	—	424	4	no	—
819	C₂²	—	212	2	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	8	no	—
825	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
827	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
828	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	#16811261	1	2	yes	—
840	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
842	C₂	—	2	4	no	—
843	C₂	—	4	2	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	424	2	no	—
846	C₂	—	212	4	no	—
847	C₂	#20286670	1	4	yes	direct product factor
848	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811269	C₂	semidirect
2. #20286670	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810985	C₂	semidirect
4. C₂×#16810941	C₂	semidirect
5. C₂×#16810953	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810874	C₂	semidirect
8. C₂×#16810850	C₂	semidirect
9. C₂×#16810838	C₂	semidirect
10. C₂×#16810766	C₂	semidirect
11. C₂×#16810756	C₂	semidirect
12. C₂×#16810733	C₂	semidirect
13. C₂×#16810695	C₂	semidirect
14. C₂×#16810622	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#547	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
25. #16811269	C₂²	semidirect
34. #16810985	C₂²	semidirect
35. #16810953	C₂²	semidirect
36. #16810941	C₂²	semidirect
37. #16810910	C₂²	semidirect
38. #16810874	C₂²	semidirect
39. #16810850	C₂²	semidirect
40. #16810838	C₂²	semidirect
41. #16810766	C₂²	semidirect
42. #16810756	C₂²	semidirect
43. #16810733	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
49. #16810622	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
127. #13133148	C₂³	semidirect
128. #13133148	C₂³	semidirect
129. #13133148	C₂³	semidirect
130. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
131. #13133140	C₂³	semidirect
132. #13133140	C₂³	semidirect
133. #13133140	C₂³	semidirect
134. #13133138	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
143. #13133128	C₂³	semidirect
157. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
164. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
168. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
249. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
369. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
417. C₂×#547	D₅₃	semidirect
436. C₂×C₅₃	#3306	semidirect
451. #547	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
470. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₅₃	C₂×#3306	semidirect
547. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
562. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
569. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
582. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
847. C₂	#20286670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811269	2
#20286670	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810695	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#3306	53

Subgroups — C2×#20286670 #28260596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286670 #28260596