Subgroups — C₂×#20286790 #28260612

Order 13568.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286790	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811269	—	2	4	no	—
25	#16811269	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810936	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810845	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810783	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
65	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133202	—	2	8	no	—
111	#13133196	—	2	2	no	—
112	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133191	—	2	2	no	—
114	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133190	—	2	8	no	—
116	#13133185	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	#11719945	—	2	8	no	—
229	#11719945	—	4	4	no	—
230	#11719945	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	#11719925	—	4	4	no	—
274	#11719924	—	2	8	no	—
275	#11719924	—	4	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719917	—	4	4	no	—
284	C₂×#88322	—	2	2	no	—
285	C₂×#88322	—	2	2	no	—
286	C₂×#88322	—	2	2	no	—
287	C₂×#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	—	4	4	no	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	D₂₁₂	—	2	4	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	4	8	no	—
358	D₂₁₂	—	4	2	no	—
359	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
365	#88322	—	2	2	no	—
366	#88322	—	2	2	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#88322	—	2	2	no	—
369	C₂×#3314	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
400	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×#546	—	53	1	no	—
406	#3314	—	53	16	no	—
407	C₂×#489	—	53	1	no	—
408	C₂×#484	—	53	1	no	—
409	C₂×#480	—	53	1	no	—
410	C₂×#474	—	53	1	no	—
411	C₂×#468	—	53	1	no	—
412	C₂×#467	—	53	1	no	—
413	C₂×#464	—	53	1	no	—
414	C₂×#452	—	53	1	no	—
415	C₂×#450	—	53	1	no	—
416	C₂×#440	—	53	1	no	—
417	C₂×#435	—	53	1	no	—
418	C₂×#417	—	53	1	no	—
419	C₂²×#102	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅₃	#3314	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
426	D₅₃	—	4	4	no	—
427	D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂²×#41	—	53	1	no	—
429	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
433	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
435	#554	—	2	4	no	—
436	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
437	#546	—	53	8	no	—
438	#546	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×#125	—	2	1	no	—
441	C₂×#124	—	53	1	no	—
442	C₂×#123	—	106	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#121	—	53	1	no	—
449	C₂×#121	—	106	1	no	—
450	C₂×#120	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	#489	—	53	8	no	—
459	#484	—	53	8	no	—
460	#480	—	53	8	no	—
461	#474	—	53	8	no	—
462	#468	—	53	8	no	—
463	#467	—	53	8	no	—
464	#464	—	53	8	no	—
465	#452	—	53	8	no	—
466	#450	—	53	8	no	—
467	#440	—	53	8	no	—
468	#435	—	53	8	no	—
469	C₂×#107	—	53	1	no	—
470	C₂×#107	—	53	1	no	—
471	C₂×#107	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
473	#417	—	53	8	no	—
474	C₂×#103	—	53	1	no	—
475	C₂×#103	—	53	1	no	—
476	C₂×#103	—	53	1	no	—
477	C₂×#103	—	53	1	no	—
478	C₂×#102	—	53	1	no	—
479	C₂×#102	—	53	1	no	—
480	C₂×#102	—	53	1	no	—
481	C₂×#102	—	53	1	no	—
482	C₂×#102	—	53	1	no	—
483	C₂×#102	—	53	8	no	—
484	C₂×#102	—	53	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
487	C₂×#97	—	53	1	no	—
488	C₅₃	C₂×#3314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂⁵	—	106	1	no	—
490	C₂×#41	—	53	4	no	—
491	C₂×#41	—	106	4	no	—
492	C₂×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#41	—	212	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
506	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
529	#125	—	2	8	no	—
530	#124	—	53	4	no	—
531	#124	—	106	2	no	—
532	#123	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
541	#121	—	53	4	no	—
542	#121	—	106	2	no	—
543	#121	—	106	8	no	—
544	#120	—	106	8	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
547	C₄×D₄	—	2	8	no	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#107	—	53	4	no	—
581	#107	—	53	4	no	—
582	#107	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	#103	—	53	4	no	—
585	#103	—	53	4	no	—
586	#103	—	53	4	no	—
587	#103	—	53	4	no	—
588	#102	—	53	4	no	—
589	#102	—	53	4	no	—
590	#102	—	53	4	no	—
591	#102	—	53	4	no	—
592	#102	—	53	4	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
596	#97	—	53	4	no	—
597	C₂⁴	—	106	1	no	—
598	C₂⁴	—	106	4	no	—
599	C₂⁴	—	106	1	no	—
600	C₂⁴	—	424	2	no	—
601	C₂⁴	—	212	4	no	—
602	C₂⁴	—	212	4	no	—
603	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#41	—	106	8	no	—
606	#41	—	212	4	no	—
607	#41	—	212	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂×D₄	—	106	8	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	424	2	no	—
632	C₂×D₄	—	212	4	no	—
633	C₂×D₄	—	212	8	no	—
634	C₂×D₄	—	212	4	no	—
635	C₂×D₄	—	212	4	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	212	4	no	—
665	SD₁₆	—	106	8	no	—
666	SD₁₆	—	212	4	no	—
667	M₁₆	—	212	4	no	—
668	C₂×C₈	—	53	2	no	—
669	C₂×C₈	—	53	2	no	—
670	C₂×C₈	—	53	2	no	—
671	C₂×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₈	—	106	2	no	—
673	C₂×C₈	—	106	2	no	—
674	C₂×C₈	—	106	2	no	—
675	C₂×C₈	—	106	2	no	—
676	C₂×C₈	—	212	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	4	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	424	16	no	—
714	C₂³	—	424	4	no	—
715	C₂³	—	212	8	no	—
716	C₂³	—	212	8	no	—
717	C₂³	—	212	2	no	—
718	C₂³	—	212	2	no	—
719	C₂³	—	212	2	no	—
720	C₂³	—	212	2	no	—
721	C₂³	—	212	2	no	—
722	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
723	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	8	4	no	—
730	Q₈	—	106	2	no	—
731	Q₈	—	106	2	no	—
732	Q₈	—	212	2	no	—
733	D₄	—	2	8	no	—
734	D₄	—	53	4	no	—
735	D₄	—	106	2	no	—
736	D₄	—	106	2	no	—
737	D₄	—	106	2	no	—
738	D₄	—	106	4	no	—
739	D₄	—	424	4	no	—
740	D₄	—	212	8	no	—
741	D₄	—	212	8	no	—
742	D₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	424	4	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	106	2	no	—
778	C₈	—	106	2	no	—
779	C₈	—	106	2	no	—
780	C₈	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	2	8	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	106	4	no	—
789	C₂²	—	424	16	no	—
790	C₂²	—	424	4	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	—	212	2	no	—
794	C₂²	—	212	8	no	—
795	C₂²	—	212	2	no	—
796	C₂²	—	212	2	no	—
797	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
800	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	#16811261	1	2	yes	—
813	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	424	2	no	—
818	C₂	—	212	4	no	—
819	C₂	#20286790	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811269	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286790	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810985	C₂	semidirect
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810900	C₂	semidirect
7. C₂×#16810871	C₂	semidirect
8. C₂×#16810862	C₂	semidirect
9. C₂×#16810845	C₂	semidirect
10. C₂×#16810783	C₂	semidirect
11. C₂×#16810773	C₂	semidirect
12. C₂×#16810721	C₂	semidirect
13. C₂×#16810695	C₂	semidirect
14. C₂×#16810622	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
34. #16810985	C₂²	semidirect
35. #16810958	C₂²	semidirect
36. #16810936	C₂²	semidirect
37. #16810900	C₂²	semidirect
38. #16810871	C₂²	semidirect
39. #16810862	C₂²	semidirect
40. #16810845	C₂²	semidirect
41. #16810783	C₂²	semidirect
42. #16810773	C₂²	semidirect
43. #16810721	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
49. #16810622	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
127. #13133150	C₂³	semidirect
128. #13133150	C₂³	semidirect
129. #13133150	C₂³	semidirect
130. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
131. #13133141	C₂³	semidirect
132. #13133140	C₂³	semidirect
133. #13133140	C₂³	semidirect
134. #13133140	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
143. #13133128	C₂³	semidirect
152. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
161. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
404. C₂×#554	D₅₃	semidirect
422. C₂×C₅₃	#3314	semidirect
436. #554	C₂×D₅₃	semidirect
439. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₅₃	C₂×#3314	semidirect
528. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
540. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
546. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
567. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
819. C₂	#20286790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811269	2
#20286790	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810721	2
C₂×#16810695	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3314	53

Subgroups — C2×#20286790 #28260612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286790 #28260612