Subgroups — C₂×#20286730 #28260628

Order 13568.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810936	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810920	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#552	—	2	4	no	—
65	C₅₃×#552	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
101	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133214	—	2	2	no	—
114	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133192	—	2	8	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133187	—	2	8	no	—
121	#13133187	—	2	8	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
128	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
151	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
164	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719924	—	2	8	no	—
281	#11719924	—	4	4	no	—
282	#11719924	—	4	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719917	—	4	4	no	—
289	C₂×#88322	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	—	2	2	no	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	—	4	4	no	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	D₂₁₂	—	2	4	no	—
363	D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	4	8	no	—
369	D₂₁₂	—	4	8	no	—
370	D₂₁₂	—	4	8	no	—
371	D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	D₂₁₂	—	4	2	no	—
373	D₂₁₂	—	8	4	no	—
374	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	#88322	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	C₂×#3310	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
405	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×#552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
421	#3310	—	53	16	no	—
422	C₂×#490	—	53	1	no	—
423	C₂×#482	—	53	1	no	—
424	C₂×#480	—	53	1	no	—
425	C₂×#478	—	53	1	no	—
426	C₂×#468	—	53	1	no	—
427	C₂×#465	—	53	1	no	—
428	C₂×#460	—	53	1	no	—
429	C₂×#450	—	53	1	no	—
430	C₂×#450	—	53	1	no	—
431	C₂×#440	—	53	1	no	—
432	C₂×#435	—	53	1	no	—
433	C₂×#418	—	53	1	no	—
434	C₂²×#102	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅₃	#3310	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
441	D₅₃	—	4	4	no	—
442	D₅₃	—	8	2	no	—
443	D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
452	#552	—	2	4	no	—
453	#552	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
454	D₄²	—	53	8	no	—
455	D₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×#127	—	53	1	no	—
457	C₂×#126	—	2	1	no	—
458	C₂×#125	—	2	1	no	—
459	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×#123	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×#121	—	53	1	no	—
464	C₂×#121	—	53	1	no	—
465	C₂×#121	—	106	1	no	—
466	C₂×#120	—	106	1	no	—
467	C₂×#120	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#117	—	2	1	no	—
472	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#490	—	53	8	no	—
475	#482	—	53	8	no	—
476	#480	—	53	8	no	—
477	#478	—	53	8	no	—
478	#468	—	53	8	no	—
479	#465	—	53	8	no	—
480	#460	—	53	8	no	—
481	#450	—	53	8	no	—
482	#450	—	53	8	no	—
483	#440	—	53	8	no	—
484	#435	—	53	8	no	—
485	C₂×#107	—	53	1	no	—
486	C₂×#107	—	53	1	no	—
487	C₂×#106	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
489	#418	—	53	8	no	—
490	C₂×#103	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×#102	—	53	1	no	—
494	C₂×#102	—	53	1	no	—
495	C₂×#102	—	53	1	no	—
496	C₂×#102	—	53	1	no	—
497	C₂×#102	—	53	1	no	—
498	C₂×#102	—	53	1	no	—
499	C₂×#102	—	53	1	no	—
500	C₂×#102	—	53	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×#97	—	53	1	no	—
504	C₅₃	C₂×#3310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁵	—	106	1	no	—
506	C₂⁵	—	106	1	no	—
507	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
546	#127	—	53	4	no	—
547	#127	—	106	2	no	—
548	#126	—	2	8	no	—
549	#125	—	2	8	no	—
550	#125	—	2	2	no	—
551	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
552	#123	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
556	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
557	#121	—	53	4	no	—
558	#121	—	53	4	no	—
559	#121	—	106	2	no	—
560	#121	—	106	2	no	—
561	#121	—	106	8	no	—
562	#120	—	106	8	no	—
563	#120	—	106	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
566	C₄×D₄	—	53	4	no	—
567	C₄×D₄	—	106	2	no	—
568	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	#117	—	2	2	no	—
571	#117	—	2	8	no	—
572	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	53	4	no	—
598	#107	—	53	4	no	—
599	#106	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
601	#103	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	4	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	#102	—	53	4	no	—
608	#102	—	53	4	no	—
609	#102	—	53	4	no	—
610	#102	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
613	#97	—	53	4	no	—
614	C₂⁴	—	106	1	no	—
615	C₂⁴	—	106	4	no	—
616	C₂⁴	—	106	4	no	—
617	C₂⁴	—	106	1	no	—
618	C₂⁴	—	106	1	no	—
619	C₂⁴	—	424	2	no	—
620	C₂⁴	—	424	2	no	—
621	C₂⁴	—	212	4	no	—
622	C₂⁴	—	212	4	no	—
623	C₂⁴	—	212	4	no	—
624	C₂⁴	—	212	4	no	—
625	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂×D₄	—	53	2	no	—
634	C₂×D₄	—	53	2	no	—
635	C₂×D₄	—	53	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	8	no	—
637	C₂×D₄	—	106	8	no	—
638	C₂×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂×D₄	—	106	4	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	4	no	—
645	C₂×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂×D₄	—	106	1	no	—
647	C₂×D₄	—	106	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂×D₄	—	424	2	no	—
653	C₂×D₄	—	212	4	no	—
654	C₂×D₄	—	212	4	no	—
655	C₂×D₄	—	212	8	no	—
656	C₂×D₄	—	212	8	no	—
657	C₂×D₄	—	212	4	no	—
658	C₂×D₄	—	212	4	no	—
659	C₂×D₄	—	212	4	no	—
660	C₂×D₄	—	212	32	no	—
661	C₂×D₄	—	212	4	no	—
662	C₂×D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	106	8	no	—
687	SD₁₆	—	212	4	no	—
688	SD₁₆	—	212	4	no	—
689	M₁₆	—	212	4	no	—
690	C₂×C₈	—	53	2	no	—
691	C₂×C₈	—	53	2	no	—
692	C₂×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂×C₈	—	106	2	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	—	106	2	no	—
698	C₂×C₈	—	212	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
722	C₄²	—	2	4	no	—
723	C₄²	—	2	4	no	—
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	106	4	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	424	16	no	—
736	C₂³	—	424	4	no	—
737	C₂³	—	424	4	no	—
738	C₂³	—	424	16	no	—
739	C₂³	—	212	8	no	—
740	C₂³	—	212	8	no	—
741	C₂³	—	212	8	no	—
742	C₂³	—	212	8	no	—
743	C₂³	—	212	2	no	—
744	C₂³	—	212	2	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	—	212	2	no	—
747	C₂³	—	212	2	no	—
748	C₂³	—	212	2	no	—
749	C₂³	—	212	2	no	—
750	C₂³	—	212	2	no	—
751	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	D₄	—	2	8	no	—
759	D₄	—	53	4	no	—
760	D₄	—	106	2	no	—
761	D₄	—	106	2	no	—
762	D₄	—	106	2	no	—
763	D₄	—	106	2	no	—
764	D₄	—	106	2	no	—
765	D₄	—	106	4	no	—
766	D₄	—	424	4	no	—
767	D₄	—	212	8	no	—
768	D₄	—	212	8	no	—
769	D₄	—	212	8	no	—
770	D₄	—	212	8	no	—
771	D₄	—	212	8	no	—
772	D₄	—	212	2	no	—
773	D₄	—	212	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	212	8	no	—
795	C₂×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	106	2	no	—
805	C₈	—	106	2	no	—
806	C₈	—	106	2	no	—
807	C₈	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	106	4	no	—
816	C₂²	—	424	16	no	—
817	C₂²	—	424	16	no	—
818	C₂²	—	424	4	no	—
819	C₂²	—	424	4	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	—	212	2	no	—
826	C₂²	—	212	8	no	—
827	C₂²	—	212	2	no	—
828	C₂²	—	212	2	no	—
829	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
831	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
832	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	#16811261	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	2	4	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	424	2	no	—
849	C₂	—	424	2	no	—
850	C₂	—	212	4	no	—
851	C₂	#20286730	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#552	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3310
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286730	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810989	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810920	C₂	semidirect
7. C₂×#16810871	C₂	semidirect
8. C₂×#16810854	C₂	semidirect
9. C₂×#16810823	C₂	semidirect
10. C₂×#16810773	C₂	semidirect
11. C₂×#16810773	C₂	semidirect
12. C₂×#16810721	C₂	semidirect
13. C₂×#16810695	C₂	semidirect
14. C₂×#16810627	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#552	C₂	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
34. #16810989	C₂²	semidirect
35. #16810947	C₂²	semidirect
36. #16810936	C₂²	semidirect
37. #16810920	C₂²	semidirect
38. #16810871	C₂²	semidirect
39. #16810854	C₂²	semidirect
40. #16810823	C₂²	semidirect
41. #16810773	C₂²	semidirect
42. #16810773	C₂²	semidirect
43. #16810721	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
49. #16810627	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
68. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
112. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
128. #13133150	C₂³	semidirect
129. #13133150	C₂³	semidirect
130. #13133148	C₂³	semidirect
131. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
132. #13133141	C₂³	semidirect
136. #13133137	C₂³	semidirect
137. #13133137	C₂³	semidirect
138. #13133137	C₂³	semidirect
139. #13133137	C₂³	semidirect
140. #13133137	C₂³	semidirect
141. #13133137	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
143. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
144. #13133128	C₂³	semidirect
153. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
160. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
165. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
419. C₂×#552	D₅₃	semidirect
437. C₂×C₅₃	#3310	semidirect
453. #552	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
462. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₅₃	C₂×#3310	semidirect
551. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
555. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
556. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
565. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
572. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
585. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
851. C₂	#20286730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286730	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810721	2
C₂×#16810695	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₅₃×#552	2
C₂×#3310	53

Subgroups — C2×#20286730 #28260628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286730 #28260628