Subgroups — C₂×#20286736 #28260634

Order 13568.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286736	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811313	—	2	4	no	—
23	#16811313	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810934	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810923	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	D₄²×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133210	—	2	8	no	—
94	#13133209	—	2	2	no	—
95	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133207	—	2	8	no	—
97	#13133198	—	2	8	no	—
98	#13133196	—	2	2	no	—
99	#13133196	—	2	2	no	—
100	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133176	—	2	2	no	—
105	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13133173	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	#11719923	—	2	8	no	—
272	#11719923	—	4	4	no	—
273	#11719923	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	#11719917	—	4	4	no	—
289	C₂×#88322	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	—	2	2	no	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	—	4	4	no	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
342	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
376	#88322	—	2	2	no	—
377	#88322	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	C₂×#3310	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×#552	—	53	1	no	—
420	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#3310	—	53	16	no	—
422	C₂×#490	—	53	1	no	—
423	C₂×#482	—	53	1	no	—
424	C₂×#480	—	53	1	no	—
425	C₂×#478	—	53	1	no	—
426	C₂×#468	—	53	1	no	—
427	C₂×#465	—	53	1	no	—
428	C₂×#460	—	53	1	no	—
429	C₂×#450	—	53	1	no	—
430	C₂×#450	—	53	1	no	—
431	C₂×#440	—	53	1	no	—
432	C₂×#435	—	53	1	no	—
433	C₂×#418	—	53	1	no	—
434	C₂²×#102	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅₃	#3310	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
452	#552	—	53	8	no	—
453	#552	—	106	4	no	—
454	D₄²	—	2	4	no	—
455	D₄²	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#126	—	106	1	no	—
458	C₂×#125	—	53	1	no	—
459	C₂×#125	—	106	1	no	—
460	C₂×#123	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×#121	—	2	1	no	—
464	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#120	—	2	1	no	—
467	C₂×#120	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#117	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	#490	—	53	8	no	—
475	#482	—	53	8	no	—
476	#480	—	53	8	no	—
477	#478	—	53	8	no	—
478	#468	—	53	8	no	—
479	#465	—	53	8	no	—
480	#460	—	53	8	no	—
481	#450	—	53	8	no	—
482	#450	—	53	8	no	—
483	#440	—	53	8	no	—
484	#435	—	53	8	no	—
485	C₂×#107	—	53	1	no	—
486	C₂×#107	—	53	1	no	—
487	C₂×#106	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
489	#418	—	53	8	no	—
490	C₂×#103	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×#102	—	53	1	no	—
494	C₂×#102	—	53	1	no	—
495	C₂×#102	—	53	1	no	—
496	C₂×#102	—	53	1	no	—
497	C₂×#102	—	53	1	no	—
498	C₂×#102	—	53	1	no	—
499	C₂×#102	—	53	1	no	—
500	C₂×#102	—	53	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×#97	—	53	1	no	—
504	C₅₃	C₂×#3310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁵	—	2	1	no	—
506	C₂⁵	—	2	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
546	#127	—	2	2	no	—
547	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#126	—	106	8	no	—
549	#125	—	53	4	no	—
550	#125	—	106	8	no	—
551	#125	—	106	2	no	—
552	#123	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
557	#121	—	2	2	no	—
558	#121	—	2	2	no	—
559	#121	—	2	8	no	—
560	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#120	—	2	8	no	—
563	#120	—	2	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₄×D₄	—	2	2	no	—
567	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	#117	—	53	4	no	—
571	#117	—	106	2	no	—
572	#117	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	53	4	no	—
598	#107	—	53	4	no	—
599	#106	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
601	#103	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	4	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	#102	—	53	4	no	—
608	#102	—	53	4	no	—
609	#102	—	53	4	no	—
610	#102	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
613	#97	—	53	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	1	no	—
615	C₂⁴	—	2	1	no	—
616	C₂⁴	—	2	1	no	—
617	C₂⁴	—	2	4	no	—
618	C₂⁴	—	2	4	no	—
619	C₂⁴	—	4	4	no	—
620	C₂⁴	—	4	4	no	—
621	C₂⁴	—	4	4	no	—
622	C₂⁴	—	4	4	no	—
623	C₂⁴	—	8	2	no	—
624	C₂⁴	—	8	2	no	—
625	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	8	no	—
633	C₂×D₄	—	2	8	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	4	no	—
638	C₂×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	4	no	—
649	C₂×D₄	—	4	4	no	—
650	C₂×D₄	—	4	8	no	—
651	C₂×D₄	—	4	8	no	—
652	C₂×D₄	—	4	4	no	—
653	C₂×D₄	—	4	4	no	—
654	C₂×D₄	—	4	4	no	—
655	C₂×D₄	—	4	32	no	—
656	C₂×D₄	—	4	4	no	—
657	C₂×D₄	—	4	4	no	—
658	C₂×D₄	—	8	2	no	—
659	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	106	8	no	—
687	SD₁₆	—	212	4	no	—
688	SD₁₆	—	212	4	no	—
689	M₁₆	—	212	4	no	—
690	C₂×C₈	—	53	2	no	—
691	C₂×C₈	—	53	2	no	—
692	C₂×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂×C₈	—	106	2	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	—	106	2	no	—
698	C₂×C₈	—	212	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
722	C₄²	—	106	4	no	—
723	C₄²	—	106	4	no	—
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	4	8	no	—
736	C₂³	—	4	8	no	—
737	C₂³	—	4	8	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	8	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	8	4	no	—
748	C₂³	—	8	4	no	—
749	C₂³	—	8	16	no	—
750	C₂³	—	8	16	no	—
751	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	106	2	no	—
756	Q₈	—	106	2	no	—
757	Q₈	—	212	2	no	—
758	D₄	—	2	8	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	4	8	no	—
766	D₄	—	4	8	no	—
767	D₄	—	4	8	no	—
768	D₄	—	4	8	no	—
769	D₄	—	4	8	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	8	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	8	no	—
793	C₂×C₄	—	212	2	no	—
794	C₂×C₄	—	212	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	106	2	no	—
805	C₈	—	106	2	no	—
806	C₈	—	106	2	no	—
807	C₈	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	8	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	8	16	no	—
826	C₂²	—	8	16	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
831	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
832	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	#16811267	1	2	yes	—
844	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	2	4	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	#20286736	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3310
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811313	C₂	semidirect
2. #20286736	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810987	C₂	semidirect
4. C₂×#16810944	C₂	semidirect
5. C₂×#16810934	C₂	semidirect
6. C₂×#16810923	C₂	semidirect
7. C₂×#16810867	C₂	semidirect
8. C₂×#16810850	C₂	semidirect
9. C₂×#16810820	C₂	semidirect
10. C₂×#16810774	C₂	semidirect
11. C₂×#16810774	C₂	semidirect
12. C₂×#16810723	C₂	semidirect
13. C₂×#16810695	C₂	semidirect
14. C₂×#16810628	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
23. #16811313	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810987	C₂²	semidirect
35. #16810944	C₂²	semidirect
36. #16810934	C₂²	semidirect
37. #16810923	C₂²	semidirect
38. #16810867	C₂²	semidirect
39. #16810850	C₂²	semidirect
40. #16810820	C₂²	semidirect
41. #16810774	C₂²	semidirect
42. #16810774	C₂²	semidirect
43. #16810723	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
49. #16810628	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
92. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
95. #13133209	C₂³	semidirect
100. #13133196	C₂³	semidirect
101. #13133196	C₂³	semidirect
103. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
105. #13133176	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
123. #13133150	C₂³	semidirect
124. #13133150	C₂³	semidirect
125. #13133148	C₂³	semidirect
126. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
127. #13133140	C₂³	semidirect
131. #13133138	C₂³	semidirect
132. #13133138	C₂³	semidirect
133. #13133138	C₂³	semidirect
134. #13133138	C₂³	semidirect
135. #13133138	C₂³	semidirect
136. #13133138	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
139. #13133128	C₂³	semidirect
440. C₂×C₅₃	#3310	semidirect
504. C₅₃	C₂×#3310	semidirect
851. C₂	#20286736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811313	2
#20286736	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810723	2
C₂×#16810695	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133138	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
C₂×#3310	53

Subgroups — C2×#20286736 #28260634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286736 #28260634