Subgroups — C₂×#20286742 #28260640

Order 13568.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811315	—	2	4	no	—
24	#16811315	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811257	—	2	4	no	—
26	#16811257	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810949	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810934	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810922	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810872	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810726	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810694	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810626	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133213	—	2	2	no	—
109	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133212	—	2	8	no	—
111	#13133208	—	2	8	no	—
112	#13133208	—	2	2	no	—
113	#13133208	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133201	—	2	8	no	—
115	#13133193	—	2	2	no	—
116	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133192	—	2	2	no	—
118	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133190	—	2	8	no	—
120	#13133187	—	2	8	no	—
121	#13133185	—	2	8	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133179	—	2	2	no	—
125	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133175	—	2	2	no	—
129	#13133175	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133173	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11719924	—	2	8	no	—
273	#11719924	—	4	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#88322	—	2	2	no	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#11719912	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	D₂₁₂	—	2	4	no	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	4	8	no	—
369	D₂₁₂	—	4	8	no	—
370	D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	C₂×#3310	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
405	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
406	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×#552	—	53	1	no	—
420	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
421	#3310	—	53	16	no	—
422	C₂×#490	—	53	1	no	—
423	C₂×#482	—	53	1	no	—
424	C₂×#480	—	53	1	no	—
425	C₂×#478	—	53	1	no	—
426	C₂×#468	—	53	1	no	—
427	C₂×#465	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#460	—	53	1	no	—
429	C₂×#450	—	53	1	no	—
430	C₂×#450	—	53	1	no	—
431	C₂×#440	—	53	1	no	—
432	C₂×#435	—	53	1	no	—
433	C₂×#418	—	53	1	no	—
434	C₂²×#102	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂×C₅₃	#3310	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
441	D₅₃	—	4	2	no	—
442	D₅₃	—	4	4	no	—
443	D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#552	—	53	8	no	—
453	#552	—	106	4	no	—
454	D₄²	—	53	8	no	—
455	D₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×#127	—	53	1	no	—
457	C₂×#126	—	106	1	no	—
458	C₂×#125	—	53	1	no	—
459	C₂×#125	—	106	1	no	—
460	C₂×#123	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×#121	—	53	1	no	—
464	C₂×#121	—	106	1	no	—
465	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#120	—	106	1	no	—
467	C₂×#120	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×#117	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	#490	—	53	8	no	—
475	#482	—	53	8	no	—
476	#480	—	53	8	no	—
477	#478	—	53	8	no	—
478	#468	—	53	8	no	—
479	#465	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
480	#460	—	53	8	no	—
481	#450	—	53	8	no	—
482	#450	—	53	8	no	—
483	#440	—	53	8	no	—
484	#435	—	53	8	no	—
485	C₂×#107	—	53	1	no	—
486	C₂×#107	—	53	1	no	—
487	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
489	#418	—	53	8	no	—
490	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×#102	—	53	1	no	—
494	C₂×#102	—	53	1	no	—
495	C₂×#102	—	53	1	no	—
496	C₂×#102	—	53	1	no	—
497	C₂×#102	—	53	8	no	—
498	C₂×#102	—	53	1	no	—
499	C₂×#102	—	53	1	no	—
500	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×#97	—	53	1	no	—
504	C₅₃	C₂×#3310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁵	—	106	1	no	—
506	C₂⁵	—	106	1	no	—
507	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
546	#127	—	53	4	no	—
547	#127	—	106	2	no	—
548	#126	—	106	8	no	—
549	#125	—	53	4	no	—
550	#125	—	106	2	no	—
551	#125	—	106	8	no	—
552	#123	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
557	#121	—	2	2	no	—
558	#121	—	53	4	no	—
559	#121	—	106	8	no	—
560	#121	—	106	2	no	—
561	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#120	—	106	8	no	—
563	#120	—	106	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₄×D₄	—	53	4	no	—
567	C₄×D₄	—	53	4	no	—
568	C₄×D₄	—	53	4	no	—
569	C₄×D₄	—	106	2	no	—
570	#117	—	53	4	no	—
571	#117	—	106	8	no	—
572	#117	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
597	#107	—	53	4	no	—
598	#107	—	53	4	no	—
599	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
600	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
601	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	4	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	#102	—	53	4	no	—
608	#102	—	53	4	no	—
609	#102	—	53	4	no	—
610	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
613	#97	—	53	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	1	no	—
615	C₂⁴	—	53	1	no	—
616	C₂⁴	—	106	4	no	—
617	C₂⁴	—	106	1	no	—
618	C₂⁴	—	106	4	no	—
619	C₂⁴	—	106	1	no	—
620	C₂⁴	—	424	2	no	—
621	C₂⁴	—	424	2	no	—
622	C₂⁴	—	212	4	no	—
623	C₂⁴	—	212	4	no	—
624	C₂⁴	—	212	4	no	—
625	C₂⁴	—	212	4	no	—
626	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	—	53	4	no	—
637	C₂×D₄	—	53	4	no	—
638	C₂×D₄	—	53	2	no	—
639	C₂×D₄	—	53	2	no	—
640	C₂×D₄	—	106	8	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	4	no	—
645	C₂×D₄	—	106	8	no	—
646	C₂×D₄	—	106	4	no	—
647	C₂×D₄	—	106	1	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	1	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂×D₄	—	106	2	no	—
653	C₂×D₄	—	424	2	no	—
654	C₂×D₄	—	212	4	no	—
655	C₂×D₄	—	212	8	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	—	212	4	no	—
658	C₂×D₄	—	212	4	no	—
659	C₂×D₄	—	212	8	no	—
660	C₂×D₄	—	212	4	no	—
661	C₂×D₄	—	212	4	no	—
662	C₂×D₄	—	212	32	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	106	8	no	—
688	SD₁₆	—	212	4	no	—
689	M₁₆	—	212	4	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	4	4	no	—
693	C₂×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂×C₈	—	53	2	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₄²	—	53	2	no	—
723	C₄²	—	53	2	no	—
724	C₄²	—	106	4	no	—
725	C₄²	—	106	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	53	2	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	4	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	424	16	no	—
740	C₂³	—	424	4	no	—
741	C₂³	—	424	4	no	—
742	C₂³	—	424	16	no	—
743	C₂³	—	212	8	no	—
744	C₂³	—	212	8	no	—
745	C₂³	—	212	8	no	—
746	C₂³	—	212	8	no	—
747	C₂³	—	212	2	no	—
748	C₂³	—	212	2	no	—
749	C₂³	—	212	2	no	—
750	C₂³	—	212	2	no	—
751	C₂³	—	212	2	no	—
752	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	4	8	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	53	4	no	—
763	D₄	—	106	8	no	—
764	D₄	—	106	2	no	—
765	D₄	—	106	2	no	—
766	D₄	—	106	2	no	—
767	D₄	—	106	4	no	—
768	D₄	—	424	4	no	—
769	D₄	—	212	8	no	—
770	D₄	—	212	8	no	—
771	D₄	—	212	8	no	—
772	D₄	—	212	8	no	—
773	D₄	—	212	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	8	no	—
796	C₂×C₄	—	212	8	no	—
797	C₂×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	106	2	no	—
807	C₈	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	106	2	no	—
818	C₂²	—	106	2	no	—
819	C₂²	—	424	16	no	—
820	C₂²	—	424	16	no	—
821	C₂²	—	424	4	no	—
822	C₂²	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	—	212	4	no	—
826	C₂²	—	212	8	no	—
827	C₂²	—	212	2	no	—
828	C₂²	—	212	2	no	—
829	C₂²	#16811262	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂×#13133244	1	4	yes	—
831	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
832	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	106	2	no	—
839	C₄	—	106	2	no	—
840	C₄	—	106	2	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	#16811262	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	2	4	no	—
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	424	2	no	—
849	C₂	—	212	2	no	—
850	C₂	—	212	4	no	—
851	C₂	#20286742	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16811262	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#465	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811257	C₂
hypercenter	C₂×#465	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3310
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811315	C₂	semidirect
3. #20286742	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810986	C₂	semidirect
5. C₂×#16810949	C₂	semidirect
6. C₂×#16810934	C₂	semidirect
7. C₂×#16810922	C₂	semidirect
8. C₂×#16810872	C₂	semidirect
9. C₂×#16810821	C₂	semidirect
10. C₂×#16810773	C₂	semidirect
11. C₂×#16810772	C₂	semidirect
12. C₂×#16810726	C₂	semidirect
13. C₂×#16810694	C₂	semidirect
14. C₂×#16810626	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#465	C₂	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. #16811315	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
37. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810986	C₂²	semidirect
44. #16810949	C₂²	semidirect
45. #16810934	C₂²	semidirect
46. #16810922	C₂²	semidirect
47. #16810872	C₂²	semidirect
48. #16810821	C₂²	semidirect
49. #16810773	C₂²	semidirect
50. #16810772	C₂²	semidirect
51. #16810726	C₂²	semidirect
52. #16810694	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
56. #16810626	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
69. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
74. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
113. #13133208	C₂³	semidirect
116. #13133193	C₂³	semidirect
123. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
129. #13133175	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
150. #13133150	C₂³	semidirect
151. #13133150	C₂³	semidirect
152. #13133146	C₂³	semidirect
155. #13133139	C₂³	semidirect
156. #13133139	C₂³	semidirect
157. #13133138	C₂³	semidirect
158. #13133138	C₂³	semidirect
160. #13133137	C₂³	semidirect
161. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
162. #13133129	C₂³	semidirect
163. #13133127	C₂³	semidirect
169. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
175. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
183. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
427. C₂×#465	D₅₃	semidirect
437. C₂×C₅₃	#3310	semidirect
449. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
462. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
479. #465	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₅₃	C₂×#3310	semidirect
537. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
545. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
556. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
599. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
601. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
610. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
851. C₂	#20286742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811315	2
C₂×#16811257	2
#20286742	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810694	2
C₂×#16810626	2
C₂²×#13133139	2
C₂×C₅₃×#465	2
C₂×#3310	53

Subgroups — C2×#20286742 #28260640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286742 #28260640