Subgroups — C₂×#20286856 #28260650

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811319	—	2	4	no	—
23	#16811319	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810939	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810923	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	D₄²×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133212	—	2	8	no	—
97	#13133209	—	2	2	no	—
98	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133199	—	2	8	no	—
100	#13133191	—	2	2	no	—
101	#13133191	—	2	2	no	—
102	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133189	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133177	—	2	8	no	—
108	#13133176	—	2	2	no	—
109	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	#11719922	—	2	8	no	—
276	#11719922	—	4	4	no	—
277	#11719922	—	4	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	#11719917	—	4	4	no	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#88322	—	2	2	no	—
295	C₂×#88322	—	2	2	no	—
296	C₂×#88322	—	4	4	no	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
343	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
349	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	—	4	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
384	#88322	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#88322	—	2	2	no	—
388	C₂×#3318	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×#553	—	53	1	no	—
431	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#3318	—	53	16	no	—
433	C₂×#490	—	53	1	no	—
434	C₂×#481	—	53	1	no	—
435	C₂×#482	—	53	1	no	—
436	C₂×#478	—	53	1	no	—
437	C₂×#469	—	53	1	no	—
438	C₂×#466	—	53	1	no	—
439	C₂×#459	—	53	1	no	—
440	C₂×#447	—	53	1	no	—
441	C₂×#447	—	53	1	no	—
442	C₂×#442	—	53	1	no	—
443	C₂×#435	—	53	1	no	—
444	C₂×#418	—	53	1	no	—
445	C₂²×#102	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
451	C₂×C₅₃	#3318	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
455	D₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
464	#553	—	53	8	no	—
465	#553	—	106	4	no	—
466	D₄²	—	2	4	no	—
467	D₄²	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
468	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#126	—	106	1	no	—
470	C₂×#125	—	53	1	no	—
471	C₂×#123	—	106	1	no	—
472	C₂×#121	—	2	1	no	—
473	C₂×#121	—	53	1	no	—
474	C₂×#121	—	53	1	no	—
475	C₂×#121	—	106	1	no	—
476	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#120	—	2	1	no	—
479	C₂×#120	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	#490	—	53	8	no	—
487	#482	—	53	8	no	—
488	#481	—	53	8	no	—
489	#478	—	53	8	no	—
490	#469	—	53	8	no	—
491	#466	—	53	8	no	—
492	#459	—	53	8	no	—
493	#447	—	53	8	no	—
494	#447	—	53	8	no	—
495	#442	—	53	8	no	—
496	#435	—	53	8	no	—
497	C₂×#107	—	53	1	no	—
498	C₂×#106	—	53	1	no	—
499	C₂×#106	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
501	#418	—	53	8	no	—
502	C₂×#102	—	53	1	no	—
503	C₂×#102	—	53	1	no	—
504	C₂×#102	—	53	1	no	—
505	C₂×#102	—	53	1	no	—
506	C₂×#102	—	53	1	no	—
507	C₂×#102	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	—	53	1	no	—
509	C₂×#102	—	53	1	no	—
510	C₂×#102	—	53	1	no	—
511	C₂×#102	—	53	8	no	—
512	C₂×#102	—	53	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
515	C₂×#97	—	53	1	no	—
516	C₅₃	C₂×#3318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁵	—	2	1	no	—
518	C₂⁵	—	2	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₈	—	53	4	no	—
548	C₂×D₈	—	53	4	no	—
549	C₂×D₈	—	53	4	no	—
550	C₂×D₈	—	106	4	no	—
551	C₂×D₈	—	212	2	no	—
552	C₂×D₈	—	212	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
555	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
561	#127	—	2	2	no	—
562	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#126	—	106	8	no	—
564	#125	—	53	4	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#123	—	106	8	no	—
567	#121	—	2	2	no	—
568	#121	—	2	2	no	—
569	#121	—	2	8	no	—
570	#121	—	53	4	no	—
571	#121	—	53	4	no	—
572	#121	—	106	8	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	#121	—	106	2	no	—
575	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	#120	—	2	8	no	—
578	#120	—	2	8	no	—
579	C₄×D₄	—	2	2	no	—
580	C₄×D₄	—	53	4	no	—
581	C₄×D₄	—	106	8	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	#117	—	53	4	no	—
587	#117	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	53	4	no	—
610	#106	—	53	4	no	—
611	#106	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
613	#102	—	53	4	no	—
614	#102	—	53	4	no	—
615	#102	—	53	4	no	—
616	#102	—	53	4	no	—
617	#102	—	53	4	no	—
618	#102	—	53	4	no	—
619	#102	—	53	4	no	—
620	#102	—	53	4	no	—
621	#102	—	53	4	no	—
622	#102	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
625	#97	—	53	4	no	—
626	C₂⁴	—	2	1	no	—
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	C₂⁴	—	2	1	no	—
629	C₂⁴	—	2	4	no	—
630	C₂⁴	—	2	4	no	—
631	C₂⁴	—	4	4	no	—
632	C₂⁴	—	4	4	no	—
633	C₂⁴	—	4	4	no	—
634	C₂⁴	—	4	4	no	—
635	C₂⁴	—	8	2	no	—
636	C₂⁴	—	8	2	no	—
637	C₂⁴	—	106	1	no	—
638	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	8	no	—
642	C₂×D₄	—	2	8	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	2	4	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	2	4	no	—
647	C₂×D₄	—	2	4	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	4	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	4	no	—
658	C₂×D₄	—	4	4	no	—
659	C₂×D₄	—	4	8	no	—
660	C₂×D₄	—	4	8	no	—
661	C₂×D₄	—	4	4	no	—
662	C₂×D₄	—	4	4	no	—
663	C₂×D₄	—	4	4	no	—
664	C₂×D₄	—	4	32	no	—
665	C₂×D₄	—	4	4	no	—
666	C₂×D₄	—	4	4	no	—
667	C₂×D₄	—	8	2	no	—
668	C₂×D₄	—	53	2	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	1	no	—
672	C₂×D₄	—	106	2	no	—
673	C₂×D₄	—	106	2	no	—
674	C₂×D₄	—	424	2	no	—
675	C₂×D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
677	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	D₈	—	106	8	no	—
705	D₈	—	212	4	no	—
706	D₈	—	212	4	no	—
707	M₁₆	—	212	4	no	—
708	C₂×C₈	—	53	2	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	53	2	no	—
711	C₂×C₈	—	53	2	no	—
712	C₂×C₈	—	106	2	no	—
713	C₂×C₈	—	106	2	no	—
714	C₂×C₈	—	106	2	no	—
715	C₂×C₈	—	106	2	no	—
716	C₂×C₈	—	212	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
738	C₄²	—	106	4	no	—
739	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	4	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	8	no	—
751	C₂³	—	4	8	no	—
752	C₂³	—	4	8	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	8	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	8	4	no	—
763	C₂³	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	8	16	no	—
765	C₂³	—	8	16	no	—
766	C₂³	—	106	2	no	—
767	C₂³	—	212	2	no	—
768	C₂³	—	212	2	no	—
769	C₂³	—	212	2	no	—
770	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	D₄	—	2	8	no	—
775	D₄	—	2	4	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	4	8	no	—
782	D₄	—	4	8	no	—
783	D₄	—	4	8	no	—
784	D₄	—	4	8	no	—
785	D₄	—	4	8	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	D₄	—	106	2	no	—
790	D₄	—	106	2	no	—
791	D₄	—	424	4	no	—
792	D₄	—	212	8	no	—
793	D₄	—	212	2	no	—
794	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	8	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	424	4	no	—
812	C₂×C₄	—	424	4	no	—
813	C₂×C₄	—	212	2	no	—
814	C₂×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	106	2	no	—
825	C₈	—	106	2	no	—
826	C₈	—	106	2	no	—
827	C₈	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	2	8	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	8	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	8	16	no	—
846	C₂²	—	8	16	no	—
847	C₂²	—	8	4	no	—
848	C₂²	—	8	4	no	—
849	C₂²	—	424	4	no	—
850	C₂²	—	212	2	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
855	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
856	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	212	2	no	—
864	C₄	—	212	2	no	—
865	C₄	—	212	2	no	—
866	C₄	#16811267	1	2	yes	—
867	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
869	C₂	—	2	4	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	4	4	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	8	2	no	—
874	C₂	—	424	2	no	—
875	C₂	#20286856	1	4	yes	direct product factor
876	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811319	C₂	semidirect
2. #20286856	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810987	C₂	semidirect
4. C₂×#16810939	C₂	semidirect
5. C₂×#16810944	C₂	semidirect
6. C₂×#16810923	C₂	semidirect
7. C₂×#16810874	C₂	semidirect
8. C₂×#16810857	C₂	semidirect
9. C₂×#16810815	C₂	semidirect
10. C₂×#16810757	C₂	semidirect
11. C₂×#16810757	C₂	semidirect
12. C₂×#16810733	C₂	semidirect
13. C₂×#16810695	C₂	semidirect
14. C₂×#16810628	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
16. C₂×D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
23. #16811319	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810987	C₂²	semidirect
35. #16810944	C₂²	semidirect
36. #16810939	C₂²	semidirect
37. #16810923	C₂²	semidirect
38. #16810874	C₂²	semidirect
39. #16810857	C₂²	semidirect
40. #16810815	C₂²	semidirect
41. #16810757	C₂²	semidirect
42. #16810757	C₂²	semidirect
43. #16810733	C₂²	semidirect
44. #16810695	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
49. #16810628	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
68. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
95. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
98. #13133209	C₂³	semidirect
102. #13133191	C₂³	semidirect
103. #13133191	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
109. #13133176	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
123. #13133150	C₂³	semidirect
124. #13133148	C₂³	semidirect
125. #13133148	C₂³	semidirect
126. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
130. #13133138	C₂³	semidirect
131. #13133138	C₂³	semidirect
132. #13133138	C₂³	semidirect
133. #13133138	C₂³	semidirect
134. #13133138	C₂³	semidirect
135. #13133138	C₂³	semidirect
136. #13133137	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
139. #13133128	C₂³	semidirect
431. C₂×D₄²	D₅₃	semidirect
451. C₂×C₅₃	#3318	semidirect
467. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₅₃	C₂×#3318	semidirect
875. C₂	#20286856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811319	2
#20286856	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810695	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133138	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
C₂×#3318	53

Subgroups — C2×#20286856 #28260650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286856 #28260650