Subgroups — C₂×#20286858 #28260652

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286858	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811319	—	2	4	no	—
24	#16811319	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810988	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810948	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810942	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133214	—	2	2	no	—
111	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133212	—	2	8	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13133199	—	2	8	no	—
116	#13133192	—	2	8	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133191	—	2	2	no	—
119	#13133191	—	2	2	no	—
120	#13133191	—	2	2	no	—
121	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133189	—	2	8	no	—
126	#13133187	—	2	8	no	—
127	#13133187	—	2	8	no	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133177	—	2	8	no	—
133	#13133176	—	2	2	no	—
134	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
176	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
264	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄₂₄	—	2	8	no	—
299	D₄₂₄	—	4	4	no	—
300	D₄₂₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
366	D₂₁₂	—	2	4	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	D₂₁₂	—	2	2	no	—
372	D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	D₂₁₂	—	4	8	no	—
375	D₂₁₂	—	4	8	no	—
376	D₂₁₂	—	4	8	no	—
377	D₂₁₂	—	4	2	no	—
378	D₂₁₂	—	4	2	no	—
379	D₂₁₂	—	4	2	no	—
380	D₂₁₂	—	8	4	no	—
381	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×#3318	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
416	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
424	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×#553	—	53	1	no	—
431	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
432	#3318	—	53	16	no	—
433	C₂×#490	—	53	1	no	—
434	C₂×#481	—	53	1	no	—
435	C₂×#482	—	53	1	no	—
436	C₂×#478	—	53	1	no	—
437	C₂×#469	—	53	1	no	—
438	C₂×#466	—	53	1	no	—
439	C₂×#459	—	53	1	no	—
440	C₂×#447	—	53	1	no	—
441	C₂×#447	—	53	1	no	—
442	C₂×#442	—	53	1	no	—
443	C₂×#435	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#418	—	53	1	no	—
445	C₂²×#102	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×C₅₃	#3318	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
452	D₅₃	—	4	4	no	—
453	D₅₃	—	8	2	no	—
454	D₅₃	—	8	2	no	—
455	D₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#553	—	53	8	no	—
465	#553	—	106	4	no	—
466	D₄²	—	53	8	no	—
467	D₄²	—	106	4	no	—
468	C₂×#127	—	53	1	no	—
469	C₂×#126	—	106	1	no	—
470	C₂×#125	—	53	1	no	—
471	C₂×#123	—	106	1	no	—
472	C₂×#121	—	53	1	no	—
473	C₂×#121	—	53	1	no	—
474	C₂×#121	—	53	1	no	—
475	C₂×#121	—	53	1	no	—
476	C₂×#121	—	106	1	no	—
477	C₂×#121	—	106	1	no	—
478	C₂×#120	—	106	1	no	—
479	C₂×#120	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	#490	—	53	8	no	—
487	#482	—	53	8	no	—
488	#481	—	53	8	no	—
489	#478	—	53	8	no	—
490	#469	—	53	8	no	—
491	#466	—	53	8	no	—
492	#459	—	53	8	no	—
493	#447	—	53	8	no	—
494	#447	—	53	8	no	—
495	#442	—	53	8	no	—
496	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
497	C₂×#107	—	53	1	no	—
498	C₂×#106	—	53	1	no	—
499	C₂×#106	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#418	—	53	8	no	—
502	C₂×#102	—	53	1	no	—
503	C₂×#102	—	53	1	no	—
504	C₂×#102	—	53	1	no	—
505	C₂×#102	—	53	1	no	—
506	C₂×#102	—	53	1	no	—
507	C₂×#102	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	—	53	1	no	—
509	C₂×#102	—	53	1	no	—
510	C₂×#102	—	53	1	no	—
511	C₂×#102	—	53	1	no	—
512	C₂×#102	—	53	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₅₃	C₂×#3318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁵	—	106	1	no	—
518	C₂⁵	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
541	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₈	—	53	4	no	—
548	C₂×D₈	—	53	4	no	—
549	C₂×D₈	—	53	4	no	—
550	C₂×D₈	—	106	4	no	—
551	C₂×D₈	—	212	2	no	—
552	C₂×D₈	—	212	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
554	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
555	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
561	#127	—	53	4	no	—
562	#127	—	106	2	no	—
563	#126	—	106	8	no	—
564	#125	—	53	4	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#123	—	106	8	no	—
567	#121	—	53	4	no	—
568	#121	—	53	4	no	—
569	#121	—	53	4	no	—
570	#121	—	53	4	no	—
571	#121	—	106	8	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	#121	—	106	2	no	—
575	#121	—	106	2	no	—
576	#121	—	106	8	no	—
577	#120	—	106	8	no	—
578	#120	—	106	8	no	—
579	C₄×D₄	—	53	4	no	—
580	C₄×D₄	—	53	4	no	—
581	C₄×D₄	—	106	8	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	#117	—	53	4	no	—
587	#117	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	53	4	no	—
610	#106	—	53	4	no	—
611	#106	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	#102	—	53	4	no	—
614	#102	—	53	4	no	—
615	#102	—	53	4	no	—
616	#102	—	53	4	no	—
617	#102	—	53	4	no	—
618	#102	—	53	4	no	—
619	#102	—	53	4	no	—
620	#102	—	53	4	no	—
621	#102	—	53	4	no	—
622	#102	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
624	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
625	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
626	C₂⁴	—	106	1	no	—
627	C₂⁴	—	106	4	no	—
628	C₂⁴	—	106	4	no	—
629	C₂⁴	—	106	1	no	—
630	C₂⁴	—	106	1	no	—
631	C₂⁴	—	106	1	no	—
632	C₂⁴	—	424	2	no	—
633	C₂⁴	—	424	2	no	—
634	C₂⁴	—	212	4	no	—
635	C₂⁴	—	212	4	no	—
636	C₂⁴	—	212	4	no	—
637	C₂⁴	—	212	4	no	—
638	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	53	4	no	—
642	C₂×D₄	—	53	2	no	—
643	C₂×D₄	—	53	2	no	—
644	C₂×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂×D₄	—	53	2	no	—
646	C₂×D₄	—	106	8	no	—
647	C₂×D₄	—	106	8	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	4	no	—
650	C₂×D₄	—	106	4	no	—
651	C₂×D₄	—	106	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×D₄	—	106	1	no	—
655	C₂×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×D₄	—	106	2	no	—
662	C₂×D₄	—	106	2	no	—
663	C₂×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂×D₄	—	106	2	no	—
667	C₂×D₄	—	424	2	no	—
668	C₂×D₄	—	424	2	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	4	no	—
671	C₂×D₄	—	212	8	no	—
672	C₂×D₄	—	212	8	no	—
673	C₂×D₄	—	212	4	no	—
674	C₂×D₄	—	212	4	no	—
675	C₂×D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×D₄	—	212	32	no	—
677	C₂×D₄	—	212	4	no	—
678	C₂×D₄	—	212	4	no	—
679	C₂×D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	D₈	—	106	8	no	—
705	D₈	—	212	4	no	—
706	D₈	—	212	4	no	—
707	M₁₆	—	4	4	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	4	4	no	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
738	C₄²	—	106	4	no	—
739	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	106	2	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	—	424	16	no	—
752	C₂³	—	424	4	no	—
753	C₂³	—	424	4	no	—
754	C₂³	—	424	16	no	—
755	C₂³	—	212	8	no	—
756	C₂³	—	212	8	no	—
757	C₂³	—	212	8	no	—
758	C₂³	—	212	2	no	—
759	C₂³	—	212	2	no	—
760	C₂³	—	212	2	no	—
761	C₂³	—	212	8	no	—
762	C₂³	—	212	2	no	—
763	C₂³	—	212	2	no	—
764	C₂³	—	212	2	no	—
765	C₂³	—	212	2	no	—
766	C₂³	—	212	2	no	—
767	C₂³	—	212	2	no	—
768	C₂³	—	212	2	no	—
769	C₂³	—	212	2	no	—
770	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
771	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
772	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
773	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
774	D₄	—	2	8	no	—
775	D₄	—	53	4	no	—
776	D₄	—	106	4	no	—
777	D₄	—	106	2	no	—
778	D₄	—	106	2	no	—
779	D₄	—	106	2	no	—
780	D₄	—	106	2	no	—
781	D₄	—	106	2	no	—
782	D₄	—	106	2	no	—
783	D₄	—	106	2	no	—
784	D₄	—	424	4	no	—
785	D₄	—	424	4	no	—
786	D₄	—	212	8	no	—
787	D₄	—	212	8	no	—
788	D₄	—	212	8	no	—
789	D₄	—	212	8	no	—
790	D₄	—	212	8	no	—
791	D₄	—	212	8	no	—
792	D₄	—	212	2	no	—
793	D₄	—	212	2	no	—
794	D₄	—	212	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	424	4	no	—
810	C₂×C₄	—	424	4	no	—
811	C₂×C₄	—	212	8	no	—
812	C₂×C₄	—	212	2	no	—
813	C₂×C₄	—	212	2	no	—
814	C₂×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	8	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	106	4	no	—
836	C₂²	—	424	16	no	—
837	C₂²	—	424	16	no	—
838	C₂²	—	424	4	no	—
839	C₂²	—	424	4	no	—
840	C₂²	—	424	4	no	—
841	C₂²	—	212	2	no	—
842	C₂²	—	212	2	no	—
843	C₂²	—	212	2	no	—
844	C₂²	—	212	2	no	—
845	C₂²	—	212	2	no	—
846	C₂²	—	212	2	no	—
847	C₂²	—	212	2	no	—
848	C₂²	—	212	2	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	—	212	8	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
855	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
856	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	212	2	no	—
863	C₄	—	212	2	no	—
864	C₄	—	212	2	no	—
865	C₄	—	212	2	no	—
866	C₄	#16811268	1	2	yes	—
867	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
869	C₂	—	2	4	no	—
870	C₂	—	4	2	no	—
871	C₂	—	424	2	no	—
872	C₂	—	424	2	no	—
873	C₂	—	424	2	no	—
874	C₂	—	212	4	no	—
875	C₂	#20286858	1	4	yes	direct product factor
876	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811319	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20286858	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810988	C₂	semidirect
5. C₂×#16810942	C₂	semidirect
6. C₂×#16810948	C₂	semidirect
7. C₂×#16810924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810876	C₂	semidirect
9. C₂×#16810859	C₂	semidirect
10. C₂×#16810819	C₂	semidirect
11. C₂×#16810759	C₂	semidirect
12. C₂×#16810759	C₂	semidirect
13. C₂×#16810736	C₂	semidirect
14. C₂×#16810629	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#435	C₂	semidirect
21. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
24. #16811319	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810988	C₂²	semidirect
45. #16810948	C₂²	semidirect
46. #16810942	C₂²	semidirect
47. #16810924	C₂²	semidirect
48. #16810876	C₂²	semidirect
49. #16810859	C₂²	semidirect
50. #16810819	C₂²	semidirect
51. #16810759	C₂²	semidirect
52. #16810759	C₂²	semidirect
53. #16810736	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
57. #16810629	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
69. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
108. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
114. #13133209	C₂³	semidirect
123. #13133191	C₂³	semidirect
124. #13133191	C₂³	semidirect
131. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
134. #13133176	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
152. #13133151	C₂³	semidirect
153. #13133149	C₂³	semidirect
154. #13133149	C₂³	semidirect
158. #13133139	C₂³	semidirect
159. #13133139	C₂³	semidirect
160. #13133139	C₂³	semidirect
161. #13133139	C₂³	semidirect
162. #13133139	C₂³	semidirect
163. #13133139	C₂³	semidirect
164. #13133139	C₂³	semidirect
169. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
175. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
183. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
443. C₂×#435	D₅₃	semidirect
448. C₂×C₅₃	#3318	semidirect
462. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
496. #435	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₅₃	C₂×#3318	semidirect
554. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
560. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
612. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
623. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
624. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
625. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
875. C₂	#20286858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811319	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286858	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133139	2
C₂×C₅₃×#435	2
C₂×#3318	53

Subgroups — C2×#20286858 #28260652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286858 #28260652