Subgroups — C₂×#20286942 #28260917

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811341	—	2	4	no	—
24	#16811341	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810945	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810901	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810868	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810822	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810714	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810626	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133213	—	2	2	no	—
108	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133211	—	2	8	no	—
110	#13133210	—	2	8	no	—
111	#13133203	—	2	8	no	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133196	—	2	2	no	—
115	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133189	—	2	8	no	—
119	#13133188	—	2	2	no	—
120	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133186	—	2	8	no	—
122	#13133185	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	#13133182	—	2	2	no	—
125	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
126	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133175	—	2	2	no	—
131	#13133175	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
258	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#11719923	—	2	8	no	—
274	#11719923	—	4	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#11719913	—	4	4	no	—
297	#11719912	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
376	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	#88322	—	2	2	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	C₂×#3324	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
406	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂×#556	—	53	1	no	—
420	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
421	#3324	—	53	16	no	—
422	C₂×#486	—	53	1	no	—
423	C₂×#482	—	53	1	no	—
424	C₂×#482	—	53	1	no	—
425	C₂×#474	—	53	1	no	—
426	C₂×#468	—	53	1	no	—
427	C₂×#468	—	53	1	no	—
428	C₂×#460	—	53	1	no	—
429	C₂×#450	—	53	1	no	—
430	C₂×#450	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂×#436	—	53	1	no	—
433	C₂×#418	—	53	1	no	—
434	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₅₃	#3324	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	4	2	no	—
443	D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#556	—	53	8	no	—
453	#556	—	106	4	no	—
454	D₄²	—	53	8	no	—
455	D₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂×#127	—	53	1	no	—
458	C₂×#126	—	106	1	no	—
459	C₂×#126	—	106	1	no	—
460	C₂×#124	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×#121	—	53	1	no	—
464	C₂×#121	—	53	1	no	—
465	C₂×#121	—	106	1	no	—
466	C₂×#120	—	106	1	no	—
467	C₂×#120	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	—	53	1	no	—
473	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#486	—	53	8	no	—
475	#482	—	53	8	no	—
476	#482	—	53	8	no	—
477	#474	—	53	8	no	—
478	#468	—	53	8	no	—
479	#468	—	53	8	no	—
480	#460	—	53	8	no	—
481	#450	—	53	8	no	—
482	#450	—	53	8	no	—
483	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
484	#436	—	53	8	no	—
485	C₂×#107	—	53	1	no	—
486	C₂×#107	—	53	1	no	—
487	C₂×#106	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
489	#418	—	53	8	no	—
490	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
491	C₂×#103	—	53	1	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×#102	—	53	1	no	—
494	C₂×#102	—	53	1	no	—
495	C₂×#102	—	53	1	no	—
496	C₂×#102	—	53	1	no	—
497	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
504	C₅₃	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁵	—	2	1	no	—
506	C₂⁵	—	106	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	#127	—	53	4	no	—
549	#127	—	106	2	no	—
550	#126	—	106	8	no	—
551	#126	—	106	8	no	—
552	#124	—	106	8	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
557	#121	—	53	4	no	—
558	#121	—	53	4	no	—
559	#121	—	106	8	no	—
560	#121	—	106	2	no	—
561	#121	—	106	2	no	—
562	#120	—	106	8	no	—
563	#120	—	106	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	4	no	—
568	C₄×D₄	—	53	4	no	—
569	C₄×D₄	—	53	4	no	—
570	C₄×D₄	—	106	2	no	—
571	#117	—	2	2	no	—
572	#117	—	53	4	no	—
573	#117	—	106	2	no	—
574	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
597	#107	—	53	4	no	—
598	#107	—	53	4	no	—
599	#106	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
601	#103	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	4	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
610	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
611	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
613	C₄×C₈	—	53	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	1	no	—
615	C₂⁴	—	2	1	no	—
616	C₂⁴	—	2	4	no	—
617	C₂⁴	—	4	4	no	—
618	C₂⁴	—	4	4	no	—
619	C₂⁴	—	8	2	no	—
620	C₂⁴	—	53	1	no	—
621	C₂⁴	—	106	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	1	no	—
623	C₂⁴	—	424	2	no	—
624	C₂⁴	—	212	4	no	—
625	C₂⁴	—	212	4	no	—
626	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	8	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	4	no	—
641	C₂×D₄	—	4	8	no	—
642	C₂×D₄	—	4	4	no	—
643	C₂×D₄	—	53	4	no	—
644	C₂×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂×D₄	—	106	4	no	—
646	C₂×D₄	—	106	4	no	—
647	C₂×D₄	—	106	4	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	8	no	—
650	C₂×D₄	—	106	4	no	—
651	C₂×D₄	—	106	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂×D₄	—	106	2	no	—
654	C₂×D₄	—	106	2	no	—
655	C₂×D₄	—	424	2	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	—	212	4	no	—
658	C₂×D₄	—	212	8	no	—
659	C₂×D₄	—	212	4	no	—
660	C₂×D₄	—	212	32	no	—
661	C₂×D₄	—	212	4	no	—
662	C₂×D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	SD₁₆	—	106	8	no	—
687	SD₁₆	—	212	4	no	—
688	SD₁₆	—	212	4	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	212	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂×C₈	—	53	2	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄²	—	2	4	no	—
722	C₄²	—	53	2	no	—
723	C₄²	—	53	2	no	—
724	C₄²	—	106	4	no	—
725	C₄²	—	106	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	8	no	—
733	C₂³	—	4	8	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	16	no	—
741	C₂³	—	53	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	424	4	no	—
747	C₂³	—	424	16	no	—
748	C₂³	—	212	8	no	—
749	C₂³	—	212	8	no	—
750	C₂³	—	212	2	no	—
751	C₂³	—	212	2	no	—
752	C₂³	—	212	2	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	106	2	no	—
756	Q₈	—	106	2	no	—
757	Q₈	—	212	8	no	—
758	Q₈	—	212	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	4	8	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	106	8	no	—
766	D₄	—	106	2	no	—
767	D₄	—	106	2	no	—
768	D₄	—	424	4	no	—
769	D₄	—	212	8	no	—
770	D₄	—	212	8	no	—
771	D₄	—	212	8	no	—
772	D₄	—	212	8	no	—
773	D₄	—	212	2	no	—
774	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	8	no	—
796	C₂×C₄	—	212	2	no	—
797	C₂×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	106	2	no	—
807	C₈	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	8	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	8	16	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	106	2	no	—
822	C₂²	—	106	2	no	—
823	C₂²	—	106	2	no	—
824	C₂²	—	424	16	no	—
825	C₂²	—	424	4	no	—
826	C₂²	—	212	2	no	—
827	C₂²	—	212	2	no	—
828	C₂²	—	212	2	no	—
829	C₂²	—	212	4	no	—
830	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
831	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	53	4	no	—
838	C₄	—	106	2	no	—
839	C₄	—	106	2	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	#16811263	1	2	yes	—
844	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	4	4	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	424	2	no	—
850	C₂	—	212	2	no	—
851	C₂	#20286942	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16811263	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811341	C₂	semidirect
3. #20286942	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810968	C₂	semidirect
5. C₂×#16810947	C₂	semidirect
6. C₂×#16810945	C₂	semidirect
7. C₂×#16810901	C₂	semidirect
8. C₂×#16810869	C₂	semidirect
9. C₂×#16810868	C₂	semidirect
10. C₂×#16810822	C₂	semidirect
11. C₂×#16810775	C₂	semidirect
12. C₂×#16810774	C₂	semidirect
13. C₂×#16810714	C₂	semidirect
14. C₂×#16810699	C₂	semidirect
15. C₂×#16810626	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. #16811341	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
44. #16810968	C₂²	semidirect
45. #16810947	C₂²	semidirect
46. #16810945	C₂²	semidirect
47. #16810901	C₂²	semidirect
48. #16810869	C₂²	semidirect
49. #16810868	C₂²	semidirect
50. #16810822	C₂²	semidirect
51. #16810775	C₂²	semidirect
52. #16810774	C₂²	semidirect
53. #16810714	C₂²	semidirect
54. #16810699	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
59. #16810626	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
75. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
106. #13133216	C₂³	semidirect
113. #13133197	C₂³	semidirect
115. #13133196	C₂³	semidirect
125. #13133182	C₂³	semidirect
131. #13133175	C₂³	semidirect
150. #13133151	C₂³	semidirect
151. #13133150	C₂³	semidirect
152. #13133148	C₂³	semidirect
153. #13133146	C₂³	semidirect
154. #13133142	C₂³	semidirect
155. #13133139	C₂³	semidirect
157. #13133138	C₂³	semidirect
158. #13133137	C₂³	semidirect
159. #13133137	C₂³	semidirect
160. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
161. #13133129	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
177. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
434. C₂×#418	D₅₃	semidirect
438. C₂×C₅₃	#3324	semidirect
451. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
490. #418	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₅₃	C₂×#3324	semidirect
541. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
574. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
609. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
610. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
851. C₂	#20286942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811341	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20286942	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810945	2
C₂×#16810901	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810714	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3324	53

Subgroups — C2×#20286942 #28260917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286942 #28260917