Subgroups — C₂×#20286945 #28260920

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811347	—	2	4	no	—
19	#16811347	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811258	—	2	4	no	—
21	#16811258	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810946	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810868	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810626	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133212	—	2	16	no	—
77	#13133206	—	2	8	no	—
78	#13133197	—	2	4	no	—
79	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133188	—	2	8	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133185	—	2	16	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133175	—	2	4	no	—
92	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719923	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719913	—	2	8	no	—
205	#11719912	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#88322	—	2	4	no	—
263	C₂×#3324	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×#556	—	53	1	no	—
292	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
293	#3324	—	53	16	no	—
294	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#482	—	53	2	no	—
296	C₂×#474	—	53	1	no	—
297	C₂×#468	—	53	2	no	—
298	C₂×#460	—	53	1	no	—
299	C₂×#450	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×#436	—	53	1	no	—
302	C₂×#418	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₃	#3324	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
315	#556	—	53	8	no	—
316	#556	—	106	4	no	—
317	D₄²	—	53	8	no	—
318	D₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#126	—	106	2	no	—
322	C₂×#124	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#121	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	106	1	no	—
326	C₂×#120	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	2	no	—
332	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	#482	—	53	16	no	—
334	#474	—	53	8	no	—
335	#468	—	53	16	no	—
336	#460	—	53	8	no	—
337	#450	—	53	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
339	#436	—	53	8	no	—
340	C₂×#107	—	53	2	no	—
341	C₂×#106	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	#418	—	53	16	no	—
344	C₂×#103	—	53	1	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₅₃	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#126	—	106	16	no	—
385	#124	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
388	#121	—	53	8	no	—
389	#121	—	106	8	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#120	—	106	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	#117	—	53	8	no	—
400	#117	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	53	8	no	—
417	#106	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
419	#103	—	53	4	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
424	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	8	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	424	4	no	—
432	C₂⁴	—	212	8	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×D₄	—	212	16	no	—
458	C₂×D₄	—	212	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	32	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	8	no	—
477	SD₁₆	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	212	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	53	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	424	8	no	—
515	C₂³	—	424	32	no	—
516	C₂³	—	212	16	no	—
517	C₂³	—	212	16	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	106	2	no	—
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	212	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	53	4	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	106	8	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	212	16	no	—
535	D₄	—	212	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	424	32	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	8	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	—	212	2	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	#16811266	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	212	4	no	—
590	C₂	—	212	4	no	—
591	C₂	#20286945	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811258	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
3. #20286945	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810946	C₂	semidirect
5. C₂×#16810900	C₂	semidirect
6. C₂×#16810868	C₂	semidirect
7. C₂×#16810820	C₂	semidirect
8. C₂×#16810775	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
10. C₂×#16810702	C₂	semidirect
11. C₂×#16810626	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
19. #16811347	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
33. #16810946	C₂²	semidirect
34. #16810900	C₂²	semidirect
35. #16810868	C₂²	semidirect
36. #16810820	C₂²	semidirect
37. #16810775	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
39. #16810702	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
43. #16810626	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
79. #13133197	C₂³	semidirect
86. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
92. #13133175	C₂³	semidirect
105. #13133150	C₂³	semidirect
106. #13133149	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
108. #13133142	C₂³	semidirect
110. #13133138	C₂³	semidirect
112. #13133129	C₂³	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
126. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
127. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
294. C₂×#486	D₅₃	semidirect
304. C₂×C₅₃	#3324	semidirect
319. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
332. #486	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#3324	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
423. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
424. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
426. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
591. C₂	#20286945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16811258	2
#20286945	2
C₂×#16810946	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810775	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3324	53

Subgroups — C2×#20286945 #28260920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286945 #28260920