Subgroups — C₂×#20286947 #28260922

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286947	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811343	—	2	4	no	—
18	#16811343	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810629	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#13133214	—	2	2	no	—
78	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133210	—	2	16	no	—
80	#13133204	—	2	8	no	—
81	#13133196	—	2	4	no	—
82	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133192	—	2	8	no	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133187	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#13133182	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133176	—	2	4	no	—
93	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
178	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	#11719913	—	2	8	no	—
205	#11719913	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	16	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	D₂₁₂	—	8	4	no	—
254	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×#3324	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×#556	—	53	1	no	—
292	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
293	#3324	—	53	16	no	—
294	C₂×#486	—	53	1	no	—
295	C₂×#482	—	53	2	no	—
296	C₂×#474	—	53	1	no	—
297	C₂×#468	—	53	2	no	—
298	C₂×#460	—	53	1	no	—
299	C₂×#450	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#418	—	53	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	#3324	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	#556	—	53	8	no	—
316	#556	—	106	4	no	—
317	D₄²	—	53	8	no	—
318	D₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#127	—	53	1	no	—
321	C₂×#126	—	106	2	no	—
322	C₂×#124	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#121	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	106	1	no	—
326	C₂×#120	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	53	2	no	—
332	#486	—	53	8	no	—
333	#482	—	53	16	no	—
334	#474	—	53	8	no	—
335	#468	—	53	16	no	—
336	#460	—	53	8	no	—
337	#450	—	53	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
339	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₂×#107	—	53	2	no	—
341	C₂×#106	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#418	—	53	16	no	—
344	C₂×#103	—	53	1	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	1	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₅₃	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	#127	—	53	4	no	—
383	#127	—	106	2	no	—
384	#126	—	106	16	no	—
385	#124	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
388	#121	—	53	8	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	8	no	—
391	#120	—	106	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	#117	—	53	8	no	—
400	#117	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	53	8	no	—
417	#106	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	#103	—	53	4	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	#102	—	53	8	no	—
424	#102	—	53	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
426	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	C₂⁴	—	106	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	8	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	424	4	no	—
431	C₂⁴	—	212	8	no	—
432	C₂⁴	—	212	8	no	—
433	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	16	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	424	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	16	no	—
457	C₂×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×D₄	—	212	32	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	8	no	—
477	SD₁₆	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	32	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	16	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	106	2	no	—
522	Q₈	—	106	2	no	—
523	Q₈	—	212	2	no	—
524	Q₈	—	212	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	53	4	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	424	4	no	—
532	D₄	—	212	16	no	—
533	D₄	—	212	16	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	424	32	no	—
567	C₂²	—	424	8	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	#16811268	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	424	4	no	—
590	C₂	—	212	4	no	—
591	C₂	#20286947	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
3. #20286947	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. C₂×#16810948	C₂	semidirect
6. C₂×#16810904	C₂	semidirect
7. C₂×#16810869	C₂	semidirect
8. C₂×#16810824	C₂	semidirect
9. C₂×#16810776	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810629	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. #16811343	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810904	C₂²	semidirect
36. #16810869	C₂²	semidirect
37. #16810824	C₂²	semidirect
38. #16810776	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
42. #16810629	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
76. #13133217	C₂³	semidirect
82. #13133196	C₂³	semidirect
88. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
93. #13133176	C₂³	semidirect
106. #13133151	C₂³	semidirect
107. #13133149	C₂³	semidirect
108. #13133142	C₂³	semidirect
111. #13133139	C₂³	semidirect
112. #13133139	C₂³	semidirect
113. #13133139	C₂³	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
301. C₂×#436	D₅₃	semidirect
304. C₂×C₅₃	#3324	semidirect
314. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
339. #436	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#3324	semidirect
376. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
418. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
425. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
426. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
591. C₂	#20286947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286947	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810776	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3324	53

Subgroups — C2×#20286947 #28260922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286947 #28260922