Subgroups — C₂×#20286951 #28260927

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810627	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133192	—	2	8	no	—
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133187	—	2	16	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11719922	—	2	8	no	—
196	#11719922	—	4	8	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719917	—	4	8	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	4	16	no	—
261	D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	8	4	no	—
264	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	C₂×#3325	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
302	#3325	—	53	16	no	—
303	C₂×#486	—	53	1	no	—
304	C₂×#482	—	53	2	no	—
305	C₂×#476	—	53	1	no	—
306	C₂×#469	—	53	2	no	—
307	C₂×#459	—	53	1	no	—
308	C₂×#447	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#436	—	53	1	no	—
311	C₂×#418	—	53	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₃	#3325	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	4	4	no	—
319	D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
325	#555	—	2	4	no	—
326	#555	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
327	D₄²	—	53	8	no	—
328	D₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#127	—	53	1	no	—
331	C₂×#124	—	2	2	no	—
332	C₂×#121	—	2	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	106	1	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#120	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#117	—	2	1	no	—
341	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#486	—	53	8	no	—
343	#482	—	53	16	no	—
344	#476	—	53	8	no	—
345	#469	—	53	16	no	—
346	#459	—	53	8	no	—
347	#447	—	53	16	no	—
348	C₄×D₈	—	53	8	no	—
349	#436	—	53	8	no	—
350	C₂×#107	—	53	1	no	—
351	C₂×#106	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
353	#418	—	53	16	no	—
354	C₂×#102	—	53	1	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	1	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
362	C₅₃	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	53	4	no	—
384	C₂×D₈	—	53	8	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	212	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#127	—	53	4	no	—
395	#127	—	106	2	no	—
396	#124	—	2	16	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
403	#120	—	106	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	53	4	no	—
427	#106	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
429	#102	—	53	4	no	—
430	#102	—	53	4	no	—
431	#102	—	53	8	no	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	8	no	—
434	#102	—	53	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
436	C₄×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	106	1	no	—
439	C₂⁴	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	424	4	no	—
442	C₂⁴	—	212	8	no	—
443	C₂⁴	—	212	8	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	424	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	16	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	32	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	106	8	no	—
491	D₈	—	212	8	no	—
492	M₁₆	—	212	8	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	424	8	no	—
527	C₂³	—	424	32	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	16	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	53	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	424	4	no	—
549	D₄	—	212	16	no	—
550	D₄	—	212	16	no	—
551	D₄	—	212	8	no	—
552	D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	106	2	no	—
575	C₈	—	106	2	no	—
576	C₈	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	424	32	no	—
587	C₂²	—	424	8	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	8	no	—
594	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	#16811261	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	424	4	no	—
610	C₂	—	212	4	no	—
611	C₂	#20286951	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20286951	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810971	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810910	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810756	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
10. C₂×#16810701	C₂	semidirect
11. C₂×#16810627	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#555	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810947	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
28. #16810874	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810756	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
32. #16810701	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
36. #16810627	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
89. #13133150	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
92. #13133138	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
96. #13133137	C₂³	semidirect
97. #13133137	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
300. C₂×#555	D₅₃	semidirect
314. C₂×C₅₃	#3325	semidirect
326. #555	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₅₃	C₂×#3325	semidirect
393. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
402. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
409. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
412. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
611. C₂	#20286951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286951	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810756	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3325	53

Subgroups — C2×#20286951 #28260927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286951 #28260927