Subgroups — C₂×#20286956 #28260932

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811339	—	2	4	no	—
19	#16811339	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811258	—	2	4	no	—
21	#16811258	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810945	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810875	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810626	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133206	—	2	16	no	—
79	#13133192	—	2	8	no	—
80	#13133192	—	2	4	no	—
81	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133188	—	2	8	no	—
83	#13133188	—	2	4	no	—
84	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133185	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133175	—	2	8	no	—
93	#13133175	—	2	4	no	—
94	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	#11719922	—	4	8	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
206	D₄₂₄	—	2	8	no	—
207	#11719912	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	8	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	8	8	no	—
260	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	C₂×#3325	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×#555	—	53	1	no	—
301	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
302	#3325	—	53	16	no	—
303	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#482	—	53	2	no	—
305	C₂×#476	—	53	1	no	—
306	C₂×#469	—	53	2	no	—
307	C₂×#459	—	53	1	no	—
308	C₂×#447	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#436	—	53	1	no	—
311	C₂×#418	—	53	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×C₅₃	#3325	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	D₅₃	—	4	4	no	—
319	D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
325	#555	—	53	8	no	—
326	#555	—	106	4	no	—
327	D₄²	—	53	8	no	—
328	D₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#124	—	106	2	no	—
332	C₂×#121	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	106	1	no	—
335	C₂×#121	—	106	1	no	—
336	C₂×#120	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	—	106	1	no	—
342	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	#482	—	53	16	no	—
344	#476	—	53	8	no	—
345	#469	—	53	16	no	—
346	#459	—	53	8	no	—
347	#447	—	53	16	no	—
348	C₄×D₈	—	53	8	no	—
349	#436	—	53	8	no	—
350	C₂×#107	—	53	1	no	—
351	C₂×#106	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
353	#418	—	53	16	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	1	no	—
356	C₂×#102	—	53	1	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₅₃	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₈	—	53	8	no	—
384	C₂×D₈	—	53	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	212	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#124	—	106	16	no	—
397	#121	—	53	8	no	—
398	#121	—	53	8	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	8	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	#121	—	106	4	no	—
403	#120	—	106	16	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	C₄×D₄	—	53	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	2	no	—
410	#117	—	53	8	no	—
411	#117	—	106	8	no	—
412	#117	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	53	4	no	—
427	#106	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
429	#102	—	53	8	no	—
430	#102	—	53	4	no	—
431	#102	—	53	4	no	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
434	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
435	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	—	106	1	no	—
442	C₂⁴	—	424	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	8	no	—
444	C₂⁴	—	212	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	424	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	16	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	32	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	106	8	no	—
491	D₈	—	212	8	no	—
492	M₁₆	—	212	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂×C₈	—	106	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	53	4	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	424	8	no	—
528	C₂³	—	424	32	no	—
529	C₂³	—	212	16	no	—
530	C₂³	—	212	16	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	53	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	—	106	2	no	—
549	D₄	—	424	8	no	—
550	D₄	—	212	16	no	—
551	D₄	—	212	16	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	424	32	no	—
586	C₂²	—	424	4	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	8	no	—
593	C₂²	—	212	8	no	—
594	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	#16811266	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	424	2	no	—
609	C₂	—	212	4	no	—
610	C₂	—	212	4	no	—
611	C₂	#20286956	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811339	C₂	semidirect
2. C₂×#16811258	C₂	semidirect
3. #20286956	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810945	C₂	semidirect
5. C₂×#16810910	C₂	semidirect
6. C₂×#16810875	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×#16810702	C₂	semidirect
11. C₂×#16810626	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
19. #16811339	C₂²	semidirect
21. #16811258	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
33. #16810945	C₂²	semidirect
34. #16810910	C₂²	semidirect
35. #16810875	C₂²	semidirect
36. #16810815	C₂²	semidirect
37. #16810758	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
39. #16810702	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
43. #16810626	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
81. #13133192	C₂³	semidirect
91. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
94. #13133175	C₂³	semidirect
105. #13133151	C₂³	semidirect
106. #13133148	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
109. #13133139	C₂³	semidirect
110. #13133138	C₂³	semidirect
112. #13133129	C₂³	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
126. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
127. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
303. C₂×#486	D₅₃	semidirect
313. C₂×C₅₃	#3325	semidirect
329. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
342. #486	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₅₃	C₂×#3325	semidirect
393. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
433. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
434. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
436. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
611. C₂	#20286956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811339	2
C₂×#16811258	2
#20286956	2
C₂×#16810945	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810758	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3325	53

Subgroups — C2×#20286956 #28260932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286956 #28260932