Subgroups — C₂×#20286992 #28260971

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810964	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810778	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810701	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810631	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#556	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133216	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	4	no	—
76	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133194	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719925	—	2	8	no	—
183	#11719925	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	#11719917	—	4	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	2	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	C₂×#3328	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
267	#3328	—	53	16	no	—
268	C₂×#487	—	53	1	no	—
269	C₂×#485	—	53	2	no	—
270	C₂×#475	—	53	1	no	—
271	C₂×#470	—	53	2	no	—
272	C₂×#462	—	53	1	no	—
273	C₂×#451	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×#436	—	53	1	no	—
276	C₂×#419	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#3328	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	#556	—	2	4	no	—
287	#556	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
288	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#126	—	2	2	no	—
294	C₂×#124	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#487	—	53	8	no	—
305	#485	—	53	16	no	—
306	#475	—	53	8	no	—
307	#470	—	53	16	no	—
308	#462	—	53	8	no	—
309	#451	—	53	16	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
311	#436	—	53	8	no	—
312	C₂×#107	—	53	1	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	#419	—	53	16	no	—
316	C₂×#103	—	53	1	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₅₃	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#126	—	2	16	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	53	4	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	#103	—	53	4	no	—
391	#103	—	53	4	no	—
392	#103	—	53	8	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#103	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	106	8	no	—
437	Q₁₆	—	212	8	no	—
438	M₁₆	—	212	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	53	4	no	—
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	212	16	no	—
483	Q₈	—	212	4	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	106	4	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	#16811261	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#20286992	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286992	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. C₂×#16810964	C₂	semidirect
5. C₂×#16810905	C₂	semidirect
6. C₂×#16810879	C₂	semidirect
7. C₂×#16810833	C₂	semidirect
8. C₂×#16810778	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂×#16810631	C₂	semidirect
25. #16810975	C₂²	semidirect
26. #16810964	C₂²	semidirect
27. #16810905	C₂²	semidirect
28. #16810879	C₂²	semidirect
29. #16810833	C₂²	semidirect
30. #16810778	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
36. #16810631	C₂²	semidirect
278. C₂×C₅₃	#3328	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3328	semidirect
535. C₂	#20286992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20286992	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810778	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#556	2
C₂×#3328	53

Subgroups — C2×#20286992 #28260971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286992 #28260971