Subgroups — C₂×#20286998 #28260977

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286998	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811343	—	2	4	no	—
17	#16811343	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810961	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810779	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810701	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810632	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133210	—	2	16	no	—
69	#13133204	—	2	8	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133182	—	2	8	no	—
75	#13133176	—	2	4	no	—
76	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719925	—	2	8	no	—
181	#11719925	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	#11719917	—	4	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	2	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	C₂×#3328	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×#556	—	53	1	no	—
266	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#3328	—	53	16	no	—
268	C₂×#487	—	53	1	no	—
269	C₂×#485	—	53	2	no	—
270	C₂×#475	—	53	1	no	—
271	C₂×#470	—	53	2	no	—
272	C₂×#462	—	53	1	no	—
273	C₂×#451	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×#436	—	53	1	no	—
276	C₂×#419	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#3328	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	#556	—	53	8	no	—
287	#556	—	106	4	no	—
288	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#126	—	106	2	no	—
294	C₂×#124	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	53	2	no	—
304	#487	—	53	8	no	—
305	#485	—	53	16	no	—
306	#475	—	53	8	no	—
307	#470	—	53	16	no	—
308	#462	—	53	8	no	—
309	#451	—	53	16	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
311	#436	—	53	8	no	—
312	C₂×#107	—	53	1	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	#419	—	53	16	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	1	no	—
321	C₂×#103	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₅₃	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#126	—	106	16	no	—
352	#124	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#117	—	53	8	no	—
367	#117	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	53	4	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	#103	—	53	4	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#103	—	53	8	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#103	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	106	8	no	—
437	Q₁₆	—	212	8	no	—
438	M₁₆	—	212	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	106	8	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	16	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	8	no	—
483	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	#16811267	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
532	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#20286998	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286998	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810973	C₂	semidirect
4. C₂×#16810961	C₂	semidirect
5. C₂×#16810908	C₂	semidirect
6. C₂×#16810879	C₂	semidirect
7. C₂×#16810830	C₂	semidirect
8. C₂×#16810779	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂×#16810632	C₂	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
26. #16810961	C₂²	semidirect
27. #16810908	C₂²	semidirect
28. #16810879	C₂²	semidirect
29. #16810830	C₂²	semidirect
30. #16810779	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
36. #16810632	C₂²	semidirect
278. C₂×C₅₃	#3328	semidirect
324. C₅₃	C₂×#3328	semidirect
535. C₂	#20286998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
#20286998	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810779	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810632	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3328	53

Subgroups — C2×#20286998 #28260977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286998 #28260977