Subgroups — D₅₃×#3329 #28260981

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#555×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20287003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#487×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#485×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#477×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#468×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#461×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#448×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#436×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#419×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811337	—	2	1	no	—
32	#16811337	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811336	—	2	1	no	—
34	#16811336	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811335	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811288	—	2	1	no	—
40	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811286	—	2	2	no	—
43	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810698	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
158	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
159	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
163	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133217	—	2	1	no	—
168	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133216	—	2	1	no	—
171	#13133216	—	2	1	no	—
172	#13133216	—	2	2	no	—
173	#13133216	—	2	1	no	—
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133216	—	2	1	no	—
176	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133215	—	2	2	no	—
178	#13133215	—	2	1	no	—
179	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133206	—	2	2	no	—
181	#13133205	—	2	2	no	—
182	#13133204	—	2	2	no	—
183	#13133203	—	2	2	no	—
184	#13133203	—	2	2	no	—
185	#13133203	—	2	2	no	—
186	#13133203	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	2	no	—
188	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133196	—	2	2	no	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133194	—	2	2	no	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133193	—	2	2	no	—
198	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133192	—	2	1	no	—
200	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133191	—	2	1	no	—
202	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133190	—	2	2	no	—
204	#13133190	—	2	2	no	—
205	#13133189	—	2	2	no	—
206	#13133189	—	2	2	no	—
207	#13133188	—	2	1	no	—
208	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	—	2	1	no	—
213	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133179	—	2	1	no	—
221	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133177	—	2	1	no	—
227	#13133177	—	2	2	no	—
228	#13133177	D₄	1	2	yes	—
229	#13133176	—	2	1	no	—
230	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133175	—	2	1	no	—
232	#13133175	—	2	1	no	—
233	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133174	—	2	2	no	—
236	#13133174	—	2	2	no	—
237	#13133173	—	2	2	no	—
238	#13133173	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
340	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
341	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
342	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
346	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
348	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
349	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
350	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
354	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
388	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
389	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#11719924	—	2	2	no	—
416	#11719924	—	4	2	no	—
417	#11719923	—	2	2	no	—
418	#11719923	—	4	2	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	1	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	1	no	—
427	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#11719919	—	2	1	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	1	no	—
443	#11719919	—	2	2	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	—	2	1	no	—
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	1	no	—
448	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#11719917	—	4	2	no	—
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#11719913	—	2	2	no	—
463	#11719913	—	4	2	no	—
464	#11719912	—	4	2	no	—
465	#11719912	—	4	2	no	—
466	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
484	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
485	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
486	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₂₁₂	—	2	2	no	—
520	D₂₁₂	—	2	1	no	—
521	D₂₁₂	—	2	1	no	—
522	D₂₁₂	—	8	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
524	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
529	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
530	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
531	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
535	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
538	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
542	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
543	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
545	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
546	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
547	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
548	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
549	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
550	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#88322	—	2	1	no	—
556	#88322	—	2	2	no	—
557	C₂×#3329	—	53	1	no	maximal, Sylow
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
573	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
574	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
575	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
576	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
584	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	Dic₅₃	—	2	2	no	—
587	Dic₅₃	—	2	2	no	—
588	Dic₅₃	—	2	1	no	—
589	Dic₅₃	—	4	2	no	—
590	Dic₅₃	—	4	1	no	—
591	Dic₅₃	—	4	2	no	—
592	Dic₅₃	—	4	1	no	—
593	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
594	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
595	C₂×#555	—	53	1	no	—
596	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	#3329	—	53	1	no	—
598	#3329	—	53	2	no	—
599	#3329	—	53	1	no	—
600	#3329	—	53	2	no	—
601	#3329	—	53	1	no	—
602	#3329	—	53	2	no	—
603	#3329	—	53	1	no	—
604	#3329	—	53	1	no	—
605	#3329	—	53	2	no	—
606	#3329	—	53	1	no	—
607	#3329	—	53	1	no	—
608	#3329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
609	C₂×#487	—	53	1	no	—
610	C₂×#485	—	53	2	no	—
611	C₂×#477	—	53	1	no	—
612	C₂×#468	—	53	2	no	—
613	C₂×#461	—	53	1	no	—
614	C₂×#448	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
616	C₂×#436	—	53	1	no	—
617	C₂×#419	—	53	2	no	—
618	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
619	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
620	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
623	D₅₃	—	4	2	no	—
624	D₅₃	—	8	1	no	—
625	D₅₃	#3329	1	4	yes	direct product factor
626	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
627	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
628	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
629	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
630	#555	—	53	1	no	—
631	#555	—	53	2	no	—
632	#555	—	53	1	no	—
633	#555	—	53	1	no	—
634	#555	—	53	2	no	—
635	#555	—	106	1	no	—
636	#555	—	106	1	no	—
637	#555	—	106	2	no	—
638	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
640	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
641	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
643	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
644	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
645	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
646	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
647	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
651	C₂×#124	—	106	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂×#121	—	53	2	no	—
655	C₂×#121	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×#117	—	53	2	no	—
661	C₂×#117	—	106	1	no	—
662	#487	—	53	1	no	—
663	#487	—	53	1	no	—
664	#487	—	53	2	no	—
665	#487	—	53	2	no	—
666	#487	—	53	1	no	—
667	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#485	—	53	2	no	—
669	#485	—	53	2	no	—
670	#485	—	53	2	no	—
671	#485	—	53	2	no	—
672	#485	—	53	2	no	—
673	#485	—	53	2	no	—
674	#485	—	53	2	no	—
675	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
676	#477	—	53	1	no	—
677	#477	—	53	1	no	—
678	#477	—	53	2	no	—
679	#477	—	53	1	no	—
680	#477	—	53	2	no	—
681	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#468	—	53	2	no	—
683	#468	—	53	2	no	—
684	#468	—	53	2	no	—
685	#468	—	53	2	no	—
686	#468	—	53	2	no	—
687	#468	—	53	2	no	—
688	#468	—	53	2	no	—
689	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
690	#461	—	53	2	no	—
691	#461	—	53	1	no	—
692	#461	—	53	1	no	—
693	#461	—	53	1	no	—
694	#461	—	53	2	no	—
695	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
696	#448	—	53	2	no	—
697	#448	—	53	2	no	—
698	#448	—	53	2	no	—
699	#448	—	53	2	no	—
700	#448	—	53	2	no	—
701	#448	—	53	2	no	—
702	#448	—	53	2	no	—
703	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
704	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
712	#436	—	53	2	no	—
713	#436	—	53	1	no	—
714	#436	—	53	1	no	—
715	#436	—	53	2	no	—
716	#436	—	53	1	no	—
717	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
718	C₂×#107	—	53	2	no	—
719	C₂×#106	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
721	#419	—	53	2	no	—
722	#419	—	53	2	no	—
723	#419	—	53	2	no	—
724	#419	—	53	2	no	—
725	#419	—	53	2	no	—
726	#419	—	53	2	no	—
727	#419	—	53	2	no	—
728	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
729	C₂×#103	—	53	2	no	—
730	C₂×#103	—	53	2	no	—
731	C₂×#103	—	53	2	no	—
732	C₂×#103	—	53	2	no	—
733	C₂×#103	—	53	1	no	—
734	C₂×#102	—	53	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
737	C₅₃	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
739	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
741	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
743	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
748	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
749	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
755	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
764	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
769	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
770	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#124	—	2	2	no	—
791	#124	—	106	2	no	—
792	#124	—	106	2	no	—
793	#124	—	106	2	no	—
794	#124	—	106	2	no	—
795	#124	—	106	2	no	—
796	#124	—	106	2	no	—
797	#124	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	#121	—	2	1	no	—
813	#121	—	53	2	no	—
814	#121	—	53	2	no	—
815	#121	—	53	2	no	—
816	#121	—	106	2	no	—
817	#121	—	106	2	no	—
818	#121	—	106	1	no	—
819	#121	—	106	1	no	—
820	#121	—	106	2	no	—
821	#121	—	106	2	no	—
822	#121	—	106	1	no	—
823	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
829	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₄×D₄	—	2	1	no	—
831	C₄×D₄	—	53	1	no	—
832	C₄×D₄	—	53	2	no	—
833	C₄×D₄	—	53	1	no	—
834	C₄×D₄	—	53	2	no	—
835	C₄×D₄	—	53	1	no	—
836	C₄×D₄	—	53	1	no	—
837	C₄×D₄	—	53	1	no	—
838	C₄×D₄	—	53	1	no	—
839	C₄×D₄	—	106	1	no	—
840	C₄×D₄	—	106	1	no	—
841	C₄×D₄	—	106	1	no	—
842	C₄×D₄	—	106	2	no	—
843	C₄×D₄	—	106	1	no	—
844	C₄×D₄	—	106	2	no	—
845	C₄×D₄	—	106	1	no	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#117	—	2	1	no	—
849	#117	—	53	2	no	—
850	#117	—	53	2	no	—
851	#117	—	53	2	no	—
852	#117	—	106	2	no	—
853	#117	—	106	2	no	—
854	#117	—	106	2	no	—
855	#117	—	106	2	no	—
856	#117	—	106	1	no	—
857	#117	—	106	1	no	—
858	#117	—	106	1	no	—
859	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
875	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
877	#107	—	53	2	no	—
878	#107	—	53	2	no	—
879	#107	—	53	2	no	—
880	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	#106	—	53	1	no	—
882	#106	—	53	1	no	—
883	#106	—	53	1	no	—
884	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
887	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#103	—	53	1	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	2	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	1	no	—
894	#103	—	53	2	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	2	no	—
901	#103	—	53	2	no	—
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
905	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
907	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
908	#102	—	53	1	no	—
909	#102	—	53	1	no	—
910	#102	—	53	1	no	—
911	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₄×C₈	—	53	1	no	—
917	C₄×C₈	—	53	1	no	—
918	C₄×C₈	—	53	1	no	—
919	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂⁴	—	53	2	no	—
921	C₂⁴	—	106	1	no	—
922	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
925	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
927	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
935	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
937	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
938	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
945	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
946	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
949	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	53	2	no	—
953	C₂×D₄	—	53	1	no	—
954	C₂×D₄	—	53	1	no	—
955	C₂×D₄	—	106	2	no	—
956	C₂×D₄	—	106	4	no	—
957	C₂×D₄	—	106	2	no	—
958	C₂×D₄	—	106	2	no	—
959	C₂×D₄	—	106	1	no	—
960	C₂×D₄	—	106	2	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	424	4	no	—
963	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
989	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
990	SD₁₆	—	2	2	no	—
991	SD₁₆	—	4	2	no	—
992	SD₁₆	—	106	2	no	—
993	SD₁₆	—	106	2	no	—
994	SD₁₆	—	106	2	no	—
995	SD₁₆	—	212	2	no	—
996	SD₁₆	—	212	2	no	—
997	SD₁₆	—	212	2	no	—
998	M₁₆	—	4	2	no	—
999	M₁₆	—	212	2	no	—
1000	M₁₆	—	212	2	no	—
1001	M₁₆	—	212	2	no	—
1002	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	106	4	no	—
1007	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₄²	—	2	2	no	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	53	1	no	—
1063	C₄²	—	53	1	no	—
1064	C₄²	—	53	1	no	—
1065	C₄²	—	106	2	no	—
1066	C₄²	—	106	2	no	—
1067	C₄²	—	106	1	no	—
1068	C₄²	—	106	1	no	—
1069	C₄²	—	106	2	no	—
1070	C₄²	—	106	1	no	—
1071	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂³	—	2	1	no	—
1073	C₂³	—	53	1	no	—
1074	C₂³	—	53	2	no	—
1075	C₂³	—	106	4	no	—
1076	C₂³	—	106	4	no	—
1077	C₂³	—	106	4	no	—
1078	C₂³	—	106	1	no	—
1079	C₂³	—	212	2	no	—
1080	C₂³	—	212	2	no	—
1081	C₂³	—	212	2	no	—
1082	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1083	Q₈	—	2	1	no	—
1084	Q₈	—	2	2	no	—
1085	Q₈	—	2	2	no	—
1086	Q₈	—	4	4	no	—
1087	Q₈	—	8	1	no	—
1088	Q₈	—	53	2	no	—
1089	Q₈	—	106	4	no	—
1090	Q₈	—	106	1	no	—
1091	Q₈	—	106	2	no	—
1092	Q₈	—	106	2	no	—
1093	Q₈	—	424	1	no	—
1094	Q₈	—	424	2	no	—
1095	Q₈	—	212	4	no	—
1096	Q₈	—	212	4	no	—
1097	Q₈	—	212	4	no	—
1098	Q₈	—	212	4	no	—
1099	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1100	D₄	—	2	2	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	2	1	no	—
1103	D₄	—	8	2	no	—
1104	D₄	—	106	4	no	—
1105	D₄	—	106	2	no	—
1106	D₄	—	106	1	no	—
1107	D₄	—	106	1	no	—
1108	D₄	—	424	2	no	—
1109	D₄	—	424	2	no	—
1110	D₄	—	424	2	no	—
1111	D₄	—	212	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1150	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1154	C₈	—	2	1	no	—
1155	C₈	—	2	1	no	—
1156	C₈	—	2	2	no	—
1157	C₈	—	106	1	no	—
1158	C₈	—	106	1	no	—
1159	C₈	—	106	2	no	—
1160	C₂²	—	2	2	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	2	2	no	—
1163	C₂²	—	4	1	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	53	2	no	—
1167	C₂²	—	53	2	no	—
1168	C₂²	—	53	2	no	—
1169	C₂²	—	106	2	no	—
1170	C₂²	—	106	2	no	—
1171	C₂²	—	106	2	no	—
1172	C₂²	—	424	4	no	—
1173	C₂²	—	212	8	no	—
1174	C₂²	—	212	1	no	—
1175	C₂²	—	212	1	no	—
1176	C₂²	—	212	1	no	—
1177	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	2	no	—
1180	C₄	—	2	1	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	53	2	no	—
1186	C₄	—	53	2	no	—
1187	C₄	—	106	2	no	—
1188	C₄	—	106	2	no	—
1189	C₄	—	106	1	no	—
1190	C₄	—	212	2	no	—
1191	C₄	—	212	1	no	—
1192	C₄	—	212	1	no	—
1193	C₄	—	212	2	no	—
1194	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1195	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1197	C₂	—	4	2	no	—
1198	C₂	—	8	1	no	—
1199	C₂	—	53	4	no	—
1200	C₂	—	424	1	no	—
1201	C₂	—	212	2	no	—
1202	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3329	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#555×D₅₃	C₂
hypercenter	#3329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287012	C₂	semidirect
4. #20287011	C₂	semidirect
5. #20287010	C₂	semidirect
6. #20287009	C₂	semidirect
7. #20287008	C₂	semidirect
8. #20287007	C₂	semidirect
9. #20287006	C₂	semidirect
10. #20287005	C₂	semidirect
11. #20287004	C₂	semidirect
12. #20287003	C₂	semidirect
13. #20287002	C₂	semidirect
14. #487×D₅₃	C₂	semidirect
15. #485×D₅₃	C₂	semidirect
16. #477×D₅₃	C₂	semidirect
17. #468×D₅₃	C₂	semidirect
18. #461×D₅₃	C₂	semidirect
19. #448×D₅₃	C₂	semidirect
20. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
21. #436×D₅₃	C₂	semidirect
22. #419×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3329	C₂	semidirect
36. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
40. #16811288	C₂²	semidirect
41. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16811286	C₂²	semidirect
58. #16810975	C₂²	semidirect
59. #16810974	C₂²	semidirect
60. #16810973	C₂²	semidirect
61. #16810972	C₂²	semidirect
62. #16810972	C₂²	semidirect
63. #16810967	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810965	C₂²	semidirect
66. #16810964	C₂²	semidirect
67. #16810963	C₂²	semidirect
68. #16810962	C₂²	semidirect
69. #16810961	C₂²	semidirect
70. #16810919	C₂²	semidirect
71. #16810918	C₂²	semidirect
72. #16810917	C₂²	semidirect
73. #16810916	C₂²	semidirect
74. #16810915	C₂²	semidirect
75. #16810872	C₂²	semidirect
76. #16810871	C₂²	semidirect
77. #16810870	C₂²	semidirect
78. #16810869	C₂²	semidirect
79. #16810868	C₂²	semidirect
80. #16810867	C₂²	semidirect
81. #16810866	C₂²	semidirect
82. #16810829	C₂²	semidirect
83. #16810828	C₂²	semidirect
84. #16810827	C₂²	semidirect
85. #16810826	C₂²	semidirect
86. #16810825	C₂²	semidirect
87. #16810764	C₂²	semidirect
88. #16810763	C₂²	semidirect
89. #16810763	C₂²	semidirect
90. #16810762	C₂²	semidirect
91. #16810761	C₂²	semidirect
92. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810760	C₂²	semidirect
94. #16810714	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
98. #16810710	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
100. #16810708	C₂²	semidirect
101. #16810702	C₂²	semidirect
102. #16810701	C₂²	semidirect
103. #16810700	C₂²	semidirect
104. #16810699	C₂²	semidirect
105. #16810698	C₂²	semidirect
109. #16810633	C₂²	semidirect
110. #16810632	C₂²	semidirect
111. #16810631	C₂²	semidirect
112. #16810630	C₂²	semidirect
113. #16810630	C₂²	semidirect
114. #16810630	C₂²	semidirect
115. #16810630	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#485	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
608. #3329	D₅₃	direct (N × H)
625. D₅₃	#3329	direct (N × H)
647. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
667. #487	C₂×D₅₃	semidirect
675. #485	C₂×D₅₃	semidirect
681. #477	C₂×D₅₃	semidirect
689. #468	C₂×D₅₃	semidirect
695. #461	C₂×D₅₃	semidirect
703. #448	C₂×D₅₃	semidirect
711. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
717. #436	C₂×D₅₃	semidirect
728. #419	C₂×D₅₃	semidirect
737. C₅₃	C₂×#3329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#555×D₅₃	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
#20287012	2
#20287011	2
#20287010	2
#20287009	2
#20287008	2
#20287007	2
#20287006	2
#20287005	2
#20287004	2
#20287003	2
#20287002	2
#487×D₅₃	2
#485×D₅₃	2
#477×D₅₃	2
#468×D₅₃	2
#461×D₅₃	2
#448×D₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#436×D₅₃	2
#419×D₅₃	2
C₅₃×#3329	2
C₂×#3329	53

Subgroups — D53×#3329 #28260981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3329 #28260981