Subgroups — C₂×#20287003 #28260983

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287003	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810964	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810761	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810631	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#555	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133216	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	4	no	—
76	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133194	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₅₃	—	2	16	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719923	—	2	8	no	—
185	#11719923	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719917	—	4	8	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	4	no	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3329	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	#3329	—	53	16	no	—
277	C₂×#487	—	53	1	no	—
278	C₂×#485	—	53	2	no	—
279	C₂×#477	—	53	1	no	—
280	C₂×#468	—	53	2	no	—
281	C₂×#461	—	53	1	no	—
282	C₂×#448	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂×#436	—	53	1	no	—
285	C₂×#419	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#3329	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	#555	—	2	4	no	—
297	#555	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
298	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
299	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	2	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#487	—	53	8	no	—
315	#485	—	53	16	no	—
316	#477	—	53	8	no	—
317	#468	—	53	16	no	—
318	#461	—	53	8	no	—
319	#448	—	53	16	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
321	#436	—	53	8	no	—
322	C₂×#107	—	53	2	no	—
323	C₂×#106	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	#419	—	53	16	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₅₃	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#124	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	8	no	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	53	8	no	—
398	#106	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
400	#103	—	53	4	no	—
401	#103	—	53	8	no	—
402	#103	—	53	8	no	—
403	#103	—	53	8	no	—
404	#103	—	53	8	no	—
405	#102	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
407	C₄×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	106	8	no	—
451	SD₁₆	—	212	8	no	—
452	M₁₆	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	106	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	53	4	no	—
491	Q₈	—	106	2	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	106	4	no	—
495	Q₈	—	212	16	no	—
496	Q₈	—	212	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	16	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	106	2	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	#16811261	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#20287003	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20287003	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810975	C₂	semidirect
4. C₂×#16810964	C₂	semidirect
5. C₂×#16810915	C₂	semidirect
6. C₂×#16810867	C₂	semidirect
7. C₂×#16810828	C₂	semidirect
8. C₂×#16810761	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
10. C₂×#16810701	C₂	semidirect
11. C₂×#16810631	C₂	semidirect
18. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16810975	C₂²	semidirect
26. #16810964	C₂²	semidirect
27. #16810915	C₂²	semidirect
28. #16810867	C₂²	semidirect
29. #16810828	C₂²	semidirect
30. #16810761	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
32. #16810701	C₂²	semidirect
36. #16810631	C₂²	semidirect
288. C₂×C₅₃	#3329	semidirect
334. C₅₃	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#20287003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20287003	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810761	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3329	53

Subgroups — C2×#20287003 #28260983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287003 #28260983