Subgroups — C₂×#20287011 #28260991

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811338	—	2	4	no	—
17	#16811338	C₂²	1	8	yes	—
18	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810967	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810868	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	—	2	8	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133203	—	2	16	no	—
77	#13133197	—	2	16	no	—
78	#13133197	—	2	4	no	—
79	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133191	—	2	8	no	—
81	#13133188	—	2	4	no	—
82	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133176	—	2	8	no	—
87	#13133175	—	2	4	no	—
88	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
170	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	#11719923	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719912	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3329	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×#555	—	53	1	no	—
275	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	#3329	—	53	16	no	—
277	C₂×#487	—	53	1	no	—
278	C₂×#485	—	53	2	no	—
279	C₂×#477	—	53	1	no	—
280	C₂×#468	—	53	2	no	—
281	C₂×#461	—	53	1	no	—
282	C₂×#448	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#436	—	53	1	no	—
285	C₂×#419	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#3329	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	#555	—	53	8	no	—
297	#555	—	106	4	no	—
298	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
299	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×#121	—	53	2	no	—
307	C₂×#121	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	C₂×#117	—	106	1	no	—
314	#487	—	53	8	no	—
315	#485	—	53	16	no	—
316	#477	—	53	8	no	—
317	#468	—	53	16	no	—
318	#461	—	53	8	no	—
319	#448	—	53	16	no	—
320	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
321	#436	—	53	8	no	—
322	C₂×#107	—	53	2	no	—
323	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	#419	—	53	16	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₅₃	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	#124	—	106	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	#121	—	53	8	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	53	4	no	—
374	C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	8	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#117	—	53	8	no	—
378	#117	—	106	4	no	—
379	#117	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	53	8	no	—
398	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
400	#103	—	53	8	no	—
401	#103	—	53	8	no	—
402	#103	—	53	8	no	—
403	#103	—	53	8	no	—
404	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
423	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	424	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	SD₁₆	—	212	8	no	—
452	M₁₆	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	106	8	no	—
478	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	424	4	no	—
494	Q₈	—	212	16	no	—
495	Q₈	—	212	4	no	—
496	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	106	8	no	—
501	D₄	—	424	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	16	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16811269	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	212	4	no	—
555	C₂	#20287011	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20287011	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. C₂×#16810967	C₂	semidirect
6. C₂×#16810918	C₂	semidirect
7. C₂×#16810868	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810760	C₂	semidirect
10. C₂×#16810702	C₂	semidirect
11. C₂×#16810630	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
33. #16810967	C₂²	semidirect
34. #16810918	C₂²	semidirect
35. #16810868	C₂²	semidirect
36. #16810828	C₂²	semidirect
37. #16810760	C₂²	semidirect
38. #16810702	C₂²	semidirect
41. #16810630	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
283. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₅₃	#3329	semidirect
320. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#20287011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20287011	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810967	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810702	2
C₂×#16810630	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3329	53

Subgroups — C2×#20287011 #28260991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287011 #28260991