Subgroups — C₂×#20287021 #28261002

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811278	—	2	4	no	—
18	#16811278	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811277	—	2	4	no	—
20	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810959	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133201	—	2	16	no	—
80	#13133199	—	2	16	no	—
81	#13133197	—	2	8	no	—
82	#13133196	—	2	4	no	—
83	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133188	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	#11719947	—	4	32	no	—
153	#11719945	—	2	16	no	—
154	#11719945	—	4	8	no	—
155	#11719945	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	D₄₂₄	—	2	8	no	—
203	#11719913	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×#3330	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#547	—	53	1	no	—
286	C₂×#547	—	53	1	no	—
287	#3330	—	53	16	no	—
288	C₂×#487	—	53	1	no	—
289	C₂×#484	—	53	2	no	—
290	C₂×#474	—	53	1	no	—
291	C₂×#468	—	53	2	no	—
292	C₂×#461	—	53	1	no	—
293	C₂×#449	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#417	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#3330	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	4	no	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×#41	—	106	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#547	—	53	8	no	—
310	#547	—	53	8	no	—
311	#547	—	106	4	no	—
312	#547	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#123	—	106	2	no	—
316	C₂×#123	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	#487	—	53	8	no	—
327	#484	—	53	16	no	—
328	#474	—	53	8	no	—
329	#468	—	53	16	no	—
330	#461	—	53	8	no	—
331	#449	—	53	16	no	—
332	C₄×D₈	—	53	8	no	—
333	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×#107	—	53	1	no	—
335	C₂×#107	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#417	—	53	16	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	—	53	2	no	—
340	C₂×#103	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	1	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₅₃	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	8	no	—
349	C₂×#41	—	106	8	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	212	4	no	—
352	C₂×#41	—	212	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
367	C₂×D₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	#123	—	106	16	no	—
379	#123	—	106	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
383	#121	—	53	8	no	—
384	#121	—	106	8	no	—
385	#121	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	53	4	no	—
387	C₄×D₄	—	53	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	53	4	no	—
411	#107	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	#103	—	53	8	no	—
414	#103	—	53	8	no	—
415	#103	—	53	8	no	—
416	#102	—	53	4	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	#102	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	#41	—	106	16	no	—
425	#41	—	212	8	no	—
426	#41	—	212	16	no	—
427	#41	—	212	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	212	8	no	—
469	D₈	—	106	8	no	—
470	M₁₆	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
494	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	212	4	no	—
512	Q₈	—	212	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	53	4	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	106	2	no	—
518	D₄	—	106	2	no	—
519	D₄	—	212	16	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	16	no	—
532	C₂×C₄	—	212	16	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	—	212	2	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#16811268	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	424	2	no	—
578	C₂	—	212	4	no	—
579	C₂	#20287021	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811278	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20287021	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. C₂×#16810959	C₂	semidirect
6. C₂×#16810904	C₂	semidirect
7. C₂×#16810869	C₂	semidirect
8. C₂×#16810829	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16810625	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
18. #16811278	C₂²	semidirect
20. #16811277	C₂²	semidirect
33. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810959	C₂²	semidirect
35. #16810904	C₂²	semidirect
36. #16810869	C₂²	semidirect
37. #16810829	C₂²	semidirect
38. #16810770	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
42. #16810625	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
161. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
247. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
295. C₂×#436	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#3330	semidirect
333. #436	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#3330	semidirect
579. C₂	#20287021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×#16811277	2
#20287021	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3330	53

Subgroups — C2×#20287021 #28261002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287021 #28261002