Subgroups — C₂×#20287042 #28261025

Order 13568.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810939	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810624	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133201	—	2	16	no	—
74	#13133197	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	#11719947	—	4	32	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719924	—	2	8	no	—
190	#11719922	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719917	—	4	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
222	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
259	#88322	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#3332	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#547	—	53	1	no	—
291	#3332	—	53	16	no	—
292	C₂×#486	—	53	1	no	—
293	C₂×#481	—	53	2	no	—
294	C₂×#475	—	53	1	no	—
295	C₂×#469	—	53	2	no	—
296	C₂×#459	—	53	1	no	—
297	C₂×#449	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×#436	—	53	1	no	—
300	C₂×#417	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₅₃	#3332	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×#41	—	106	1	no	—
309	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	#550	—	2	4	no	—
314	#550	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	#547	—	53	8	no	—
316	#547	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#127	—	2	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#123	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×#121	—	2	2	no	—
323	C₂×#121	—	53	2	no	—
324	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	#486	—	53	8	no	—
331	#481	—	53	16	no	—
332	#475	—	53	8	no	—
333	#469	—	53	16	no	—
334	#459	—	53	8	no	—
335	#449	—	53	16	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
337	#436	—	53	8	no	—
338	C₂×#106	—	53	2	no	—
339	C₂×#106	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
341	#417	—	53	16	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
350	C₅₃	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	8	no	—
353	C₂×#41	—	4	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	212	8	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	53	8	no	—
374	C₂×D₈	—	212	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	#127	—	2	8	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#123	—	106	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	53	8	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#106	—	53	4	no	—
415	#106	—	53	8	no	—
416	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#102	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
424	C₄×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	212	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
436	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
437	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	8	no	—
477	D₈	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	212	8	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	212	8	no	—
518	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	D₄	—	106	2	no	—
529	D₄	—	212	16	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	—	106	2	no	—
557	C₈	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	424	4	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811267	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	#20287042	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. #20287042	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. C₂×#16810939	C₂	semidirect
5. C₂×#16810908	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×#16810701	C₂	semidirect
11. C₂×#16810624	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
18. #16811277	C₂²	semidirect
25. #16810969	C₂²	semidirect
26. #16810939	C₂²	semidirect
27. #16810908	C₂²	semidirect
28. #16810874	C₂²	semidirect
29. #16810815	C₂²	semidirect
30. #16810768	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
32. #16810701	C₂²	semidirect
36. #16810624	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
137. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
221. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
289. C₂×#550	D₅₃	semidirect
303. C₂×C₅₃	#3332	semidirect
314. #550	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	C₂×#3332	semidirect
436. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
518. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
587. C₂	#20287042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20287042	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810768	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810624	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3332	53

Subgroups — C2×#20287042 #28261025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287042 #28261025