Subgroups — C₂×#20287043 #28261026

Order 13568.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287043	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811294	—	2	4	no	—
18	#16811294	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811277	—	2	4	no	—
20	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810876	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133213	—	2	8	no	—
82	#13133201	—	2	16	no	—
83	#13133197	—	2	8	no	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133191	—	2	4	no	—
86	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133190	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133179	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	#11719947	—	4	32	no	—
155	#11719945	—	2	16	no	—
156	#11719945	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄₂₄	—	4	8	no	—
205	#11719913	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	—	8	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×#3332	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×#550	—	53	1	no	—
290	C₂×#547	—	53	1	no	—
291	#3332	—	53	16	no	—
292	C₂×#486	—	53	1	no	—
293	C₂×#481	—	53	2	no	—
294	C₂×#475	—	53	1	no	—
295	C₂×#469	—	53	2	no	—
296	C₂×#459	—	53	1	no	—
297	C₂×#449	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#417	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#3332	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	8	4	no	—
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×#41	—	53	2	no	—
309	C₂²×#41	—	106	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#550	—	53	8	no	—
314	#550	—	106	4	no	—
315	#547	—	53	8	no	—
316	#547	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#127	—	53	1	no	—
319	C₂×#127	—	106	1	no	—
320	C₂×#123	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×#121	—	53	2	no	—
324	C₂×#121	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	#486	—	53	8	no	—
331	#481	—	53	16	no	—
332	#475	—	53	8	no	—
333	#469	—	53	16	no	—
334	#459	—	53	8	no	—
335	#449	—	53	16	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
337	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	C₂×#106	—	53	2	no	—
339	C₂×#106	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#417	—	53	16	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₅₃	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×#41	—	53	8	no	—
352	C₂×#41	—	106	8	no	—
353	C₂×#41	—	106	8	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	212	4	no	—
356	C₂×#41	—	212	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	53	8	no	—
374	C₂×D₈	—	212	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	#127	—	53	4	no	—
383	#127	—	106	8	no	—
384	#127	—	106	2	no	—
385	#123	—	106	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
387	#121	—	53	8	no	—
388	#121	—	53	8	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	4	no	—
391	#121	—	106	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#106	—	53	4	no	—
415	#106	—	53	8	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	#102	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	#41	—	106	16	no	—
429	#41	—	212	8	no	—
430	#41	—	212	16	no	—
431	#41	—	212	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	424	2	no	—
453	C₂×D₄	—	424	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	106	8	no	—
477	D₈	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	53	4	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	106	2	no	—
518	Q₈	—	212	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	106	2	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	424	4	no	—
525	D₄	—	424	8	no	—
526	D₄	—	212	16	no	—
527	D₄	—	212	16	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	424	8	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	106	4	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	#16811268	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	424	4	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	#20287043	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811294	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20287043	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810970	C₂	semidirect
5. C₂×#16810942	C₂	semidirect
6. C₂×#16810909	C₂	semidirect
7. C₂×#16810876	C₂	semidirect
8. C₂×#16810819	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810625	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
18. #16811294	C₂²	semidirect
20. #16811277	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810942	C₂²	semidirect
35. #16810909	C₂²	semidirect
36. #16810876	C₂²	semidirect
37. #16810819	C₂²	semidirect
38. #16810770	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
42. #16810625	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
178. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
258. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
299. C₂×#436	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#3332	semidirect
337. #436	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	C₂×#3332	semidirect
587. C₂	#20287043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
C₂×#16811277	2
#20287043	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3332	53

Subgroups — C2×#20287043 #28261026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287043 #28261026