Subgroups — C₂×#20287050 #28261034

Order 13568.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811334	—	2	4	no	—
18	#16811334	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811295	—	2	4	no	—
20	#16811295	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133214	—	2	2	no	—
78	#13133214	—	2	8	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133208	—	2	8	no	—
81	#13133197	—	2	4	no	—
82	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133193	—	2	16	no	—
84	#13133192	—	2	16	no	—
85	#13133192	—	2	4	no	—
86	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133179	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719949	—	2	16	no	—
146	#11719949	—	4	8	no	—
147	#11719949	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719925	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#11719913	—	4	8	no	—
201	#11719912	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	D₂₁₂	—	8	4	no	—
242	D₂₁₂	—	8	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#3333	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#554	—	53	1	no	—
279	C₂×#550	—	53	1	no	—
280	#3333	—	53	16	no	—
281	C₂×#486	—	53	1	no	—
282	C₂×#480	—	53	2	no	—
283	C₂×#477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#468	—	53	2	no	—
285	C₂×#460	—	53	1	no	—
286	C₂×#452	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂×#436	—	53	1	no	—
289	C₂×#417	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#3333	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	#554	—	53	8	no	—
301	#554	—	106	4	no	—
302	#550	—	53	8	no	—
303	#550	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#127	—	53	1	no	—
306	C₂×#127	—	106	1	no	—
307	C₂×#125	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#121	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#486	—	53	8	no	—
319	#480	—	53	16	no	—
320	#477	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
321	#468	—	53	16	no	—
322	#460	—	53	8	no	—
323	#452	—	53	16	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
325	#436	—	53	8	no	—
326	C₂×#107	—	53	1	no	—
327	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#417	—	53	16	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#103	—	53	1	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₅₃	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×#41	—	212	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#127	—	53	4	no	—
367	#127	—	106	8	no	—
368	#127	—	106	2	no	—
369	#125	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
373	#121	—	53	8	no	—
374	#121	—	106	16	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₄×D₄	—	53	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	8	no	—
383	C₄×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	53	4	no	—
402	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	#103	—	53	4	no	—
405	#103	—	53	4	no	—
406	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	#102	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
411	C₄×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	16	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	424	2	no	—
438	C₂×D₄	—	424	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	106	8	no	—
459	SD₁₆	—	212	8	no	—
460	M₁₆	—	212	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	106	4	no	—
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	Q₈	—	106	2	no	—
499	Q₈	—	106	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	Q₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
502	D₄	—	106	8	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	424	4	no	—
506	D₄	—	424	8	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	424	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	106	2	no	—
537	C₈	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	424	8	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	106	4	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	#16811264	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	424	4	no	—
562	C₂	—	212	4	no	—
563	C₂	#20287050	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811334	C₂	semidirect
3. #20287050	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810938	C₂	semidirect
6. C₂×#16810870	C₂	semidirect
7. C₂×#16810824	C₂	semidirect
8. C₂×#16810788	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×#16810700	C₂	semidirect
11. C₂×#16810623	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
18. #16811334	C₂²	semidirect
33. #16810971	C₂²	semidirect
34. #16810938	C₂²	semidirect
35. #16810870	C₂²	semidirect
36. #16810824	C₂²	semidirect
37. #16810788	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
39. #16810700	C₂²	semidirect
41. #16810623	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
283. C₂×#477	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3333	semidirect
320. #477	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#20287050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16811295	2
#20287050	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810788	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810623	2
C₂×C₅₃×#477	2
C₂×#3333	53

Subgroups — C2×#20287050 #28261034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287050 #28261034