Subgroups — #28261075

Order 13568.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811308	—	2	1	no	—
27	#16811299	—	2	2	no	—
28	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811267	—	2	1	no	—
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811155	—	2	1	no	—
32	#16811153	—	2	2	no	—
33	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810934	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
87	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	#13133243	—	2	4	no	—
98	#13133243	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133212	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#13133208	—	2	1	no	—
116	#13133207	—	2	2	no	—
117	#13133204	—	2	1	no	—
118	#13133203	—	2	2	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133200	—	2	2	no	—
121	#13133199	—	2	2	no	—
122	#13133198	—	2	2	no	—
123	#13133197	—	2	1	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#13133196	C₂³	1	2	yes	complemented
128	#13133194	—	2	2	no	—
129	#13133191	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#13133191	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#13133189	—	2	2	no	—
132	#13133188	—	2	1	no	—
133	#13133186	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#13133182	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	#13133177	—	2	2	no	—
147	#13133176	—	2	2	no	—
148	#13133176	—	2	2	no	—
149	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133176	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#13133175	—	2	1	no	—
154	#13133174	—	2	1	no	—
155	#13133173	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
182	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
204	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
273	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	#11719947	—	4	4	no	—
295	#11719945	—	2	2	no	—
296	#11719945	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	#11719923	—	2	4	no	—
328	#11719923	—	4	4	no	—
329	#11719922	—	2	4	no	—
330	#11719922	—	4	4	no	—
331	#11719921	—	2	1	no	—
332	#11719921	—	2	1	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	1	no	—
346	#11719919	—	2	1	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	#11719917	—	2	2	no	—
356	#11719917	—	2	2	no	—
357	#11719917	—	2	4	no	—
358	#11719917	—	4	4	no	—
359	C₂×#88322	—	4	4	no	—
360	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
381	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
391	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
392	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
393	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
394	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
395	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
396	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
397	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
398	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
399	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
400	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
401	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
435	D₂₁₂	—	2	1	no	—
436	D₂₁₂	—	2	1	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
440	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
441	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
442	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
443	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
444	#88322	—	2	2	no	—
445	#88322	—	2	2	no	—
446	#88322	—	2	4	no	—
447	#61155	—	53	1	no	maximal, Sylow
448	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
466	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
479	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
480	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅₃	—	4	2	no	—
483	Dic₅₃	—	4	1	no	—
484	Dic₅₃	—	4	1	no	—
485	Dic₅₃	—	4	2	no	—
486	Dic₅₃	—	4	1	no	—
487	#3475	—	53	1	no	—
488	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#3325	—	53	2	no	—
490	#3324	—	53	2	no	—
491	#3318	—	53	4	no	—
492	#3310	—	53	4	no	—
493	#3295	—	53	2	no	—
494	#3294	—	53	2	no	—
495	#3138	—	53	1	no	—
496	#3094	—	53	2	no	—
497	#3077	—	53	1	no	—
498	#3055	—	53	2	no	—
499	#3038	—	53	1	no	—
500	#3003	—	53	2	no	—
501	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
502	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂×#418	—	53	2	no	—
504	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
509	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
512	D₅₃	—	8	1	no	—
513	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
516	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
517	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
518	#556	—	53	1	no	—
519	#555	—	53	1	no	—
520	#554	—	53	1	no	—
521	#553	—	53	2	no	—
522	#552	—	53	2	no	—
523	#552	—	106	1	no	—
524	#551	—	106	2	no	—
525	#547	—	53	1	no	—
526	#546	—	106	1	no	—
527	D₄²	—	2	1	no	—
528	D₄²	—	2	1	no	—
529	D₄²	—	2	2	no	—
530	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
531	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
532	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
533	#533	—	53	1	no	—
534	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#529	—	106	2	no	—
536	#529	—	106	1	no	—
537	#525	—	53	2	no	—
538	C₂×#121	—	2	1	no	—
539	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×#120	—	2	2	no	—
541	C₄×#41	—	53	1	no	—
542	C₄×#41	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×#117	—	53	2	no	—
546	#490	—	53	4	no	—
547	#486	—	53	2	no	—
548	#486	—	53	2	no	—
549	#482	—	53	4	no	—
550	#482	—	53	4	no	—
551	#481	—	53	4	no	—
552	#480	—	53	4	no	—
553	#478	—	53	4	no	—
554	#476	—	53	2	no	—
555	#474	—	53	2	no	—
556	#469	—	53	4	no	—
557	#468	—	53	4	no	—
558	#466	—	53	4	no	—
559	#465	—	53	4	no	—
560	#460	—	53	2	no	—
561	#460	—	53	2	no	—
562	#459	—	53	2	no	—
563	#459	—	53	2	no	—
564	#450	—	53	4	no	—
565	#450	—	53	4	no	—
566	#447	—	53	4	no	—
567	#447	—	53	4	no	—
568	#442	—	53	2	no	—
569	#440	—	53	2	no	—
570	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
571	C₄×D₈	—	53	2	no	—
572	#436	—	53	2	no	—
573	#435	—	53	4	no	—
574	C₈×D₄	—	53	2	no	—
575	#428	—	53	2	no	—
576	#428	—	53	1	no	—
577	#423	—	53	1	no	—
578	#418	—	53	2	no	—
579	#418	—	53	2	no	—
580	#418	—	53	2	no	—
581	#418	—	53	2	no	—
582	#418	—	53	1	no	—
583	#418	—	53	4	no	—
584	#418	—	53	4	no	—
585	#417	—	53	1	no	—
586	C₂×#102	—	53	4	no	—
587	C₂×#102	—	53	4	no	—
588	#407	—	53	2	no	—
589	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
590	C₅₃	#61155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂⁵	—	2	2	no	—
592	C₂×#41	—	53	1	no	—
593	C₂×#41	—	106	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
606	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
614	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
616	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
617	C₂×D₈	—	53	2	no	—
618	C₂×D₈	—	53	4	no	—
619	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
620	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
621	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
622	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
623	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
624	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
625	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
626	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
627	#127	—	2	1	no	—
628	#127	—	2	1	no	—
629	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#126	—	106	2	no	—
632	#126	—	106	2	no	—
633	#126	—	106	2	no	—
634	#125	—	53	2	no	—
635	#125	—	106	2	no	—
636	#125	—	106	1	no	—
637	#124	—	106	1	no	—
638	#124	—	106	2	no	—
639	#123	—	106	2	no	—
640	#123	—	106	2	no	—
641	#123	—	106	2	no	—
642	#123	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
649	#121	—	2	2	no	—
650	#121	—	2	2	no	—
651	#121	—	2	2	no	—
652	#121	—	2	2	no	—
653	#121	—	2	4	no	—
654	#121	—	53	2	no	—
655	#121	—	53	2	no	—
656	#121	—	106	2	no	—
657	#121	—	106	1	no	—
658	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	#120	—	2	4	no	—
661	#120	—	2	4	no	—
662	#120	—	2	4	no	—
663	#120	—	2	4	no	—
664	#120	—	106	2	no	—
665	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
667	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
668	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
669	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₄×D₄	—	2	1	no	—
671	C₄×D₄	—	2	1	no	—
672	C₄×D₄	—	53	1	no	—
673	C₄×D₄	—	53	1	no	—
674	C₄×D₄	—	106	1	no	—
675	C₄×D₄	—	106	1	no	—
676	C₄×D₄	—	106	1	no	—
677	C₄×D₄	—	106	2	no	—
678	C₄×D₄	—	106	2	no	—
679	C₄×D₄	—	106	2	no	—
680	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#117	—	53	1	no	—
689	#117	—	53	2	no	—
690	#117	—	53	2	no	—
691	#117	—	53	2	no	—
692	#117	—	106	2	no	—
693	#117	—	106	2	no	—
694	#117	—	106	1	no	—
695	#117	—	106	2	no	—
696	#117	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#107	—	53	2	no	—
709	#107	—	53	4	no	—
710	#106	—	53	2	no	—
711	#106	—	53	4	no	—
712	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
713	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
714	#103	—	53	2	no	—
715	#102	—	53	2	no	—
716	#102	—	53	2	no	—
717	#102	—	53	4	no	—
718	#102	—	53	4	no	—
719	#102	—	53	4	no	—
720	#102	—	53	4	no	—
721	#102	—	53	4	no	—
722	#102	—	53	4	no	—
723	#102	—	53	4	no	—
724	#102	—	53	4	no	—
725	#102	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
727	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
728	#97	—	53	2	no	—
729	C₄×C₈	—	53	2	no	—
730	C₂⁴	—	2	1	no	—
731	C₂⁴	—	2	2	no	—
732	C₂⁴	—	2	4	no	—
733	C₂⁴	—	2	4	no	—
734	C₂⁴	—	4	8	no	—
735	C₂⁴	—	4	8	no	—
736	C₂⁴	—	8	4	no	—
737	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
738	#41	—	106	2	no	—
739	#41	—	106	2	no	—
740	#41	—	212	4	no	—
741	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
743	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
744	C₂×D₄	—	2	4	no	—
745	C₂×D₄	—	2	8	no	—
746	C₂×D₄	—	2	8	no	—
747	C₂×D₄	—	2	4	no	—
748	C₂×D₄	—	2	4	no	—
749	C₂×D₄	—	2	1	no	—
750	C₂×D₄	—	2	4	no	—
751	C₂×D₄	—	2	4	no	—
752	C₂×D₄	—	2	2	no	—
753	C₂×D₄	—	2	2	no	—
754	C₂×D₄	—	2	2	no	—
755	C₂×D₄	—	2	2	no	—
756	C₂×D₄	—	2	2	no	—
757	C₂×D₄	—	2	4	no	—
758	C₂×D₄	—	2	2	no	—
759	C₂×D₄	—	2	4	no	—
760	C₂×D₄	—	4	4	no	—
761	C₂×D₄	—	4	4	no	—
762	C₂×D₄	—	4	8	no	—
763	C₂×D₄	—	4	8	no	—
764	C₂×D₄	—	4	8	no	—
765	C₂×D₄	—	4	4	no	—
766	C₂×D₄	—	4	16	no	—
767	C₂×D₄	—	4	8	no	—
768	C₂×D₄	—	4	8	no	—
769	C₂×D₄	—	4	8	no	—
770	C₂×D₄	—	8	2	no	—
771	C₂×D₄	—	53	1	no	—
772	C₂×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂×D₄	—	106	1	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	complemented
776	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
780	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	SD₁₆	—	106	4	no	—
801	SD₁₆	—	212	4	no	—
802	D₈	—	106	4	no	—
803	D₈	—	212	4	no	—
804	M₁₆	—	106	2	no	—
805	M₁₆	—	106	2	no	—
806	M₁₆	—	106	4	no	—
807	M₁₆	—	212	4	no	—
808	C₂×C₈	—	53	2	no	—
809	C₂×C₈	—	53	2	no	—
810	C₂×C₈	—	53	4	no	—
811	C₂×C₈	—	212	4	no	—
812	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
820	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
821	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
827	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
830	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
849	C₄²	—	106	1	no	—
850	C₄²	—	106	2	no	—
851	C₄²	—	106	2	no	—
852	C₄²	—	106	2	no	—
853	C₄²	—	106	1	no	—
854	C₄²	—	106	1	no	—
855	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂³	—	2	4	no	—
860	C₂³	—	2	4	no	—
861	C₂³	—	2	4	no	—
862	C₂³	—	2	2	no	—
863	C₂³	—	2	4	no	—
864	C₂³	—	4	2	no	—
865	C₂³	—	4	8	no	—
866	C₂³	—	4	8	no	—
867	C₂³	—	4	2	no	—
868	C₂³	—	4	2	no	—
869	C₂³	—	4	4	no	—
870	C₂³	—	4	8	no	—
871	C₂³	—	4	4	no	—
872	C₂³	—	4	4	no	—
873	C₂³	—	4	8	no	—
874	C₂³	—	8	4	no	—
875	C₂³	—	8	4	no	—
876	C₂³	—	8	32	no	—
877	C₂³	—	106	1	no	—
878	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
881	Q₈	—	106	1	no	—
882	Q₈	—	106	1	no	—
883	Q₈	—	424	1	no	—
884	Q₈	—	212	2	no	—
885	D₄	—	2	4	no	—
886	D₄	—	2	4	no	—
887	D₄	—	2	2	no	—
888	D₄	—	2	4	no	—
889	D₄	—	2	2	no	—
890	D₄	—	2	4	no	—
891	D₄	—	4	8	no	—
892	D₄	—	4	8	no	—
893	D₄	—	4	4	no	—
894	D₄	—	4	8	no	—
895	D₄	—	4	8	no	—
896	D₄	—	4	4	no	—
897	D₄	—	4	4	no	—
898	D₄	—	8	2	no	—
899	D₄	—	8	2	no	—
900	D₄	—	106	1	no	—
901	D₄	—	106	1	no	—
902	D₄	—	424	2	no	—
903	D₄	—	212	2	no	—
904	D₄	—	212	4	no	—
905	D₄	#13133243	1	4	yes	complemented
906	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
907	C₂×C₄	—	2	4	no	—
908	C₂×C₄	—	2	4	no	—
909	C₂×C₄	—	2	4	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	4	1	no	—
917	C₂×C₄	—	4	4	no	—
918	C₂×C₄	—	4	2	no	—
919	C₂×C₄	—	4	4	no	—
920	C₂×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	424	1	no	—
926	C₂×C₄	—	424	2	no	—
927	C₂×C₄	—	212	4	no	—
928	C₂×C₄	—	212	2	no	—
929	C₂×C₄	—	212	2	no	—
930	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
935	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
938	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
939	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₈	—	106	2	no	—
941	C₈	—	106	2	no	—
942	C₈	—	106	4	no	—
943	C₂²	—	2	2	no	—
944	C₂²	—	2	1	no	—
945	C₂²	—	2	1	no	—
946	C₂²	—	2	2	no	—
947	C₂²	—	2	2	no	—
948	C₂²	—	2	4	no	—
949	C₂²	—	2	2	no	—
950	C₂²	—	2	2	no	—
951	C₂²	—	4	8	no	—
952	C₂²	—	4	8	no	—
953	C₂²	—	4	2	no	—
954	C₂²	—	4	2	no	—
955	C₂²	—	4	4	no	—
956	C₂²	—	4	4	no	—
957	C₂²	—	4	4	no	—
958	C₂²	—	8	16	no	—
959	C₂²	—	8	8	no	—
960	C₂²	—	8	16	no	—
961	C₂²	—	212	1	no	—
962	C₂²	—	212	1	no	—
963	C₂²	—	212	1	no	—
964	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
965	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
966	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄	—	2	2	no	—
968	C₄	—	2	2	no	—
969	C₄	—	2	1	no	—
970	C₄	—	2	1	no	—
971	C₄	—	2	1	no	—
972	C₄	—	4	2	no	—
973	C₄	—	212	1	no	—
974	C₄	—	212	1	no	—
975	C₄	—	212	2	no	—
976	C₄	—	212	1	no	—
977	C₄	—	212	2	no	—
978	C₄	#16811267	1	2	yes	—
979	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
980	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
981	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
982	C₂	—	2	2	no	—
983	C₂	—	2	4	no	—
984	C₂	—	4	2	no	—
985	C₂	—	4	4	no	—
986	C₂	—	8	4	no	—
987	C₂	—	424	1	no	—
988	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
989	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
990	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288273	C₂	semidirect
2. #20286957	C₂	semidirect
3. #20286946	C₂	semidirect
4. #20286856	C₂	semidirect
5. #20286736	C₂	semidirect
6. #20286539	C₂	semidirect
7. #20286528	C₂	semidirect
8. #20285089	C₂	semidirect
9. #20284651	C₂	semidirect
10. #20284512	C₂	semidirect
11. #20284330	C₂	semidirect
12. #20284191	C₂	semidirect
13. #20283942	C₂	semidirect
14. C₄×#13133243	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. C₂×#16810628	C₂	semidirect
17. C₂×D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. #16811343	C₂²	semidirect
22. #16811338	C₂²	semidirect
23. #16811330	C₂²	semidirect
24. #16811319	C₂²	semidirect
25. #16811313	C₂²	semidirect
28. #16811277	C₂²	semidirect
30. #16811180	C₂²	semidirect
33. #16811134	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
37. #16810987	C₂²	semidirect
38. #16810969	C₂²	semidirect
39. #16810969	C₂²	semidirect
40. #16810944	C₂²	semidirect
41. #16810944	C₂²	semidirect
42. #16810939	C₂²	semidirect
43. #16810934	C₂²	semidirect
44. #16810923	C₂²	semidirect
45. #16810913	C₂²	semidirect
46. #16810903	C₂²	semidirect
47. #16810874	C₂²	semidirect
48. #16810867	C₂²	semidirect
49. #16810857	C₂²	semidirect
50. #16810850	C₂²	semidirect
51. #16810820	C₂²	semidirect
52. #16810820	C₂²	semidirect
53. #16810815	C₂²	semidirect
54. #16810815	C₂²	semidirect
55. #16810774	C₂²	semidirect
56. #16810774	C₂²	semidirect
57. #16810757	C₂²	semidirect
58. #16810757	C₂²	semidirect
59. #16810733	C₂²	semidirect
60. #16810723	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
63. #16810701	C₂²	semidirect
64. #16810695	C₂²	semidirect
65. D₄×#88322	C₂²	semidirect
66. #16810663	C₂²	semidirect
67. #16810663	C₂²	semidirect
68. #16810647	C₂²	semidirect
71. #16810628	C₂²	semidirect
72. #16810628	C₂²	semidirect
73. #16810628	C₂²	semidirect
74. #16810628	C₂²	semidirect
75. #16810628	C₂²	semidirect
76. #16810622	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
79. #16810587	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
100. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
108. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
109. #13133217	C₂³	semidirect
110. #13133217	C₂³	semidirect
114. #13133209	C₂³	semidirect
126. #13133196	C₂³	semidirect
127. #13133196	C₂³	semidirect
129. #13133191	C₂³	semidirect
130. #13133191	C₂³	semidirect
136. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
137. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
139. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
140. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
151. #13133176	C₂³	semidirect
152. #13133176	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
161. #13133150	C₂³	semidirect
162. #13133150	C₂³	semidirect
163. #13133148	C₂³	semidirect
164. #13133148	C₂³	semidirect
165. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
166. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
167. #13133140	C₂³	semidirect
172. #13133138	C₂³	semidirect
173. #13133138	C₂³	semidirect
174. #13133138	C₂³	semidirect
175. #13133138	C₂³	semidirect
176. #13133138	C₂³	semidirect
177. #13133138	C₂³	semidirect
178. #13133137	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
180. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
181. #13133128	C₂³	semidirect
182. C₄×#88322	C₂³	semidirect
272. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
400. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
488. C₂×D₄²	D₅₃	semidirect
590. C₅₃	#61155	semidirect
775. C₂×D₄	#11719947	semidirect
905. D₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288273	2
#20286957	2
#20286946	2
#20286856	2
#20286736	2
#20286539	2
#20286528	2
#20285089	2
#20284651	2
#20284512	2
#20284330	2
#20284191	2
#20283942	2
C₄×#13133243	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810628	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
#61155	53