Subgroups — #28261104

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811308	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811307	—	2	1	no	—
34	#16811296	—	2	2	no	—
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811288	—	2	1	no	—
39	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811286	—	2	2	no	—
42	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811261	—	2	1	no	—
44	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811159	—	2	1	no	—
48	#16811150	—	2	2	no	—
49	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810959	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810882	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810691	C₂²	1	2	yes	—
105	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133246	—	2	4	no	—
150	#13133246	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
158	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133217	—	2	1	no	—
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	—	2	1	no	—
169	#13133216	—	2	2	no	—
170	#13133216	—	2	1	no	—
171	#13133216	—	2	1	no	—
172	#13133215	—	2	2	no	—
173	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133212	—	2	2	no	—
175	#13133212	—	2	2	no	—
176	#13133210	—	2	2	no	—
177	#13133208	—	2	1	no	—
178	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133207	—	2	2	no	—
180	#13133206	—	2	1	no	—
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133201	—	2	2	no	—
183	#13133200	—	2	2	no	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133197	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	1	no	—
187	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133196	—	2	2	no	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133193	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	1	no	—
201	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133191	—	2	1	no	—
203	#13133189	—	2	2	no	—
204	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133185	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	—	2	1	no	—
213	#13133182	—	2	1	no	—
214	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	—	2	1	no	—
225	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	—	2	1	no	—
231	#13133177	—	2	2	no	—
232	#13133177	D₄	1	2	yes	—
233	#13133176	—	2	2	no	—
234	#13133176	—	2	1	no	—
235	#13133175	—	2	2	no	—
236	#13133175	—	2	2	no	—
237	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133173	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
342	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
346	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
349	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
350	#11719947	—	2	2	no	—
351	#11719947	—	2	2	no	—
352	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
381	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#11719925	—	2	2	no	—
408	#11719925	—	4	2	no	—
409	#11719923	—	2	2	no	—
410	#11719923	—	4	2	no	—
411	#11719921	—	2	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	1	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#11719919	—	2	1	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	1	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	1	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	1	no	—
441	#11719919	—	2	1	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	—	4	2	no	—
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
460	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
461	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
462	#11719912	—	2	2	no	—
463	#11719912	—	2	2	no	—
464	#11719912	—	2	4	no	—
465	#11719912	—	4	2	no	—
466	#11719912	—	4	2	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
478	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
479	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
480	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
483	D₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	D₂₁₂	—	2	2	no	—
517	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
518	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
519	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
523	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
528	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
531	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
532	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
533	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
534	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
535	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
536	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
537	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
538	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
539	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
540	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
541	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
545	#88322	—	2	1	no	—
546	#88322	—	2	1	no	—
547	#88322	—	2	2	no	—
548	#61157	—	53	1	no	maximal, Sylow
549	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
555	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
557	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
558	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
562	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
563	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
571	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	Dic₅₃	—	2	1	no	—
574	Dic₅₃	—	2	2	no	—
575	Dic₅₃	—	2	2	no	—
576	Dic₅₃	—	2	1	no	—
577	Dic₅₃	—	4	2	no	—
578	Dic₅₃	—	4	1	no	—
579	Dic₅₃	—	4	1	no	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	1	no	—
582	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
583	#3475	—	53	1	no	—
584	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	#3329	—	53	1	no	—
586	#3329	—	53	1	no	—
587	#3328	—	53	1	no	—
588	#3328	—	53	1	no	—
589	#3320	—	53	2	no	—
590	#3320	—	53	2	no	—
591	#3312	—	53	2	no	—
592	#3312	—	53	2	no	—
593	#3299	—	53	1	no	—
594	#3299	—	53	1	no	—
595	#3298	—	53	1	no	—
596	#3298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#3139	—	53	1	no	—
598	#3095	—	53	2	no	—
599	#3078	—	53	1	no	—
600	#3056	—	53	2	no	—
601	#3039	—	53	1	no	—
602	#3004	—	53	2	no	—
603	C₄×#137	—	53	1	no	—
604	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
605	C₂×#419	—	53	2	no	—
606	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
607	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
608	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
611	D₅₃	—	2	2	no	—
612	D₅₃	—	4	2	no	—
613	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×#137	—	53	1	no	—
615	C₂×#137	—	53	2	no	—
616	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
617	#556	—	53	1	no	—
618	#555	—	53	1	no	—
619	#554	—	53	1	no	—
620	#553	—	53	2	no	—
621	#552	—	53	2	no	—
622	#552	—	106	1	no	—
623	#551	—	106	2	no	—
624	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
626	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
627	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
628	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
629	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
630	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
631	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
632	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	#546	—	106	1	no	—
635	#533	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
638	#529	—	106	1	no	—
639	#529	—	106	2	no	—
640	#525	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
643	C₄×#41	—	53	1	no	—
644	C₄×#41	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
648	C₂×#117	—	53	2	no	—
649	#491	—	53	2	no	—
650	#491	—	53	2	no	—
651	#487	—	53	1	no	—
652	#487	—	53	1	no	—
653	#487	—	53	1	no	—
654	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#485	—	53	2	no	—
656	#485	—	53	2	no	—
657	#485	—	53	2	no	—
658	#485	—	53	2	no	—
659	#484	—	53	2	no	—
660	#484	—	53	2	no	—
661	#483	—	53	2	no	—
662	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
663	#479	—	53	2	no	—
664	#479	—	53	2	no	—
665	#477	—	53	1	no	—
666	#477	—	53	1	no	—
667	#475	—	53	1	no	—
668	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#470	—	53	2	no	—
670	#470	—	53	2	no	—
671	#468	—	53	2	no	—
672	#468	—	53	2	no	—
673	#467	—	53	2	no	—
674	#467	—	53	2	no	—
675	#465	—	53	2	no	—
676	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
677	#462	—	53	1	no	—
678	#462	—	53	1	no	—
679	#462	—	53	2	no	—
680	#461	—	53	2	no	—
681	#461	—	53	1	no	—
682	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
683	#451	—	53	2	no	—
684	#451	—	53	2	no	—
685	#451	—	53	2	no	—
686	#451	—	53	2	no	—
687	#448	—	53	2	no	—
688	#448	—	53	2	no	—
689	#448	—	53	2	no	—
690	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
691	#441	—	53	1	no	—
692	#441	—	53	1	no	—
693	#440	—	53	1	no	—
694	#440	—	53	1	no	—
695	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
699	#436	—	53	1	no	—
700	#436	—	53	1	no	—
701	#435	—	53	2	no	—
702	#435	—	53	2	no	—
703	C₈×D₄	—	53	1	no	—
704	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	#428	—	53	2	no	—
706	#428	—	53	1	no	—
707	#423	—	53	1	no	—
708	#419	—	53	2	no	—
709	#419	—	53	2	no	—
710	#419	—	53	2	no	—
711	#419	—	53	2	no	—
712	#419	—	53	2	no	—
713	#419	—	53	2	no	—
714	#419	—	53	2	no	—
715	#419	—	53	2	no	—
716	#419	—	53	1	no	—
717	#417	—	53	1	no	—
718	C₂×#103	—	53	2	no	—
719	C₂×#103	—	53	2	no	—
720	C₂×#103	—	53	2	no	—
721	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
722	#407	—	53	2	no	—
723	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
724	C₅₃	#61157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂×#41	—	2	1	no	—
726	C₂×#41	—	53	1	no	—
727	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
729	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
730	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
732	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
736	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
739	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
741	#137	—	106	4	no	—
742	#137	—	212	4	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
745	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
746	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
752	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
753	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
754	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	#126	—	106	2	no	—
773	#126	—	106	2	no	—
774	#126	—	106	2	no	—
775	#125	—	53	2	no	—
776	#125	—	106	2	no	—
777	#125	—	106	1	no	—
778	#124	—	106	2	no	—
779	#124	—	106	1	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	#123	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#121	—	53	2	no	—
805	#121	—	106	1	no	—
806	#121	—	106	2	no	—
807	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#120	—	106	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
819	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄×D₄	—	2	1	no	—
821	C₄×D₄	—	53	1	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	1	no	—
824	C₄×D₄	—	53	2	no	—
825	C₄×D₄	—	53	1	no	—
826	C₄×D₄	—	53	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	1	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	1	no	—
833	C₄×D₄	—	106	1	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	—	106	2	no	—
836	C₄×D₄	—	106	1	no	—
837	C₄×D₄	—	106	1	no	—
838	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#117	—	53	1	no	—
841	#117	—	53	2	no	—
842	#117	—	53	2	no	—
843	#117	—	53	2	no	—
844	#117	—	106	1	no	—
845	#117	—	106	2	no	—
846	#117	—	106	2	no	—
847	#117	—	106	2	no	—
848	#117	—	106	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
864	#107	—	53	1	no	—
865	#107	—	53	2	no	—
866	#107	—	53	1	no	—
867	#107	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	1	no	—
869	#106	—	53	2	no	—
870	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
873	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
874	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	#103	—	53	1	no	—
876	#103	—	53	2	no	—
877	#103	—	53	2	no	—
878	#103	—	53	2	no	—
879	#103	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	1	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	1	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	—	53	1	no	—
887	#103	—	53	2	no	—
888	#103	—	53	2	no	—
889	#103	—	53	2	no	—
890	#103	—	53	1	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
895	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
896	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
897	#102	—	53	1	no	—
898	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
903	#97	—	53	1	no	—
904	#97	—	53	1	no	—
905	C₄×C₈	—	53	1	no	—
906	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂⁴	—	53	2	no	—
908	#41	—	4	4	no	—
909	#41	—	106	2	no	—
910	#41	—	106	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
914	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
924	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
926	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
927	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
930	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
931	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
933	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
934	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
937	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
938	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂×D₄	—	2	2	no	—
940	C₂×D₄	—	53	2	no	—
941	C₂×D₄	—	53	1	no	—
942	C₂×D₄	—	106	4	no	—
943	C₂×D₄	—	106	2	no	—
944	C₂×D₄	—	106	1	no	—
945	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
970	Q₁₆	—	106	2	no	—
971	Q₁₆	—	106	2	no	—
972	Q₁₆	—	212	2	no	—
973	Q₁₆	—	212	2	no	—
974	SD₁₆	—	2	2	no	—
975	SD₁₆	—	4	2	no	—
976	SD₁₆	—	106	2	no	—
977	SD₁₆	—	212	2	no	—
978	M₁₆	—	106	2	no	—
979	M₁₆	—	106	4	no	—
980	M₁₆	—	106	2	no	—
981	M₁₆	—	212	2	no	—
982	M₁₆	—	212	2	no	—
983	C₂×C₈	—	4	2	no	—
984	C₂×C₈	—	53	1	no	—
985	C₂×C₈	—	53	1	no	—
986	C₂×C₈	—	53	2	no	—
987	C₂×C₈	—	212	2	no	—
988	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₄²	—	2	1	no	—
1044	C₄²	—	53	1	no	—
1045	C₄²	—	53	1	no	—
1046	C₄²	—	53	1	no	—
1047	C₄²	—	106	1	no	—
1048	C₄²	—	106	2	no	—
1049	C₄²	—	106	2	no	—
1050	C₄²	—	106	2	no	—
1051	C₄²	—	106	1	no	—
1052	C₄²	—	106	1	no	—
1053	C₄²	—	106	1	no	—
1054	C₄²	—	106	1	no	—
1055	C₄²	—	106	1	no	—
1056	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂³	—	2	1	no	—
1058	C₂³	—	53	1	no	—
1059	C₂³	—	53	2	no	—
1060	C₂³	—	106	4	no	—
1061	C₂³	—	106	4	no	—
1062	C₂³	—	212	2	no	—
1063	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1064	Q₈	—	2	1	no	—
1065	Q₈	—	2	2	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	4	4	no	—
1068	Q₈	—	4	2	no	—
1069	Q₈	—	53	2	no	—
1070	Q₈	—	106	4	no	—
1071	Q₈	—	106	1	no	—
1072	Q₈	—	106	1	no	—
1073	Q₈	—	106	2	no	—
1074	Q₈	—	106	2	no	—
1075	Q₈	—	106	1	no	—
1076	Q₈	—	424	1	no	—
1077	Q₈	—	212	4	no	—
1078	Q₈	—	212	4	no	—
1079	Q₈	—	212	4	no	—
1080	Q₈	—	212	4	no	—
1081	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1082	D₄	—	2	1	no	—
1083	D₄	—	2	1	no	—
1084	D₄	—	4	4	no	—
1085	D₄	—	106	4	no	—
1086	D₄	—	106	2	no	—
1087	D₄	—	424	2	no	—
1088	D₄	—	212	2	no	—
1089	D₄	#13133246	1	4	yes	complemented
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	1	no	—
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	106	1	no	—
1136	C₈	—	106	1	no	—
1137	C₈	—	106	2	no	—
1138	C₂²	—	2	2	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	4	1	no	—
1141	C₂²	—	4	1	no	—
1142	C₂²	—	4	1	no	—
1143	C₂²	—	53	2	no	—
1144	C₂²	—	106	1	no	—
1145	C₂²	—	106	1	no	—
1146	C₂²	—	106	2	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	212	8	no	—
1150	C₂²	C₂×#13133246	1	4	yes	—
1151	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₄	—	2	2	no	—
1153	C₄	—	2	2	no	—
1154	C₄	—	2	1	no	—
1155	C₄	—	4	2	no	—
1156	C₄	—	4	1	no	—
1157	C₄	—	4	2	no	—
1158	C₄	—	4	1	no	—
1159	C₄	—	53	2	no	—
1160	C₄	—	106	2	no	—
1161	C₄	—	106	2	no	—
1162	C₄	—	106	1	no	—
1163	C₄	—	106	1	no	—
1164	C₄	—	212	2	no	—
1165	C₄	—	212	1	no	—
1166	C₄	—	212	1	no	—
1167	C₄	—	212	2	no	—
1168	C₄	—	212	1	no	—
1169	C₄	C₂×#13133246	1	2	yes	—
1170	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1171	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	—	2	4	no	—
1173	C₂	—	8	1	no	—
1174	C₂	—	106	2	no	—
1175	C₂	—	212	2	no	—
1176	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3298	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288278	C₂
hypercenter	#3298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287012	C₂	semidirect
4. #20287011	C₂	semidirect
5. #20286997	C₂	semidirect
6. #20286995	C₂	semidirect
7. #20286892	C₂	semidirect
8. #20286890	C₂	semidirect
9. #20286764	C₂	semidirect
10. #20286762	C₂	semidirect
11. #20286592	C₂	semidirect
12. #20286591	C₂	semidirect
13. #20286574	C₂	semidirect
14. #20285092	C₂	semidirect
15. #20284658	C₂	semidirect
16. #20284515	C₂	semidirect
17. #20284338	C₂	semidirect
18. #20284197	C₂	semidirect
19. #20283946	C₂	semidirect
20. C₄×#13133246	C₂	semidirect
21. D₄×#11719912	C₂	semidirect
22. C₂×#16810630	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3298	C₂	semidirect
58. #16810990	C₂²	semidirect
59. #16810990	C₂²	semidirect
60. #16810975	C₂²	semidirect
61. #16810974	C₂²	semidirect
62. #16810973	C₂²	semidirect
63. #16810967	C₂²	semidirect
64. #16810967	C₂²	semidirect
65. #16810963	C₂²	semidirect
66. #16810963	C₂²	semidirect
67. #16810959	C₂²	semidirect
68. #16810956	C₂²	semidirect
69. #16810953	C₂²	semidirect
70. #16810933	C₂²	semidirect
71. #16810932	C₂²	semidirect
72. #16810919	C₂²	semidirect
73. #16810918	C₂²	semidirect
74. #16810905	C₂²	semidirect
75. #16810882	C₂²	semidirect
76. #16810880	C₂²	semidirect
77. #16810868	C₂²	semidirect
78. #16810866	C₂²	semidirect
79. #16810864	C₂²	semidirect
80. #16810862	C₂²	semidirect
81. #16810850	C₂²	semidirect
82. #16810834	C₂²	semidirect
83. #16810832	C₂²	semidirect
84. #16810830	C₂²	semidirect
85. #16810828	C₂²	semidirect
86. #16810826	C₂²	semidirect
87. #16810781	C₂²	semidirect
88. #16810780	C₂²	semidirect
89. #16810780	C₂²	semidirect
90. #16810779	C₂²	semidirect
91. #16810761	C₂²	semidirect
92. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810760	C₂²	semidirect
94. #16810729	C₂²	semidirect
95. #16810727	C₂²	semidirect
96. #16810724	C₂²	semidirect
97. #16810720	C₂²	semidirect
98. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
114. #16810630	C₂²	semidirect
115. #16810630	C₂²	semidirect
116. #16810630	C₂²	semidirect
117. #16810630	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
121. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#483	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
349. Q₈×D₅₃	#41	semidirect
483. D₄×C₅₃	#137	semidirect
596. #3298	D₅₃	semidirect
654. #487	C₂×D₅₃	semidirect
662. #483	C₂×D₅₃	semidirect
668. #475	C₂×D₅₃	semidirect
676. #465	C₂×D₅₃	semidirect
682. #461	C₂×D₅₃	semidirect
690. #448	C₂×D₅₃	semidirect
698. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
721. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
724. C₅₃	#61157	semidirect
1089. D₄	#13133246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288278	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
#20287012	2
#20287011	2
#20286997	2
#20286995	2
#20286892	2
#20286890	2
#20286764	2
#20286762	2
#20286592	2
#20286591	2
#20286574	2
#20285092	2
#20284658	2
#20284515	2
#20284338	2
#20284197	2
#20283946	2
C₄×#13133246	2
D₄×#11719912	2
C₂×#16810630	2
C₅₃×#3298	2
#61157	53