Subgroups — #28261107

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
62	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#13133247	—	2	4	no	—
106	#13133247	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
112	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133217	—	2	1	no	—
118	#13133217	—	2	1	no	—
119	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133216	—	2	2	no	—
122	#13133216	—	2	2	no	—
123	#13133216	—	2	4	no	—
124	#13133196	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	2	no	—
126	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133194	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
220	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	#11719925	—	2	4	no	—
330	#11719925	—	4	4	no	—
331	#11719923	—	2	4	no	—
332	#11719923	—	4	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	4	no	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	#11719917	—	2	2	no	—
346	#11719917	—	2	2	no	—
347	#11719917	—	2	4	no	—
348	#11719917	—	4	4	no	—
349	C₂×#88322	—	4	4	no	—
350	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
371	D₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
416	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
417	#88322	—	2	2	no	—
418	#88322	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	4	no	—
420	#61157	—	53	1	no	maximal, Sylow
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	Dic₅₃	—	4	4	no	—
452	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
454	#3329	—	53	2	no	—
455	#3328	—	53	2	no	—
456	#3320	—	53	4	no	—
457	#3312	—	53	4	no	—
458	#3299	—	53	2	no	—
459	#3298	—	53	2	no	—
460	#3139	—	53	1	no	—
461	#3095	—	53	2	no	—
462	#3078	—	53	1	no	—
463	#3056	—	53	2	no	—
464	#3039	—	53	1	no	—
465	#3004	—	53	2	no	—
466	C₄×#137	—	53	1	no	—
467	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂×#419	—	53	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
473	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×#137	—	53	1	no	—
478	C₂×#137	—	53	2	no	—
479	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
480	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
484	#552	—	2	1	no	—
485	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#551	—	2	2	no	—
487	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
490	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
491	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
492	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
493	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#546	—	2	1	no	—
495	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
498	#529	—	2	2	no	—
499	#529	—	2	1	no	—
500	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×#41	—	2	1	no	—
504	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	#491	—	53	4	no	—
510	#487	—	53	2	no	—
511	#487	—	53	2	no	—
512	#485	—	53	4	no	—
513	#485	—	53	4	no	—
514	#484	—	53	4	no	—
515	#483	—	53	4	no	—
516	#479	—	53	4	no	—
517	#477	—	53	2	no	—
518	#475	—	53	2	no	—
519	#470	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#467	—	53	4	no	—
522	#465	—	53	4	no	—
523	#462	—	53	2	no	—
524	#462	—	53	2	no	—
525	#461	—	53	2	no	—
526	#461	—	53	2	no	—
527	#451	—	53	4	no	—
528	#451	—	53	4	no	—
529	#448	—	53	4	no	—
530	#448	—	53	4	no	—
531	#441	—	53	2	no	—
532	#440	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
535	#436	—	53	2	no	—
536	#435	—	53	4	no	—
537	C₈×D₄	—	53	2	no	—
538	#428	—	53	2	no	—
539	#428	—	53	1	no	—
540	#423	—	53	1	no	—
541	#419	—	53	4	no	—
542	#419	—	53	4	no	—
543	#419	—	53	2	no	—
544	#419	—	53	2	no	—
545	#419	—	53	2	no	—
546	#419	—	53	2	no	—
547	#419	—	53	1	no	—
548	#417	—	53	1	no	—
549	C₂×#103	—	53	4	no	—
550	C₂×#103	—	53	4	no	—
551	#407	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
553	C₅₃	#61157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	2	1	no	—
555	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
561	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
565	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#137	—	106	4	no	—
569	#137	—	212	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
575	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
577	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
578	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	#126	—	2	2	no	—
590	#126	—	2	2	no	—
591	#126	—	2	2	no	—
592	#125	—	2	2	no	—
593	#125	—	2	1	no	—
594	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#124	—	2	1	no	—
596	#124	—	2	2	no	—
597	#123	—	2	2	no	—
598	#123	—	2	2	no	—
599	#123	—	2	2	no	—
600	#123	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#121	—	2	2	no	—
616	#121	—	2	1	no	—
617	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#120	—	2	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄×D₄	—	2	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	1	no	—
632	C₄×D₄	—	2	1	no	—
633	C₄×D₄	—	2	2	no	—
634	C₄×D₄	—	2	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	4	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#117	—	2	2	no	—
647	#117	—	2	2	no	—
648	#117	—	2	1	no	—
649	#117	—	2	2	no	—
650	#117	—	2	1	no	—
651	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#107	—	53	2	no	—
671	#107	—	53	4	no	—
672	#106	—	53	2	no	—
673	#106	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
676	#103	—	53	2	no	—
677	#103	—	53	2	no	—
678	#103	—	53	2	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#103	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	4	no	—
682	#103	—	53	4	no	—
683	#103	—	53	4	no	—
684	#103	—	53	4	no	—
685	#103	—	53	4	no	—
686	#103	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	2	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	#97	—	53	2	no	—
691	C₄×C₈	—	53	2	no	—
692	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	2	2	no	—
695	#41	—	4	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
711	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
715	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	1	no	—
718	C₂×D₄	—	2	2	no	—
719	C₂×D₄	—	2	2	no	—
720	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	Q₁₆	—	106	4	no	—
746	Q₁₆	—	212	4	no	—
747	SD₁₆	—	106	4	no	—
748	SD₁₆	—	212	4	no	—
749	M₁₆	—	106	2	no	—
750	M₁₆	—	106	2	no	—
751	M₁₆	—	106	4	no	—
752	M₁₆	—	212	4	no	—
753	C₂×C₈	—	53	2	no	—
754	C₂×C₈	—	53	2	no	—
755	C₂×C₈	—	53	4	no	—
756	C₂×C₈	—	212	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄²	—	2	1	no	—
801	C₄²	—	2	2	no	—
802	C₄²	—	2	1	no	—
803	C₄²	—	2	2	no	—
804	C₄²	—	2	2	no	—
805	C₄²	—	2	1	no	—
806	C₄²	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	2	4	no	—
813	C₂³	—	2	4	no	—
814	C₂³	—	2	1	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	1	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	8	1	no	—
823	Q₈	—	53	4	no	—
824	Q₈	—	106	2	no	—
825	Q₈	—	106	4	no	—
826	Q₈	—	106	4	no	—
827	Q₈	—	106	4	no	—
828	Q₈	—	212	8	no	—
829	Q₈	—	212	8	no	—
830	Q₈	—	212	4	no	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	2	1	no	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	4	4	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	#13133247	1	4	yes	complemented
839	C₂×C₄	—	2	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	4	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	1	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂×C₄	—	212	8	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	106	2	no	—
877	C₈	—	106	2	no	—
878	C₈	—	106	4	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	4	8	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	1	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	106	4	no	—
904	C₄	—	212	4	no	—
905	C₄	—	212	2	no	—
906	C₄	#16811261	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	2	4	no	—
912	C₂	—	4	2	no	—
913	C₂	—	8	1	no	—
914	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20287003	C₂	semidirect
3. #20286992	C₂	semidirect
4. #20286880	C₂	semidirect
5. #20286760	C₂	semidirect
6. #20286585	C₂	semidirect
7. #20286574	C₂	semidirect
8. #20285097	C₂	semidirect
9. #20284663	C₂	semidirect
10. #20284516	C₂	semidirect
11. #20284347	C₂	semidirect
12. #20284202	C₂	semidirect
13. #20283948	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. C₂×#16810631	C₂	semidirect
34. #16810993	C₂²	semidirect
35. #16810975	C₂²	semidirect
36. #16810975	C₂²	semidirect
37. #16810964	C₂²	semidirect
38. #16810964	C₂²	semidirect
39. #16810958	C₂²	semidirect
40. #16810953	C₂²	semidirect
41. #16810927	C₂²	semidirect
42. #16810915	C₂²	semidirect
43. #16810905	C₂²	semidirect
44. #16810879	C₂²	semidirect
45. #16810867	C₂²	semidirect
46. #16810862	C₂²	semidirect
47. #16810850	C₂²	semidirect
48. #16810833	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810828	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810778	C₂²	semidirect
53. #16810778	C₂²	semidirect
54. #16810761	C₂²	semidirect
55. #16810761	C₂²	semidirect
56. #16810728	C₂²	semidirect
57. #16810723	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
71. #16810631	C₂²	semidirect
72. #16810631	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
283. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
371. D₄×C₅₃	#137	semidirect
553. C₅₃	#61157	semidirect
838. D₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20287003	2
#20286992	2
#20286880	2
#20286760	2
#20286585	2
#20286574	2
#20285097	2
#20284663	2
#20284516	2
#20284347	2
#20284202	2
#20283948	2
C₄×#13133247	2
D₄×#11719917	2
C₂×#16810631	2
C₅₃×#3475	2
#61157	53