Subgroups — #28261114

Order 13568.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#419×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811326	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811315	—	2	1	no	—
27	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811300	—	2	2	no	—
29	#16811288	—	2	1	no	—
30	#16811288	—	2	1	no	—
31	#16811288	—	2	2	no	—
32	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811288	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811264	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
38	#16811160	—	2	1	no	—
39	#16811160	—	2	2	no	—
40	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
48	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810963	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
74	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133250	—	2	4	no	—
109	#13133248	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
116	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133216	—	2	2	no	—
120	#13133216	—	2	4	no	—
121	#13133212	—	2	2	no	—
122	#13133212	—	2	2	no	—
123	#13133212	—	2	2	no	—
124	#13133208	—	2	2	no	—
125	#13133208	—	2	1	no	—
126	#13133206	—	2	2	no	—
127	#13133206	—	2	1	no	—
128	#13133202	—	2	2	no	—
129	#13133202	—	2	2	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133201	—	2	2	no	—
132	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133195	—	2	4	no	—
135	#13133195	—	2	4	no	—
136	#13133195	—	2	4	no	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133193	—	2	2	no	—
139	#13133193	—	2	1	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	2	no	—
142	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133192	—	2	2	no	—
145	#13133192	—	2	1	no	—
146	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133187	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133179	—	2	2	no	—
167	#13133179	—	2	1	no	—
168	#13133179	—	2	4	no	—
169	#13133179	—	2	2	no	—
170	#13133179	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133175	—	2	2	no	—
175	#13133175	—	2	1	no	—
176	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133174	—	2	1	no	—
179	#13133174	—	2	2	no	—
180	#13133173	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
184	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
188	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11719949	—	4	4	no	—
249	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
250	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
251	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
252	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
253	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
254	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
255	#11719945	—	2	2	no	—
256	#11719945	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
287	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	#11719925	—	4	4	no	—
308	#11719924	—	4	4	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	4	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	1	no	—
316	#11719921	—	2	1	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	1	no	—
335	#11719919	—	2	1	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	4	no	—
339	#11719919	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	#11719917	—	2	4	no	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
349	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
350	#11719913	—	2	4	no	—
351	#11719912	—	4	4	no	—
352	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₁₂	—	2	4	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	1	no	—
393	D₂₁₂	—	2	1	no	—
394	D₂₁₂	—	4	4	no	—
395	D₂₁₂	—	8	2	no	—
396	D₂₁₂	#137	1	4	yes	complemented
397	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
409	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
416	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	4	no	—
420	#61157	—	53	1	no	maximal, Sylow
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅₃	—	2	4	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	#3475	—	53	1	no	—
453	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
454	#3329	—	53	2	no	—
455	#3328	—	53	2	no	—
456	#3320	—	53	4	no	—
457	#3312	—	53	4	no	—
458	#3299	—	53	2	no	—
459	#3298	—	53	2	no	—
460	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#3095	—	53	2	no	—
462	#3078	—	53	1	no	—
463	#3056	—	53	2	no	—
464	#3039	—	53	1	no	—
465	#3004	—	53	2	no	—
466	C₄×#137	—	53	1	no	—
467	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂×#419	—	53	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
473	D₅₃	—	2	4	no	—
474	D₅₃	—	4	2	no	—
475	D₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×#137	—	53	2	no	—
478	C₂×#137	—	53	1	no	—
479	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
480	#556	—	53	1	no	—
481	#555	—	53	1	no	—
482	#554	—	53	1	no	—
483	#553	—	53	2	no	—
484	#552	—	53	2	no	—
485	#552	—	106	1	no	—
486	#551	—	106	2	no	—
487	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
490	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
491	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
492	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
493	#547	—	53	1	no	—
494	#546	—	106	1	no	—
495	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#529	—	106	2	no	—
499	#529	—	106	1	no	—
500	#525	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×#41	—	53	1	no	—
504	C₄×#41	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂×#117	—	53	2	no	—
509	#491	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
510	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	#485	—	53	4	no	—
513	#485	—	53	4	no	—
514	#484	—	53	4	no	—
515	#483	—	53	4	no	—
516	#479	—	53	4	no	—
517	#477	—	53	2	no	—
518	#475	—	53	2	no	—
519	#470	—	53	4	no	—
520	#468	—	53	4	no	—
521	#467	—	53	4	no	—
522	#465	—	53	4	no	—
523	#462	—	53	2	no	—
524	#462	—	53	2	no	—
525	#461	—	53	2	no	—
526	#461	—	53	2	no	—
527	#451	—	53	4	no	—
528	#451	—	53	4	no	—
529	#448	—	53	4	no	—
530	#448	—	53	4	no	—
531	#441	—	53	2	no	—
532	#440	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
535	#436	—	53	2	no	—
536	#435	—	53	4	no	—
537	C₈×D₄	—	53	2	no	—
538	#428	—	53	1	no	—
539	#428	—	53	2	no	—
540	#423	—	53	1	no	—
541	#419	—	53	2	no	—
542	#419	—	53	1	no	—
543	#419	—	53	2	no	—
544	#419	—	53	4	no	—
545	#419	—	53	4	no	—
546	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
547	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	#417	—	53	1	no	—
549	C₂×#103	—	53	4	no	—
550	C₂×#103	—	53	4	no	—
551	#407	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₅₃	#61157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	53	1	no	—
555	C₂×#41	—	106	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
563	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
568	#137	—	106	4	no	—
569	#137	—	212	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
574	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	#126	—	106	2	no	—
590	#126	—	106	2	no	—
591	#126	—	106	2	no	—
592	#125	—	106	2	no	—
593	#125	—	106	1	no	—
594	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#124	—	106	2	no	—
596	#124	—	106	1	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	#123	—	106	2	no	—
599	#123	—	106	2	no	—
600	#123	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	#121	—	53	2	no	—
616	#121	—	53	2	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#121	—	106	1	no	—
619	#120	—	106	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₄×D₄	—	53	1	no	—
630	C₄×D₄	—	53	1	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	1	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	4	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	1	no	—
644	C₄×D₄	—	106	1	no	—
645	C₄×D₄	—	106	1	no	—
646	#117	—	53	1	no	—
647	#117	—	53	2	no	—
648	#117	—	53	2	no	—
649	#117	—	106	2	no	—
650	#117	—	106	2	no	—
651	#117	—	106	2	no	—
652	#117	—	106	1	no	—
653	#117	—	106	1	no	—
654	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#107	—	53	2	no	—
671	#107	—	53	4	no	—
672	#106	—	53	2	no	—
673	#106	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
676	#103	—	53	4	no	—
677	#103	—	53	4	no	—
678	#103	—	53	2	no	—
679	#103	—	53	2	no	—
680	#103	—	53	2	no	—
681	#103	—	53	4	no	—
682	#103	—	53	4	no	—
683	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
684	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
685	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
686	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
687	#102	—	53	2	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂⁴	—	53	2	no	—
693	#41	—	106	2	no	—
694	#41	—	106	2	no	—
695	#41	—	212	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
711	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
715	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×D₄	—	53	1	no	—
717	C₂×D₄	—	53	2	no	—
718	C₂×D₄	—	53	1	no	—
719	C₂×D₄	—	53	1	no	—
720	C₂×D₄	—	106	4	no	—
721	C₂×D₄	—	106	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
742	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	Q₁₆	—	106	4	no	—
746	Q₁₆	—	212	4	no	—
747	SD₁₆	—	106	4	no	—
748	SD₁₆	—	212	4	no	—
749	M₁₆	—	2	2	no	—
750	M₁₆	—	2	2	no	—
751	M₁₆	—	106	4	no	—
752	M₁₆	—	212	4	no	—
753	C₂×C₈	—	53	4	no	—
754	C₂×C₈	—	212	4	no	—
755	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
782	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	106	2	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	—	106	1	no	—
804	C₄²	—	106	1	no	—
805	C₄²	—	106	1	no	—
806	C₄²	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	53	2	no	—
813	C₂³	—	53	2	no	—
814	C₂³	—	106	4	no	—
815	C₂³	—	106	4	no	—
816	C₂³	—	106	1	no	—
817	C₂³	—	212	2	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	4	no	—
820	Q₈	—	2	4	no	—
821	Q₈	—	4	4	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	8	1	no	—
824	Q₈	—	53	4	no	—
825	Q₈	—	106	4	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	106	1	no	—
828	Q₈	—	106	1	no	—
829	Q₈	—	212	8	no	—
830	Q₈	—	212	8	no	—
831	D₄	—	53	4	no	—
832	D₄	—	106	4	no	—
833	D₄	—	106	2	no	—
834	D₄	—	106	1	no	—
835	D₄	—	106	1	no	—
836	D₄	—	424	2	no	—
837	D₄	—	212	4	no	—
838	D₄	—	212	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	4	no	—
851	C₂×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄	—	424	1	no	—
861	C₂×C₄	—	424	2	no	—
862	C₂×C₄	—	212	8	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	4	no	—
865	C₂×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	106	4	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	53	4	no	—
882	C₂²	—	106	2	no	—
883	C₂²	—	106	2	no	—
884	C₂²	—	106	2	no	—
885	C₂²	—	106	2	no	—
886	C₂²	—	106	2	no	—
887	C₂²	—	212	8	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	—	212	1	no	—
890	C₂²	—	212	1	no	—
891	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	4	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	106	2	no	—
900	C₄	—	106	2	no	—
901	C₄	—	106	4	no	—
902	C₄	—	212	1	no	—
903	C₄	—	212	1	no	—
904	C₄	—	212	1	no	—
905	C₄	—	212	2	no	—
906	C₄	#16811266	1	2	yes	—
907	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	106	4	no	—
912	C₂	—	424	1	no	—
913	C₂	—	212	2	no	—
914	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288282	C₂
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811288	C₂	semidirect
3. #20287008	C₂	semidirect
4. #20286997	C₂	semidirect
5. #20286885	C₂	semidirect
6. #20286765	C₂	semidirect
7. #20286590	C₂	semidirect
8. #20286579	C₂	semidirect
9. #20284661	C₂	semidirect
10. #20284516	C₂	semidirect
11. #20284343	C₂	semidirect
12. #20284198	C₂	semidirect
13. #20283951	C₂	semidirect
14. C₄×#13133250	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
16. #419×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
49. #16810963	C₂²	semidirect
50. #16810962	C₂²	semidirect
51. #16810957	C₂²	semidirect
52. #16810952	C₂²	semidirect
53. #16810927	C₂²	semidirect
54. #16810915	C₂²	semidirect
55. #16810905	C₂²	semidirect
56. #16810880	C₂²	semidirect
57. #16810872	C₂²	semidirect
58. #16810863	C₂²	semidirect
59. #16810855	C₂²	semidirect
60. #16810830	C₂²	semidirect
61. #16810830	C₂²	semidirect
62. #16810825	C₂²	semidirect
63. #16810825	C₂²	semidirect
64. #16810780	C₂²	semidirect
65. #16810780	C₂²	semidirect
66. #16810763	C₂²	semidirect
67. #16810763	C₂²	semidirect
68. #16810731	C₂²	semidirect
69. #16810725	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
81. #16810630	C₂²	semidirect
82. #16810630	C₂²	semidirect
84. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
85. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
283. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
396. D₂₁₂	#137	semidirect
460. #3139	D₅₃	semidirect
509. #491	C₂×D₅₃	semidirect
510. #487	C₂×D₅₃	semidirect
511. #487	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288282	2
C₂×#16811288	2
#20287008	2
#20286997	2
#20286885	2
#20286765	2
#20286590	2
#20286579	2
#20284661	2
#20284516	2
#20284343	2
#20284198	2
#20283951	2
C₄×#13133250	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#419×D₅₃	2
C₅₃×#3139	2
#61157	53