Subgroups — #28261147

Order 13568.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811278	—	2	1	no	—
23	#16811278	—	2	2	no	—
24	#16811278	—	2	1	no	—
25	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811278	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810958	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133247	—	4	4	no	—
107	#13133242	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133217	—	2	1	no	—
119	#13133217	—	2	1	no	—
120	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133199	—	2	4	no	—
123	#13133199	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	4	no	—
125	#13133199	—	2	4	no	—
126	#13133196	—	2	2	no	—
127	#13133196	—	2	2	no	—
128	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133188	—	2	2	no	—
131	#13133188	—	2	2	no	—
132	#13133188	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
220	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	#11719945	—	2	8	no	—
270	#11719945	—	2	8	no	—
271	#11719945	—	4	4	no	—
272	#11719945	—	4	4	no	—
273	#11719945	—	4	8	no	—
274	#11719945	—	4	8	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	#11719925	—	4	4	no	—
333	#11719924	—	2	4	no	—
334	#11719923	—	4	4	no	—
335	#11719922	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	2	2	no	—
337	#11719921	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#11719919	—	2	4	no	—
345	#11719919	—	2	4	no	—
346	#11719917	—	2	2	no	—
347	#11719917	—	2	2	no	—
348	#11719917	—	2	4	no	—
349	#11719917	—	4	4	no	—
350	C₂×#88322	—	4	4	no	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
412	D₂₁₂	—	2	4	no	—
413	D₂₁₂	—	2	2	no	—
414	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
419	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
420	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
421	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
422	#88322	—	2	2	no	—
423	#88322	—	2	2	no	—
424	#88322	—	2	4	no	—
425	#61159	—	53	1	no	maximal, Sylow
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
455	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
456	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅₃	—	4	4	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×#547	—	53	1	no	—
462	#3331	—	53	2	no	—
463	#3330	—	53	2	no	—
464	#3315	—	53	4	no	—
465	#3307	—	53	4	no	—
466	#3303	—	53	2	no	—
467	#3302	—	53	2	no	—
468	#3139	—	53	1	no	—
469	#3095	—	53	2	no	—
470	#3077	—	53	1	no	—
471	#3056	—	53	2	no	—
472	#3039	—	53	1	no	—
473	#3005	—	53	2	no	—
474	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
475	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
476	#2896	—	53	2	no	—
477	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
481	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
484	D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×#41	—	53	2	no	—
486	C₂×#137	—	53	2	no	—
487	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
488	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
489	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#552	—	2	1	no	—
494	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
495	#551	—	2	2	no	—
496	#547	—	53	2	no	—
497	#547	—	53	2	no	—
498	#547	—	53	4	no	—
499	#547	—	106	1	no	—
500	#547	—	106	1	no	—
501	#547	—	106	2	no	—
502	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#546	—	2	1	no	—
504	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	#529	—	2	2	no	—
507	#529	—	2	1	no	—
508	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×#123	—	106	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×#121	—	106	1	no	—
512	C₄×#41	—	2	1	no	—
513	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
518	#491	—	53	4	no	—
519	#487	—	53	2	no	—
520	#487	—	53	2	no	—
521	#485	—	53	4	no	—
522	#485	—	53	4	no	—
523	#484	—	53	4	no	—
524	#483	—	53	4	no	—
525	#478	—	53	4	no	—
526	#476	—	53	2	no	—
527	#474	—	53	2	no	—
528	#470	—	53	4	no	—
529	#468	—	53	4	no	—
530	#467	—	53	4	no	—
531	#465	—	53	4	no	—
532	#462	—	53	2	no	—
533	#462	—	53	2	no	—
534	#461	—	53	2	no	—
535	#461	—	53	2	no	—
536	#452	—	53	4	no	—
537	#452	—	53	4	no	—
538	#449	—	53	4	no	—
539	#449	—	53	4	no	—
540	#442	—	53	2	no	—
541	#440	—	53	2	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
543	C₄×D₈	—	53	2	no	—
544	#436	—	53	2	no	—
545	#435	—	53	4	no	—
546	C₈×D₄	—	53	2	no	—
547	#428	—	53	2	no	—
548	#428	—	53	1	no	—
549	#423	—	53	1	no	—
550	#419	—	53	2	no	—
551	#419	—	53	2	no	—
552	#419	—	53	2	no	—
553	#418	—	53	2	no	—
554	#418	—	53	1	no	—
555	#417	—	53	1	no	—
556	#417	—	53	4	no	—
557	#417	—	53	4	no	—
558	#416	—	53	4	no	—
559	#416	—	53	4	no	—
560	#407	—	53	2	no	—
561	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
562	C₅₃	#61159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂×#41	—	2	1	no	—
564	C₂×#41	—	53	4	no	—
565	C₂×#41	—	53	4	no	—
566	C₂×#41	—	106	8	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂×#41	—	106	2	no	—
569	C₂×#41	—	212	4	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	#137	—	212	4	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
580	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×D₈	—	53	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
585	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
587	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
588	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
594	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#126	—	2	2	no	—
597	#126	—	2	2	no	—
598	#126	—	2	2	no	—
599	#125	—	2	2	no	—
600	#125	—	2	1	no	—
601	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#124	—	2	1	no	—
603	#124	—	2	2	no	—
604	#123	—	2	2	no	—
605	#123	—	2	2	no	—
606	#123	—	2	2	no	—
607	#123	—	2	2	no	—
608	#123	—	106	4	no	—
609	#123	—	106	4	no	—
610	#123	—	106	4	no	—
611	#123	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#121	—	2	2	no	—
623	#121	—	2	1	no	—
624	#121	—	106	2	no	—
625	#121	—	106	2	no	—
626	#121	—	106	4	no	—
627	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#120	—	2	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	2	2	no	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	1	no	—
639	C₄×D₄	—	2	2	no	—
640	C₄×D₄	—	2	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	1	no	—
644	C₄×D₄	—	106	1	no	—
645	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#117	—	2	2	no	—
654	#117	—	2	2	no	—
655	#117	—	2	1	no	—
656	#117	—	2	2	no	—
657	#117	—	2	1	no	—
658	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	#107	—	53	2	no	—
680	#107	—	53	4	no	—
681	#106	—	53	2	no	—
682	#106	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	#103	—	53	2	no	—
686	#103	—	53	4	no	—
687	#103	—	53	4	no	—
688	#103	—	53	4	no	—
689	#103	—	53	4	no	—
690	#103	—	53	4	no	—
691	#103	—	53	4	no	—
692	#102	—	53	2	no	—
693	#102	—	53	2	no	—
694	#102	—	53	2	no	—
695	#102	—	53	4	no	—
696	#102	—	53	4	no	—
697	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
699	#97	—	53	2	no	—
700	C₄×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂⁴	—	106	1	no	—
702	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
703	#41	—	2	2	no	—
704	#41	—	2	2	no	—
705	#41	—	4	4	no	—
706	#41	—	106	8	no	—
707	#41	—	106	8	no	—
708	#41	—	212	4	no	—
709	#41	—	212	4	no	—
710	#41	—	212	8	no	—
711	#41	—	212	8	no	—
712	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
713	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	4	2	no	—
723	C₂×D₄	—	53	4	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	4	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	106	1	no	—
728	C₂×D₄	—	106	2	no	—
729	C₂×D₄	—	212	8	no	—
730	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	Q₁₆	—	212	4	no	—
758	SD₁₆	—	106	4	no	—
759	SD₁₆	—	212	4	no	—
760	D₈	—	106	4	no	—
761	M₁₆	—	106	2	no	—
762	M₁₆	—	106	2	no	—
763	M₁₆	—	106	4	no	—
764	M₁₆	—	212	4	no	—
765	C₂×C₈	—	53	2	no	—
766	C₂×C₈	—	53	2	no	—
767	C₂×C₈	—	53	4	no	—
768	C₂×C₈	—	212	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄²	—	2	1	no	—
813	C₄²	—	2	2	no	—
814	C₄²	—	2	1	no	—
815	C₄²	—	2	2	no	—
816	C₄²	—	2	2	no	—
817	C₄²	—	2	1	no	—
818	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂³	—	2	4	no	—
823	C₂³	—	2	1	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	106	2	no	—
827	C₂³	—	106	4	no	—
828	C₂³	—	212	2	no	—
829	C₂³	—	212	2	no	—
830	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	Q₈	—	2	1	no	—
834	Q₈	—	2	1	no	—
835	Q₈	—	4	2	no	—
836	Q₈	—	8	1	no	—
837	Q₈	—	106	4	no	—
838	Q₈	—	106	4	no	—
839	Q₈	—	212	4	no	—
840	D₄	—	2	2	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	2	1	no	—
843	D₄	—	2	1	no	—
844	D₄	—	4	2	no	—
845	D₄	—	4	4	no	—
846	D₄	—	4	2	no	—
847	D₄	—	8	2	no	—
848	D₄	—	53	4	no	—
849	D₄	—	106	2	no	—
850	D₄	—	106	4	no	—
851	D₄	—	212	8	no	—
852	D₄	—	212	8	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	4	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	8	1	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂×C₄	—	212	8	no	—
875	C₂×C₄	—	212	8	no	—
876	C₂×C₄	—	212	4	no	—
877	C₂×C₄	—	212	2	no	—
878	C₂×C₄	—	212	4	no	—
879	C₂×C₄	—	212	4	no	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₈	—	106	2	no	—
891	C₈	—	106	2	no	—
892	C₈	—	106	4	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	2	2	no	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	2	2	no	—
901	C₂²	—	4	1	no	—
902	C₂²	—	4	1	no	—
903	C₂²	—	4	1	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	106	4	no	—
906	C₂²	—	212	8	no	—
907	C₂²	—	212	2	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
910	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	4	1	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	212	4	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	#16811261	1	2	yes	—
924	C₄	#16811421	1	2	yes	—
925	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
927	C₂	—	2	2	no	—
928	C₂	—	4	2	no	—
929	C₂	—	4	2	no	—
930	C₂	—	8	1	no	—
931	C₂	—	212	4	no	—
932	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61159
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811278	C₂	semidirect
2. #20287025	C₂	semidirect
3. #20287014	C₂	semidirect
4. #20286805	C₂	semidirect
5. #20286685	C₂	semidirect
6. #20286637	C₂	semidirect
7. #20286626	C₂	semidirect
8. #20285097	C₂	semidirect
9. #20284663	C₂	semidirect
10. #20284508	C₂	semidirect
11. #20284347	C₂	semidirect
12. #20284202	C₂	semidirect
13. #20283955	C₂	semidirect
14. C₄×#13133242	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. #20283232	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3475	C₂	semidirect
34. #16810993	C₂²	semidirect
35. #16810975	C₂²	semidirect
36. #16810975	C₂²	semidirect
37. #16810964	C₂²	semidirect
38. #16810964	C₂²	semidirect
39. #16810958	C₂²	semidirect
40. #16810953	C₂²	semidirect
41. #16810920	C₂²	semidirect
42. #16810910	C₂²	semidirect
43. #16810900	C₂²	semidirect
44. #16810879	C₂²	semidirect
45. #16810867	C₂²	semidirect
46. #16810862	C₂²	semidirect
47. #16810850	C₂²	semidirect
48. #16810833	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810828	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810783	C₂²	semidirect
53. #16810783	C₂²	semidirect
54. #16810766	C₂²	semidirect
55. #16810766	C₂²	semidirect
56. #16810733	C₂²	semidirect
57. #16810721	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
60. #16810701	C₂²	semidirect
61. #16810695	C₂²	semidirect
62. D₄×#88322	C₂²	semidirect
72. #16810622	C₂²	semidirect
73. #16810622	C₂²	semidirect
74. #16810617	C₂²	semidirect
75. #16810617	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
277. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
460. #3475	D₅₃	semidirect
489. #556	C₂×D₅₃	semidirect
490. #555	C₂×D₅₃	semidirect
491. #554	C₂×D₅₃	semidirect
492. #553	C₂×D₅₃	semidirect
494. #552	C₂×D₅₃	semidirect
502. #547	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₅₃	#61159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
#20287025	2
#20287014	2
#20286805	2
#20286685	2
#20286637	2
#20286626	2
#20285097	2
#20284663	2
#20284508	2
#20284347	2
#20284202	2
#20283955	2
C₄×#13133242	2
D₄×#11719917	2
#20283232	2
C₅₃×#3475	2
#61159	53