Subgroups — #28261164

Order 13568.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811294	—	2	1	no	—
23	#16811294	—	2	2	no	—
24	#16811294	—	2	1	no	—
25	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
34	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810936	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133247	—	2	4	no	—
109	#13133242	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133214	—	2	1	no	—
121	#13133214	—	2	1	no	—
122	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133213	—	2	2	no	—
125	#13133213	—	2	2	no	—
126	#13133213	—	2	4	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133190	—	2	4	no	—
132	#13133190	—	2	4	no	—
133	#13133190	—	2	4	no	—
134	#13133190	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133179	—	2	2	no	—
140	#13133179	—	2	2	no	—
141	#13133179	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
220	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	#11719945	—	2	8	no	—
273	#11719945	—	2	8	no	—
274	#11719945	—	4	4	no	—
275	#11719945	—	4	4	no	—
276	#11719945	—	4	8	no	—
277	#11719945	—	4	8	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#11719925	—	2	4	no	—
337	#11719924	—	4	4	no	—
338	#11719923	—	2	4	no	—
339	#11719922	—	4	4	no	—
340	#11719921	—	2	4	no	—
341	#11719921	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	#11719917	—	2	2	no	—
349	#11719917	—	2	2	no	—
350	#11719917	—	2	4	no	—
351	#11719917	—	4	4	no	—
352	C₂×#88322	—	4	4	no	—
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
370	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	D₂₁₂	—	2	4	no	—
417	D₂₁₂	—	2	4	no	—
418	D₂₁₂	—	4	4	no	—
419	D₂₁₂	—	4	4	no	—
420	D₂₁₂	—	4	4	no	—
421	D₂₁₂	—	8	2	no	—
422	D₂₁₂	—	8	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
425	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
428	#88322	—	2	2	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#88322	—	2	4	no	—
431	#61160	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
456	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
461	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅₃	—	2	4	no	—
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×#550	—	53	1	no	—
468	#3333	—	53	2	no	—
469	#3332	—	53	2	no	—
470	#3317	—	53	4	no	—
471	#3309	—	53	4	no	—
472	#3305	—	53	2	no	—
473	#3304	—	53	2	no	—
474	#3138	—	53	1	no	—
475	#3094	—	53	2	no	—
476	#3078	—	53	1	no	—
477	#3055	—	53	2	no	—
478	#3038	—	53	1	no	—
479	#3005	—	53	2	no	—
480	C₄×#137	—	53	1	no	—
481	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
482	#2896	—	53	2	no	—
483	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
487	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
490	D₅₃	—	8	4	no	—
491	C₂²×#41	—	53	2	no	—
492	C₂×#137	—	53	1	no	—
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
494	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
495	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#552	—	2	1	no	—
500	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	#551	—	2	2	no	—
502	#550	—	53	2	no	—
503	#550	—	53	2	no	—
504	#550	—	53	4	no	—
505	#550	—	106	1	no	—
506	#550	—	106	1	no	—
507	#550	—	106	2	no	—
508	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#546	—	2	1	no	—
510	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#127	—	53	1	no	—
512	C₂×#127	—	106	1	no	—
513	#529	—	2	2	no	—
514	#529	—	2	1	no	—
515	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×#121	—	53	2	no	—
517	C₂×#121	—	106	2	no	—
518	C₄×#41	—	2	1	no	—
519	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	#490	—	53	4	no	—
525	#486	—	53	2	no	—
526	#486	—	53	2	no	—
527	#482	—	53	4	no	—
528	#482	—	53	4	no	—
529	#481	—	53	4	no	—
530	#480	—	53	4	no	—
531	#479	—	53	4	no	—
532	#477	—	53	2	no	—
533	#475	—	53	2	no	—
534	#469	—	53	4	no	—
535	#468	—	53	4	no	—
536	#466	—	53	4	no	—
537	#465	—	53	4	no	—
538	#460	—	53	2	no	—
539	#460	—	53	2	no	—
540	#459	—	53	2	no	—
541	#459	—	53	2	no	—
542	#452	—	53	4	no	—
543	#452	—	53	4	no	—
544	#449	—	53	4	no	—
545	#449	—	53	4	no	—
546	#441	—	53	2	no	—
547	#440	—	53	2	no	—
548	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
550	#436	—	53	2	no	—
551	#435	—	53	4	no	—
552	C₈×D₄	—	53	2	no	—
553	#428	—	53	2	no	—
554	#428	—	53	1	no	—
555	#423	—	53	1	no	—
556	#419	—	53	2	no	—
557	#419	—	53	1	no	—
558	#418	—	53	2	no	—
559	#418	—	53	2	no	—
560	#418	—	53	2	no	—
561	#417	—	53	1	no	—
562	#417	—	53	4	no	—
563	#417	—	53	4	no	—
564	#416	—	53	4	no	—
565	#416	—	53	4	no	—
566	#407	—	53	2	no	—
567	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
568	C₅₃	#61160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂×#41	—	2	1	no	—
570	C₂×#41	—	53	4	no	—
571	C₂×#41	—	53	4	no	—
572	C₂×#41	—	106	8	no	—
573	C₂×#41	—	106	2	no	—
574	C₂×#41	—	106	2	no	—
575	C₂×#41	—	212	4	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#137	—	106	4	no	—
587	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
589	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
591	C₂×D₈	—	53	4	no	—
592	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
593	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
595	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
596	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
598	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#127	—	53	2	no	—
601	#127	—	53	2	no	—
602	#127	—	106	2	no	—
603	#127	—	106	2	no	—
604	#127	—	106	4	no	—
605	#127	—	106	1	no	—
606	#127	—	106	1	no	—
607	#126	—	2	2	no	—
608	#126	—	2	2	no	—
609	#126	—	2	2	no	—
610	#125	—	2	2	no	—
611	#125	—	2	1	no	—
612	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#124	—	2	1	no	—
614	#124	—	2	2	no	—
615	#123	—	2	2	no	—
616	#123	—	2	2	no	—
617	#123	—	2	2	no	—
618	#123	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	#121	—	2	2	no	—
626	#121	—	2	1	no	—
627	#121	—	53	4	no	—
628	#121	—	53	4	no	—
629	#121	—	106	2	no	—
630	#121	—	106	2	no	—
631	#121	—	106	4	no	—
632	#121	—	106	4	no	—
633	#121	—	106	4	no	—
634	#121	—	106	4	no	—
635	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#120	—	2	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄×D₄	—	2	1	no	—
648	C₄×D₄	—	2	2	no	—
649	C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	2	no	—
652	C₄×D₄	—	2	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	2	no	—
655	C₄×D₄	—	106	4	no	—
656	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#117	—	2	2	no	—
665	#117	—	2	2	no	—
666	#117	—	2	1	no	—
667	#117	—	2	2	no	—
668	#117	—	2	1	no	—
669	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#107	—	53	2	no	—
686	#107	—	53	4	no	—
687	#106	—	53	2	no	—
688	#106	—	53	4	no	—
689	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
691	#103	—	53	2	no	—
692	#103	—	53	2	no	—
693	#103	—	53	2	no	—
694	#103	—	53	4	no	—
695	#103	—	53	4	no	—
696	#102	—	53	2	no	—
697	#102	—	53	4	no	—
698	#102	—	53	4	no	—
699	#102	—	53	4	no	—
700	#102	—	53	4	no	—
701	#102	—	53	4	no	—
702	#102	—	53	4	no	—
703	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
704	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
705	#97	—	53	2	no	—
706	C₄×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂⁴	—	106	2	no	—
708	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
709	#41	—	2	2	no	—
710	#41	—	2	2	no	—
711	#41	—	4	4	no	—
712	#41	—	106	8	no	—
713	#41	—	106	8	no	—
714	#41	—	212	4	no	—
715	#41	—	212	4	no	—
716	#41	—	212	8	no	—
717	#41	—	212	8	no	—
718	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×D₄	—	53	4	no	—
730	C₂×D₄	—	106	4	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	4	no	—
733	C₂×D₄	—	106	4	no	—
734	C₂×D₄	—	106	2	no	—
735	C₂×D₄	—	106	2	no	—
736	C₂×D₄	—	106	2	no	—
737	C₂×D₄	—	106	2	no	—
738	C₂×D₄	—	106	2	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	424	2	no	—
742	C₂×D₄	—	424	4	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂×D₄	—	212	8	no	—
745	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
761	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	Q₁₆	—	106	4	no	—
770	SD₁₆	—	106	4	no	—
771	SD₁₆	—	212	4	no	—
772	D₈	—	212	4	no	—
773	M₁₆	—	106	2	no	—
774	M₁₆	—	106	2	no	—
775	M₁₆	—	106	4	no	—
776	M₁₆	—	212	4	no	—
777	C₂×C₈	—	53	2	no	—
778	C₂×C₈	—	53	2	no	—
779	C₂×C₈	—	53	4	no	—
780	C₂×C₈	—	212	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄²	—	2	1	no	—
819	C₄²	—	2	2	no	—
820	C₄²	—	2	1	no	—
821	C₄²	—	2	2	no	—
822	C₄²	—	2	2	no	—
823	C₄²	—	2	1	no	—
824	C₄²	—	106	2	no	—
825	C₄²	—	106	2	no	—
826	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	—	2	4	no	—
831	C₂³	—	2	1	no	—
832	C₂³	—	4	2	no	—
833	C₂³	—	4	2	no	—
834	C₂³	—	106	4	no	—
835	C₂³	—	212	4	no	—
836	C₂³	—	212	4	no	—
837	C₂³	—	212	4	no	—
838	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	Q₈	—	2	1	no	—
842	Q₈	—	2	1	no	—
843	Q₈	—	4	2	no	—
844	Q₈	—	8	1	no	—
845	Q₈	—	53	4	no	—
846	Q₈	—	106	2	no	—
847	Q₈	—	106	4	no	—
848	D₄	—	2	2	no	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	2	1	no	—
851	D₄	—	2	1	no	—
852	D₄	—	4	2	no	—
853	D₄	—	4	4	no	—
854	D₄	—	4	2	no	—
855	D₄	—	8	2	no	—
856	D₄	—	106	4	no	—
857	D₄	—	106	4	no	—
858	D₄	—	424	2	no	—
859	D₄	—	424	2	no	—
860	D₄	—	424	4	no	—
861	D₄	—	424	4	no	—
862	D₄	—	212	4	no	—
863	D₄	—	212	8	no	—
864	D₄	—	212	8	no	—
865	D₄	—	212	4	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	4	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	4	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	4	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	8	1	no	—
885	C₂×C₄	—	8	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	212	8	no	—
890	C₂×C₄	—	212	8	no	—
891	C₂×C₄	—	212	2	no	—
892	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₈	—	106	2	no	—
903	C₈	—	106	2	no	—
904	C₈	—	106	4	no	—
905	C₂²	—	2	1	no	—
906	C₂²	—	2	1	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	2	2	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	2	no	—
912	C₂²	—	2	2	no	—
913	C₂²	—	4	1	no	—
914	C₂²	—	4	1	no	—
915	C₂²	—	4	1	no	—
916	C₂²	—	8	4	no	—
917	C₂²	—	424	8	no	—
918	C₂²	—	212	4	no	—
919	C₂²	—	212	4	no	—
920	C₂²	—	212	4	no	—
921	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
922	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	2	2	no	—
925	C₄	—	2	1	no	—
926	C₄	—	2	1	no	—
927	C₄	—	2	1	no	—
928	C₄	—	4	1	no	—
929	C₄	—	4	1	no	—
930	C₄	—	4	2	no	—
931	C₄	—	4	1	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	106	4	no	—
934	C₄	—	212	2	no	—
935	C₄	#16811261	1	2	yes	—
936	C₄	#16811421	1	2	yes	—
937	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
939	C₂	—	2	2	no	—
940	C₂	—	4	2	no	—
941	C₂	—	4	2	no	—
942	C₂	—	8	1	no	—
943	C₂	—	424	4	no	—
944	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61160
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811294	C₂	semidirect
2. #20287047	C₂	semidirect
3. #20287036	C₂	semidirect
4. #20286835	C₂	semidirect
5. #20286715	C₂	semidirect
6. #20286659	C₂	semidirect
7. #20286648	C₂	semidirect
8. #20285091	C₂	semidirect
9. #20284655	C₂	semidirect
10. #20284516	C₂	semidirect
11. #20284336	C₂	semidirect
12. #20284195	C₂	semidirect
13. #20283955	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. #20283232	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3475	C₂	semidirect
34. #16810989	C₂²	semidirect
35. #16810971	C₂²	semidirect
36. #16810971	C₂²	semidirect
37. #16810947	C₂²	semidirect
38. #16810947	C₂²	semidirect
39. #16810941	C₂²	semidirect
40. #16810936	C₂²	semidirect
41. #16810927	C₂²	semidirect
42. #16810915	C₂²	semidirect
43. #16810905	C₂²	semidirect
44. #16810874	C₂²	semidirect
45. #16810871	C₂²	semidirect
46. #16810857	C₂²	semidirect
47. #16810854	C₂²	semidirect
48. #16810823	C₂²	semidirect
49. #16810823	C₂²	semidirect
50. #16810818	C₂²	semidirect
51. #16810818	C₂²	semidirect
52. #16810783	C₂²	semidirect
53. #16810783	C₂²	semidirect
54. #16810766	C₂²	semidirect
55. #16810766	C₂²	semidirect
56. #16810728	C₂²	semidirect
57. #16810723	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
60. #16810701	C₂²	semidirect
61. #16810695	C₂²	semidirect
62. D₄×#88322	C₂²	semidirect
72. #16810622	C₂²	semidirect
73. #16810622	C₂²	semidirect
74. #16810617	C₂²	semidirect
75. #16810617	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#553	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#552	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
293. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
466. #3475	D₅₃	semidirect
495. #556	C₂×D₅₃	semidirect
496. #555	C₂×D₅₃	semidirect
497. #554	C₂×D₅₃	semidirect
498. #553	C₂×D₅₃	semidirect
500. #552	C₂×D₅₃	semidirect
508. #547	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	#61160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
#20287047	2
#20287036	2
#20286835	2
#20286715	2
#20286659	2
#20286648	2
#20285091	2
#20284655	2
#20284516	2
#20284336	2
#20284195	2
#20283955	2
C₄×#13133247	2
D₄×#11719917	2
#20283232	2
C₅₃×#3475	2
#61160	53