Subgroups — #28261192

Order 13568.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811277	—	2	1	no	—
27	#16811277	—	2	2	no	—
28	#16811277	—	2	1	no	—
29	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811277	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811274	—	2	1	no	—
33	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811263	—	2	2	no	—
35	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811170	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811132	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
43	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810959	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810954	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133245	—	2	4	no	—
118	#13133245	—	4	4	no	—
119	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133217	—	2	1	no	—
124	#13133217	—	2	1	no	—
125	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133216	—	2	1	no	—
129	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133213	—	2	1	no	—
131	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133203	—	2	2	no	—
133	#13133202	—	2	2	no	—
134	#13133201	—	2	4	no	—
135	#13133201	—	2	4	no	—
136	#13133201	—	2	4	no	—
137	#13133201	—	2	4	no	—
138	#13133200	—	2	2	no	—
139	#13133199	—	2	2	no	—
140	#13133197	—	2	2	no	—
141	#13133197	—	2	2	no	—
142	#13133197	—	2	4	no	—
143	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133195	—	2	2	no	—
146	#13133194	—	2	2	no	—
147	#13133192	—	2	1	no	—
148	#13133191	—	2	1	no	—
149	#13133191	—	2	2	no	—
150	#13133191	—	2	2	no	—
151	#13133191	—	2	1	no	—
152	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133190	—	2	2	no	—
157	#13133190	—	2	2	no	—
158	#13133189	—	2	2	no	—
159	#13133188	—	2	1	no	—
160	#13133187	—	2	2	no	—
161	#13133186	—	2	2	no	—
162	#13133185	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	#13133179	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133174	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
192	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
267	#11719947	—	4	16	no	—
268	#11719947	—	4	8	no	—
269	#11719947	—	4	8	no	—
270	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	#11719945	—	2	2	no	—
272	#11719945	—	2	4	no	—
273	#11719945	—	2	4	no	—
274	#11719945	—	2	4	no	—
275	#11719945	—	2	4	no	—
276	#11719945	—	4	2	no	—
277	#11719945	—	4	2	no	—
278	#11719945	—	4	8	no	—
279	#11719945	—	4	8	no	—
280	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
311	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
312	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
313	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	#11719921	—	2	1	no	—
339	#11719921	—	2	1	no	—
340	#11719921	—	2	2	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	1	no	—
356	#11719919	—	2	1	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	D₄₂₄	—	2	4	no	—
362	D₄₂₄	—	4	4	no	—
363	#11719913	—	2	4	no	—
364	#11719913	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
380	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
421	D₂₁₂	—	2	2	no	—
422	D₂₁₂	—	2	2	no	—
423	D₂₁₂	—	2	1	no	—
424	D₂₁₂	—	2	2	no	—
425	D₂₁₂	—	2	2	no	—
426	D₂₁₂	—	4	4	no	—
427	D₂₁₂	—	4	2	no	—
428	D₂₁₂	—	4	2	no	—
429	D₂₁₂	—	8	1	no	—
430	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
431	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
439	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
440	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
441	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
442	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
443	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
444	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
445	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
446	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
449	#61161	—	53	1	no	maximal, Sylow
450	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
471	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
478	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	4	1	no	—
483	Dic₅₃	—	4	2	no	—
484	Dic₅₃	—	4	4	no	—
485	Dic₅₃	—	4	2	no	—
486	Dic₅₃	—	4	1	no	—
487	D₄×#41	—	53	1	no	—
488	C₂×#547	—	53	1	no	—
489	#3332	—	53	2	no	—
490	#3330	—	53	2	no	—
491	#3308	—	53	4	no	—
492	#3306	—	53	4	no	—
493	#3298	—	53	2	no	—
494	#3294	—	53	2	no	—
495	#3141	—	53	1	no	—
496	#3092	—	53	2	no	—
497	#3079	—	53	1	no	—
498	#3055	—	53	2	no	—
499	#3036	—	53	1	no	—
500	#3006	—	53	2	no	—
501	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
502	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×#417	—	53	2	no	—
504	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
510	D₅₃	—	4	2	no	—
511	D₅₃	—	8	2	no	—
512	D₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂²×#41	—	53	2	no	—
514	C₂²×#41	—	106	1	no	—
515	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
516	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
517	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
518	#550	—	53	1	no	—
519	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	#548	—	53	2	no	—
521	#547	—	53	2	no	—
522	#547	—	53	2	no	—
523	#547	—	53	4	no	—
524	#547	—	53	1	no	—
525	#547	—	106	1	no	—
526	#547	—	106	2	no	—
527	#547	—	106	1	no	—
528	#547	—	106	1	no	—
529	#546	—	53	2	no	—
530	#546	—	106	2	no	—
531	D₄²	—	53	1	no	—
532	D₄²	—	106	1	no	—
533	#532	—	53	1	no	—
534	#532	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
536	#525	—	53	2	no	—
537	#525	—	106	2	no	—
538	C₂×#123	—	106	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×#121	—	53	2	no	—
541	C₄×#41	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	#489	—	53	4	no	—
547	#487	—	53	2	no	—
548	#486	—	53	2	no	—
549	#484	—	53	4	no	—
550	#483	—	53	4	no	—
551	#481	—	53	4	no	—
552	#480	—	53	4	no	—
553	#477	—	53	2	no	—
554	#476	—	53	2	no	—
555	#475	—	53	2	no	—
556	#474	—	53	2	no	—
557	#469	—	53	4	no	—
558	#468	—	53	4	no	—
559	#466	—	53	4	no	—
560	#465	—	53	4	no	—
561	#463	—	53	4	no	—
562	#461	—	53	2	no	—
563	#459	—	53	2	no	—
564	#449	—	53	4	no	—
565	#449	—	53	4	no	—
566	#448	—	53	4	no	—
567	#447	—	53	4	no	—
568	#442	—	53	2	no	—
569	#440	—	53	2	no	—
570	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
571	C₄×D₈	—	53	2	no	—
572	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
573	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
574	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
575	#428	—	53	2	no	—
576	#428	—	53	1	no	—
577	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#418	—	53	1	no	—
579	#417	—	53	4	no	—
580	#417	—	53	4	no	—
581	#417	—	53	2	no	—
582	#417	—	53	2	no	—
583	#417	—	53	2	no	—
584	#417	—	53	2	no	—
585	#417	—	53	1	no	—
586	C₂×#103	—	53	4	no	—
587	C₂×#102	—	53	4	no	—
588	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
589	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
590	C₅₃	#61161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂×#41	—	53	1	no	—
592	C₂×#41	—	53	2	no	—
593	C₂×#41	—	53	2	no	—
594	C₂×#41	—	53	2	no	—
595	C₂×#41	—	106	8	no	—
596	C₂×#41	—	106	4	no	—
597	C₂×#41	—	106	2	no	—
598	C₂×#41	—	106	2	no	—
599	C₂×#41	—	106	2	no	—
600	C₂×#41	—	106	2	no	—
601	C₂×#41	—	212	4	no	—
602	C₂×#41	—	212	8	no	—
603	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
616	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
619	C₂×D₈	—	53	2	no	—
620	C₂×D₈	—	53	4	no	—
621	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
622	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
628	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
629	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
630	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
631	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
632	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
633	#127	—	53	1	no	—
634	#127	—	106	1	no	—
635	#124	—	53	2	no	—
636	#124	—	106	2	no	—
637	#123	—	106	2	no	—
638	#123	—	106	2	no	—
639	#123	—	106	4	no	—
640	#123	—	106	4	no	—
641	#123	—	106	4	no	—
642	#123	—	106	4	no	—
643	#123	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
651	#121	—	53	4	no	—
652	#121	—	53	4	no	—
653	#121	—	53	2	no	—
654	#121	—	53	2	no	—
655	#121	—	106	2	no	—
656	#121	—	106	1	no	—
657	#121	—	106	2	no	—
658	#121	—	106	2	no	—
659	#121	—	106	1	no	—
660	#121	—	106	1	no	—
661	#121	—	106	1	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#121	—	106	2	no	—
664	#120	—	106	2	no	—
665	#120	—	106	2	no	—
666	#120	—	106	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
669	C₄×D₄	—	53	2	no	—
670	C₄×D₄	—	53	2	no	—
671	C₄×D₄	—	53	1	no	—
672	C₄×D₄	—	53	1	no	—
673	C₄×D₄	—	106	1	no	—
674	C₄×D₄	—	106	2	no	—
675	C₄×D₄	—	106	1	no	—
676	C₄×D₄	—	106	1	no	—
677	C₄×D₄	—	106	2	no	—
678	C₄×D₄	—	106	1	no	—
679	C₄×D₄	—	106	2	no	—
680	C₄×D₄	—	106	1	no	—
681	C₄×D₄	—	106	1	no	—
682	C₄×D₄	—	106	1	no	—
683	C₄×D₄	—	106	1	no	—
684	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
685	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
686	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
687	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	#117	—	53	1	no	—
691	#117	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
706	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#107	—	53	2	no	—
709	#107	—	53	4	no	—
710	#106	—	53	2	no	—
711	#106	—	53	4	no	—
712	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#103	—	53	2	no	—
715	#103	—	53	4	no	—
716	#103	—	53	4	no	—
717	#103	—	53	4	no	—
718	#103	—	53	4	no	—
719	#102	—	53	2	no	—
720	#102	—	53	4	no	—
721	#102	—	53	4	no	—
722	#102	—	53	4	no	—
723	#102	—	53	4	no	—
724	#102	—	53	2	no	—
725	#102	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
728	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂⁴	—	106	2	no	—
731	C₂⁴	—	106	1	no	—
732	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
733	#41	—	53	4	no	—
734	#41	—	106	4	no	—
735	#41	—	106	4	no	—
736	#41	—	106	2	no	—
737	#41	—	106	4	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	212	8	no	—
740	#41	—	212	2	no	—
741	#41	—	212	2	no	—
742	#41	—	212	8	no	—
743	#41	—	212	16	no	—
744	#41	—	212	8	no	—
745	#41	—	212	8	no	—
746	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
747	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
754	C₂×D₄	—	2	4	no	—
755	C₂×D₄	—	53	1	no	—
756	C₂×D₄	—	53	2	no	—
757	C₂×D₄	—	53	2	no	—
758	C₂×D₄	—	106	4	no	—
759	C₂×D₄	—	106	1	no	—
760	C₂×D₄	—	106	2	no	—
761	C₂×D₄	—	106	2	no	—
762	C₂×D₄	—	106	2	no	—
763	C₂×D₄	—	106	2	no	—
764	C₂×D₄	—	106	4	no	—
765	C₂×D₄	—	106	4	no	—
766	C₂×D₄	—	106	2	no	—
767	C₂×D₄	—	106	1	no	—
768	C₂×D₄	—	106	1	no	—
769	C₂×D₄	—	106	1	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	2	no	—
772	C₂×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂×D₄	—	212	2	no	—
774	C₂×D₄	—	212	8	no	—
775	C₂×D₄	—	212	8	no	—
776	C₂×D₄	—	212	4	no	—
777	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
778	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
779	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
796	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
800	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
801	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
802	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
803	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	SD₁₆	—	106	4	no	—
807	SD₁₆	—	212	4	no	—
808	D₈	—	106	4	no	—
809	D₈	—	212	4	no	—
810	M₁₆	—	2	2	no	—
811	M₁₆	—	2	2	no	—
812	M₁₆	—	2	4	no	—
813	M₁₆	—	4	4	no	—
814	C₂×C₈	—	4	4	no	—
815	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
834	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
835	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
836	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
837	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
851	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
853	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
854	C₄²	—	106	1	no	—
855	C₄²	—	106	1	no	—
856	C₄²	—	106	1	no	—
857	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
858	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
859	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂³	—	2	4	no	—
862	C₂³	—	2	4	no	—
863	C₂³	—	4	2	no	—
864	C₂³	—	106	1	no	—
865	C₂³	—	106	2	no	—
866	C₂³	—	106	2	no	—
867	C₂³	—	424	2	no	—
868	C₂³	—	212	4	no	—
869	C₂³	—	212	2	no	—
870	C₂³	—	212	2	no	—
871	C₂³	—	212	2	no	—
872	C₂³	—	212	4	no	—
873	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
874	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
875	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
876	Q₈	—	53	2	no	—
877	Q₈	—	106	1	no	—
878	Q₈	—	106	2	no	—
879	Q₈	—	106	2	no	—
880	Q₈	—	212	4	no	—
881	Q₈	—	212	4	no	—
882	Q₈	—	212	4	no	—
883	D₄	—	2	4	no	—
884	D₄	—	2	2	no	—
885	D₄	—	53	2	no	—
886	D₄	—	106	4	no	—
887	D₄	—	106	2	no	—
888	D₄	—	106	2	no	—
889	D₄	—	106	1	no	—
890	D₄	—	106	2	no	—
891	D₄	—	106	2	no	—
892	D₄	—	424	1	no	—
893	D₄	—	424	2	no	—
894	D₄	—	212	4	no	—
895	D₄	—	212	4	no	—
896	D₄	—	212	4	no	—
897	D₄	—	212	8	no	—
898	D₄	—	212	4	no	—
899	D₄	—	212	4	no	—
900	D₄	—	212	8	no	—
901	D₄	—	212	2	no	—
902	D₄	—	212	2	no	—
903	D₄	#13133245	1	4	yes	complemented
904	C₂×C₄	—	2	4	no	—
905	C₂×C₄	—	2	4	no	—
906	C₂×C₄	—	2	4	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	4	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄	—	106	4	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	4	no	—
920	C₂×C₄	—	424	1	no	—
921	C₂×C₄	—	212	4	no	—
922	C₂×C₄	—	212	4	no	—
923	C₂×C₄	—	212	4	no	—
924	C₂×C₄	—	212	4	no	—
925	C₂×C₄	—	212	2	no	—
926	C₂×C₄	—	212	4	no	—
927	C₂×C₄	—	212	8	no	—
928	C₂×C₄	—	212	8	no	—
929	C₂×C₄	—	212	4	no	—
930	C₂×C₄	—	212	4	no	—
931	C₂×C₄	—	212	2	no	—
932	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
935	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
936	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
937	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
939	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₈	—	2	2	no	—
943	C₈	—	2	2	no	—
944	C₈	—	2	4	no	—
945	C₂²	—	2	2	no	—
946	C₂²	—	2	1	no	—
947	C₂²	—	2	1	no	—
948	C₂²	—	2	2	no	—
949	C₂²	—	2	2	no	—
950	C₂²	—	2	2	no	—
951	C₂²	—	2	2	no	—
952	C₂²	—	4	8	no	—
953	C₂²	—	106	2	no	—
954	C₂²	—	424	4	no	—
955	C₂²	—	424	8	no	—
956	C₂²	—	212	2	no	—
957	C₂²	—	212	2	no	—
958	C₂²	—	212	2	no	—
959	C₂²	—	212	2	no	—
960	C₂²	—	212	2	no	—
961	C₂²	—	212	2	no	—
962	C₂²	—	212	1	no	—
963	C₂²	—	212	1	no	—
964	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
965	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
966	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
967	C₄	—	2	2	no	—
968	C₄	—	2	2	no	—
969	C₄	—	2	1	no	—
970	C₄	—	2	1	no	—
971	C₄	—	2	1	no	—
972	C₄	—	106	2	no	—
973	C₄	—	212	2	no	—
974	C₄	—	212	2	no	—
975	C₄	—	212	4	no	—
976	C₄	—	212	1	no	—
977	C₄	—	212	1	no	—
978	C₄	#16811268	1	2	yes	—
979	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
980	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
982	C₂	—	2	2	no	—
983	C₂	—	2	4	no	—
984	C₂	—	4	2	no	—
985	C₂	—	424	2	no	—
986	C₂	—	424	2	no	—
987	C₂	—	212	2	no	—
988	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
989	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
990	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61161
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20287043	C₂	semidirect
4. #20287021	C₂	semidirect
5. #20286708	C₂	semidirect
6. #20286678	C₂	semidirect
7. #20286581	C₂	semidirect
8. #20286529	C₂	semidirect
9. #20285109	C₂	semidirect
10. #20284640	C₂	semidirect
11. #20284531	C₂	semidirect
12. #20284334	C₂	semidirect
13. #20284181	C₂	semidirect
14. #20283969	C₂	semidirect
15. C₄×#13133245	C₂	semidirect
16. C₂×#16810625	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
22. #16811294	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. #16811282	C₂²	semidirect
25. #16811278	C₂²	semidirect
30. #16811277	C₂²	semidirect
31. #16811277	C₂²	semidirect
33. #16811269	C₂²	semidirect
35. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810983	C₂²	semidirect
50. #16810974	C₂²	semidirect
51. #16810970	C₂²	semidirect
52. #16810959	C₂²	semidirect
53. #16810954	C₂²	semidirect
54. #16810942	C₂²	semidirect
55. #16810937	C₂²	semidirect
56. #16810919	C₂²	semidirect
57. #16810914	C₂²	semidirect
58. #16810909	C₂²	semidirect
59. #16810904	C₂²	semidirect
60. #16810876	C₂²	semidirect
61. #16810869	C₂²	semidirect
62. #16810859	C₂²	semidirect
63. #16810852	C₂²	semidirect
64. #16810839	C₂²	semidirect
65. #16810829	C₂²	semidirect
66. #16810819	C₂²	semidirect
67. #16810770	C₂²	semidirect
68. #16810770	C₂²	semidirect
69. #16810764	C₂²	semidirect
70. #16810759	C₂²	semidirect
71. #16810736	C₂²	semidirect
72. #16810725	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
75. #16810665	C₂²	semidirect
76. #16810665	C₂²	semidirect
77. #16810629	C₂²	semidirect
80. #16810625	C₂²	semidirect
81. #16810625	C₂²	semidirect
82. #16810625	C₂²	semidirect
83. #16810625	C₂²	semidirect
84. #16810625	C₂²	semidirect
85. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
86. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
87. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
94. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
280. #11719945	#41	semidirect
382. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
430. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
445. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
502. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
517. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
572. #436	C₂×D₅₃	semidirect
573. #435	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
577. #423	C₂×D₅₃	semidirect
588. #407	C₂×D₅₃	semidirect
589. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
590. C₅₃	#61161	semidirect
903. D₄	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719945	2
C₂×#16811277	2
#20287043	2
#20287021	2
#20286708	2
#20286678	2
#20286581	2
#20286529	2
#20285109	2
#20284640	2
#20284531	2
#20284334	2
#20284181	2
#20283969	2
C₄×#13133245	2
C₂×#16810625	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#61161	53