Subgroups — #28261194

Order 13568.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#417×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811278	—	2	1	no	—
26	#16811278	—	2	2	no	—
27	#16811278	—	2	1	no	—
28	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811278	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811273	—	2	1	no	—
33	#16811266	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811262	—	2	2	no	—
35	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811257	—	2	1	no	—
37	#16811170	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811132	—	2	2	no	—
40	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
104	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
105	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133243	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
122	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133217	—	2	1	no	—
125	#13133217	—	2	1	no	—
126	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133216	—	2	1	no	—
129	#13133213	—	2	1	no	—
130	#13133203	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	2	no	—
132	#13133199	—	2	4	no	—
133	#13133199	—	2	4	no	—
134	#13133199	—	2	4	no	—
135	#13133199	—	2	4	no	—
136	#13133199	—	2	2	no	—
137	#13133198	—	2	2	no	—
138	#13133196	—	2	2	no	—
139	#13133196	—	2	2	no	—
140	#13133196	—	2	4	no	—
141	#13133195	—	2	2	no	—
142	#13133194	—	2	2	no	—
143	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133192	—	2	1	no	—
146	#13133190	—	2	2	no	—
147	#13133190	—	2	2	no	—
148	#13133189	—	2	2	no	—
149	#13133188	—	2	1	no	—
150	#13133188	—	2	2	no	—
151	#13133188	—	2	2	no	—
152	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133187	—	2	2	no	—
157	#13133185	—	2	2	no	—
158	#13133185	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	#13133179	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133177	—	2	2	no	—
176	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133174	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
220	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719949	—	2	4	no	—
268	#11719949	—	4	2	no	—
269	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
270	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
271	#11719947	—	2	4	no	—
272	#11719947	—	4	2	no	—
273	#11719947	—	4	8	no	—
274	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	#11719945	—	2	2	no	—
279	#11719945	—	4	8	no	—
280	#11719945	—	4	16	no	—
281	#11719945	—	4	8	no	—
282	#11719945	—	4	8	no	—
283	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
312	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	#11719923	—	2	4	no	—
332	#11719922	—	2	4	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	1	no	—
336	#11719921	—	2	1	no	—
337	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#11719919	—	2	1	no	—
351	#11719919	—	2	1	no	—
352	#11719919	—	2	4	no	—
353	#11719919	—	2	4	no	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	#11719917	—	2	2	no	—
360	#11719917	—	2	2	no	—
361	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#11719912	—	4	4	no	—
364	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
387	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₁₂	—	2	4	no	—
423	D₂₁₂	—	2	2	no	—
424	D₂₁₂	—	2	1	no	—
425	D₂₁₂	—	4	4	no	—
426	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
427	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
428	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
438	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
439	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
441	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
442	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
443	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
444	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
445	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
446	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
447	#88322	—	2	2	no	—
448	#88322	—	2	2	no	—
449	#61161	—	53	1	no	maximal, Sylow
450	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
470	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
471	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
472	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
478	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	Dic₅₃	—	4	1	no	—
485	Dic₅₃	—	4	4	no	—
486	Dic₅₃	—	4	1	no	—
487	D₄×#41	—	53	1	no	—
488	C₂×#547	—	53	1	no	—
489	#3332	—	53	2	no	—
490	#3330	—	53	2	no	—
491	#3308	—	53	4	no	—
492	#3306	—	53	4	no	—
493	#3298	—	53	2	no	—
494	#3294	—	53	2	no	—
495	#3141	—	53	1	no	—
496	#3092	—	53	2	no	—
497	#3079	—	53	1	no	—
498	#3055	—	53	2	no	—
499	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#3006	—	53	2	no	—
501	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
502	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂×#417	—	53	2	no	—
504	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
507	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
510	D₅₃	—	2	4	no	—
511	D₅₃	—	4	2	no	—
512	D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×#41	—	53	2	no	—
514	C₂²×#41	—	106	1	no	—
515	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
516	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
518	#550	—	53	1	no	—
519	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	#548	—	53	2	no	—
521	#547	—	53	2	no	—
522	#547	—	53	2	no	—
523	#547	—	53	4	no	—
524	#547	—	53	1	no	—
525	#547	—	106	1	no	—
526	#547	—	106	1	no	—
527	#547	—	106	2	no	—
528	#547	—	106	1	no	—
529	#546	—	53	2	no	—
530	#546	—	106	2	no	—
531	D₄²	—	53	1	no	—
532	D₄²	—	106	1	no	—
533	#532	—	106	1	no	—
534	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
536	#525	—	53	2	no	—
537	#525	—	106	2	no	—
538	C₂×#123	—	106	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×#121	—	53	2	no	—
541	C₄×#41	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	#489	—	53	4	no	—
547	#487	—	53	2	no	—
548	#486	—	53	2	no	—
549	#484	—	53	4	no	—
550	#483	—	53	4	no	—
551	#481	—	53	4	no	—
552	#480	—	53	4	no	—
553	#477	—	53	2	no	—
554	#476	—	53	2	no	—
555	#475	—	53	2	no	—
556	#474	—	53	2	no	—
557	#469	—	53	4	no	—
558	#468	—	53	4	no	—
559	#466	—	53	4	no	—
560	#465	—	53	4	no	—
561	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
562	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	#449	—	53	4	no	—
565	#449	—	53	4	no	—
566	#448	—	53	4	no	—
567	#447	—	53	4	no	—
568	#442	—	53	2	no	—
569	#440	—	53	2	no	—
570	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
571	C₄×D₈	—	53	2	no	—
572	#436	—	53	2	no	—
573	#435	—	53	4	no	—
574	C₈×D₄	—	53	2	no	—
575	#428	—	53	2	no	—
576	#428	—	53	1	no	—
577	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#418	—	53	1	no	—
579	#417	—	53	2	no	—
580	#417	—	53	2	no	—
581	#417	—	53	2	no	—
582	#417	—	53	1	no	—
583	#417	—	53	4	no	—
584	#417	—	53	4	no	—
585	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
586	C₂×#103	—	53	4	no	—
587	C₂×#102	—	53	4	no	—
588	#407	—	53	2	no	—
589	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
590	C₅₃	#61161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂×#41	—	53	2	no	—
592	C₂×#41	—	53	2	no	—
593	C₂×#41	—	53	1	no	—
594	C₂×#41	—	106	2	no	—
595	C₂×#41	—	106	2	no	—
596	C₂×#41	—	106	4	no	—
597	C₂×#41	—	106	2	no	—
598	C₂×#41	—	106	2	no	—
599	C₂×#41	—	106	8	no	—
600	C₂×#41	—	212	8	no	—
601	C₂×#41	—	212	4	no	—
602	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
615	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
616	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×D₈	—	53	2	no	—
620	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
622	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
623	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
624	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
625	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
627	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
628	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
629	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
630	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
631	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
632	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#127	—	106	1	no	—
634	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#124	—	106	2	no	—
636	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#123	—	106	4	no	—
638	#123	—	106	4	no	—
639	#123	—	106	4	no	—
640	#123	—	106	4	no	—
641	#123	—	106	2	no	—
642	#123	—	106	2	no	—
643	#123	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
651	#121	—	2	1	no	—
652	#121	—	2	1	no	—
653	#121	—	53	4	no	—
654	#121	—	53	4	no	—
655	#121	—	53	2	no	—
656	#121	—	53	2	no	—
657	#121	—	106	2	no	—
658	#121	—	106	2	no	—
659	#121	—	106	2	no	—
660	#121	—	106	1	no	—
661	#121	—	106	1	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#121	—	106	2	no	—
664	#120	—	106	2	no	—
665	#120	—	106	2	no	—
666	#120	—	106	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
669	C₄×D₄	—	2	1	no	—
670	C₄×D₄	—	2	1	no	—
671	C₄×D₄	—	2	1	no	—
672	C₄×D₄	—	2	1	no	—
673	C₄×D₄	—	53	1	no	—
674	C₄×D₄	—	53	2	no	—
675	C₄×D₄	—	53	1	no	—
676	C₄×D₄	—	53	1	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	1	no	—
679	C₄×D₄	—	53	1	no	—
680	C₄×D₄	—	53	1	no	—
681	C₄×D₄	—	106	2	no	—
682	C₄×D₄	—	106	1	no	—
683	C₄×D₄	—	106	1	no	—
684	C₄×D₄	—	106	2	no	—
685	C₄×D₄	—	106	2	no	—
686	C₄×D₄	—	106	1	no	—
687	C₄×D₄	—	106	1	no	—
688	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	#117	—	53	1	no	—
691	#117	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#107	—	53	4	no	—
709	#107	—	53	2	no	—
710	#106	—	53	4	no	—
711	#106	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#103	—	53	4	no	—
715	#103	—	53	4	no	—
716	#103	—	53	4	no	—
717	#103	—	53	2	no	—
718	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
719	#102	—	53	4	no	—
720	#102	—	53	4	no	—
721	#102	—	53	2	no	—
722	#102	—	53	2	no	—
723	#102	—	53	4	no	—
724	#102	—	53	2	no	—
725	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
726	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
727	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
728	#97	—	53	2	no	—
729	C₄×C₈	—	53	2	no	—
730	C₂⁴	—	2	1	no	—
731	C₂⁴	—	53	2	no	—
732	C₂⁴	—	106	2	no	—
733	#41	—	2	4	no	—
734	#41	—	2	4	no	—
735	#41	—	53	4	no	—
736	#41	—	106	2	no	—
737	#41	—	106	4	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	212	8	no	—
740	#41	—	212	8	no	—
741	#41	—	212	16	no	—
742	#41	—	212	8	no	—
743	#41	—	212	2	no	—
744	#41	—	212	8	no	—
745	#41	—	212	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
751	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
752	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
753	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×D₄	—	2	2	no	—
755	C₂×D₄	—	2	1	no	—
756	C₂×D₄	—	2	1	no	—
757	C₂×D₄	—	2	1	no	—
758	C₂×D₄	—	2	2	no	—
759	C₂×D₄	—	2	2	no	—
760	C₂×D₄	—	53	1	no	—
761	C₂×D₄	—	53	2	no	—
762	C₂×D₄	—	53	1	no	—
763	C₂×D₄	—	53	1	no	—
764	C₂×D₄	—	106	4	no	—
765	C₂×D₄	—	106	2	no	—
766	C₂×D₄	—	106	2	no	—
767	C₂×D₄	—	106	4	no	—
768	C₂×D₄	—	106	1	no	—
769	C₂×D₄	—	106	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	4	no	—
772	C₂×D₄	—	106	4	no	—
773	C₂×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂×D₄	—	212	2	no	—
775	C₂×D₄	—	212	4	no	—
776	C₂×D₄	—	212	8	no	—
777	C₂×D₄	—	212	8	no	—
778	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
802	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
803	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	SD₁₆	—	4	4	no	—
807	SD₁₆	—	106	4	no	—
808	D₈	—	4	4	no	—
809	D₈	—	106	4	no	—
810	M₁₆	—	2	4	no	—
811	M₁₆	—	106	2	no	—
812	M₁₆	—	106	2	no	—
813	M₁₆	—	212	4	no	—
814	C₂×C₈	—	53	2	no	—
815	C₂×C₈	—	53	2	no	—
816	C₂×C₈	—	212	4	no	—
817	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
819	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
820	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
836	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
854	C₄²	—	106	1	no	—
855	C₄²	—	106	1	no	—
856	C₄²	—	106	1	no	—
857	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂³	—	2	2	no	—
862	C₂³	—	2	2	no	—
863	C₂³	—	4	2	no	—
864	C₂³	—	4	2	no	—
865	C₂³	—	4	2	no	—
866	C₂³	—	53	2	no	—
867	C₂³	—	53	2	no	—
868	C₂³	—	106	4	no	—
869	C₂³	—	106	4	no	—
870	C₂³	—	106	1	no	—
871	C₂³	—	424	2	no	—
872	C₂³	—	212	2	no	—
873	C₂³	—	212	4	no	—
874	C₂³	—	212	4	no	—
875	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	Q₈	—	2	2	no	—
877	Q₈	—	2	2	no	—
878	Q₈	—	53	2	no	—
879	Q₈	—	106	1	no	—
880	Q₈	—	212	4	no	—
881	Q₈	—	212	4	no	—
882	Q₈	—	212	4	no	—
883	D₄	—	2	2	no	—
884	D₄	—	2	2	no	—
885	D₄	—	2	2	no	—
886	D₄	—	2	2	no	—
887	D₄	—	4	4	no	—
888	D₄	—	4	2	no	—
889	D₄	—	4	2	no	—
890	D₄	—	8	1	no	—
891	D₄	—	53	4	no	—
892	D₄	—	53	2	no	—
893	D₄	—	106	4	no	—
894	D₄	—	106	4	no	—
895	D₄	—	106	2	no	—
896	D₄	—	106	1	no	—
897	D₄	—	424	2	no	—
898	D₄	—	212	4	no	—
899	D₄	—	212	4	no	—
900	D₄	—	212	4	no	—
901	D₄	—	212	4	no	—
902	D₄	—	212	8	no	—
903	D₄	—	212	8	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	4	1	no	—
908	C₂×C₄	—	4	4	no	—
909	C₂×C₄	—	4	2	no	—
910	C₂×C₄	—	4	4	no	—
911	C₂×C₄	—	4	4	no	—
912	C₂×C₄	—	53	2	no	—
913	C₂×C₄	—	53	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	4	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	4	no	—
917	C₂×C₄	—	106	4	no	—
918	C₂×C₄	—	106	4	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	4	no	—
926	C₂×C₄	—	424	1	no	—
927	C₂×C₄	—	212	4	no	—
928	C₂×C₄	—	212	4	no	—
929	C₂×C₄	—	212	8	no	—
930	C₂×C₄	—	212	8	no	—
931	C₂×C₄	—	212	4	no	—
932	C₂×C₄	—	212	4	no	—
933	C₂×C₄	—	212	2	no	—
934	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₈	—	2	4	no	—
943	C₈	—	106	2	no	—
944	C₈	—	106	2	no	—
945	C₂²	—	2	1	no	—
946	C₂²	—	2	1	no	—
947	C₂²	—	4	2	no	—
948	C₂²	—	4	2	no	—
949	C₂²	—	4	2	no	—
950	C₂²	—	4	2	no	—
951	C₂²	—	4	2	no	—
952	C₂²	—	4	2	no	—
953	C₂²	—	8	4	no	—
954	C₂²	—	53	4	no	—
955	C₂²	—	106	2	no	—
956	C₂²	—	106	2	no	—
957	C₂²	—	106	2	no	—
958	C₂²	—	106	2	no	—
959	C₂²	—	106	2	no	—
960	C₂²	—	106	2	no	—
961	C₂²	—	424	8	no	—
962	C₂²	—	212	8	no	—
963	C₂²	—	212	1	no	—
964	C₂²	—	212	1	no	—
965	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
966	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄	—	2	1	no	—
968	C₄	—	2	1	no	—
969	C₄	—	2	1	no	—
970	C₄	—	4	2	no	—
971	C₄	—	4	2	no	—
972	C₄	—	106	2	no	—
973	C₄	—	106	2	no	—
974	C₄	—	106	2	no	—
975	C₄	—	212	4	no	—
976	C₄	—	212	1	no	—
977	C₄	—	212	1	no	—
978	C₄	#16811270	1	2	yes	—
979	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
982	C₂	—	2	2	no	—
983	C₂	—	8	2	no	—
984	C₂	—	8	2	no	—
985	C₂	—	106	4	no	—
986	C₂	—	212	2	no	—
987	C₂	—	212	2	no	—
988	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
989	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61161
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288201	C₂	semidirect
2. C₂×#16811278	C₂	semidirect
3. #20287045	C₂	semidirect
4. #20287023	C₂	semidirect
5. #20286713	C₂	semidirect
6. #20286683	C₂	semidirect
7. #20286583	C₂	semidirect
8. #20286531	C₂	semidirect
9. #20285108	C₂	semidirect
10. #20284636	C₂	semidirect
11. #20284531	C₂	semidirect
12. #20284328	C₂	semidirect
13. #20283963	C₂	semidirect
14. C₄×#13133243	C₂	semidirect
15. #20283450	C₂	semidirect
16. #417×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
21. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811293	C₂²	semidirect
23. #16811288	C₂²	semidirect
24. #16811281	C₂²	semidirect
29. #16811278	C₂²	semidirect
30. #16811278	C₂²	semidirect
31. #16811276	C₂²	semidirect
33. #16811266	C₂²	semidirect
35. #16811258	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810982	C₂²	semidirect
49. #16810973	C₂²	semidirect
50. #16810969	C₂²	semidirect
51. #16810957	C₂²	semidirect
52. #16810952	C₂²	semidirect
53. #16810940	C₂²	semidirect
54. #16810935	C₂²	semidirect
55. #16810919	C₂²	semidirect
56. #16810914	C₂²	semidirect
57. #16810909	C₂²	semidirect
58. #16810904	C₂²	semidirect
59. #16810873	C₂²	semidirect
60. #16810866	C₂²	semidirect
61. #16810856	C₂²	semidirect
62. #16810849	C₂²	semidirect
63. #16810767	C₂²	semidirect
64. #16810765	C₂²	semidirect
65. #16810760	C₂²	semidirect
66. #16810755	C₂²	semidirect
67. #16810733	C₂²	semidirect
68. #16810723	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
71. #16810700	C₂²	semidirect
72. #16810693	C₂²	semidirect
73. #16810688	C₂²	semidirect
74. #16810665	C₂²	semidirect
75. #16810663	C₂²	semidirect
76. #16810628	C₂²	semidirect
78. #16810624	C₂²	semidirect
79. #16810624	C₂²	semidirect
80. #16810623	C₂²	semidirect
82. #16810621	C₂²	semidirect
83. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
84. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
85. #16810586	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
87. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
283. #11719945	#41	semidirect
426. D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
427. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
445. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
499. #3036	D₅₃	semidirect
516. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
561. #463	C₂×D₅₃	semidirect
562. #461	C₂×D₅₃	semidirect
563. #459	C₂×D₅₃	semidirect
577. #423	C₂×D₅₃	semidirect
585. #417	C₂×D₅₃	semidirect
590. C₅₃	#61161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288201	2
C₂×#16811278	2
#20287045	2
#20287023	2
#20286713	2
#20286683	2
#20286583	2
#20286531	2
#20285108	2
#20284636	2
#20284531	2
#20284328	2
#20283963	2
C₄×#13133243	2
#20283450	2
#417×D₅₃	2
C₅₃×#3036	2
#61161	53