Subgroups — #28261206

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#417×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811334	—	2	1	no	—
23	#16811334	—	2	2	no	—
24	#16811334	—	2	1	no	—
25	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811334	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811281	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811273	—	2	1	no	—
33	#16811266	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811262	—	2	2	no	—
35	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811257	—	2	1	no	—
37	#16811170	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
39	#16811132	—	2	2	no	—
40	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810957	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810868	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133250	—	2	4	no	—
112	#13133247	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
119	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133216	—	2	1	no	—
122	#13133213	—	2	1	no	—
123	#13133208	—	2	2	no	—
124	#13133208	—	2	2	no	—
125	#13133208	—	2	4	no	—
126	#13133203	—	2	2	no	—
127	#13133202	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133198	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	2	no	—
132	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133195	—	2	2	no	—
135	#13133194	—	2	2	no	—
136	#13133193	—	2	4	no	—
137	#13133193	—	2	4	no	—
138	#13133193	—	2	4	no	—
139	#13133193	—	2	4	no	—
140	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133192	—	2	1	no	—
143	#13133190	—	2	2	no	—
144	#13133190	—	2	2	no	—
145	#13133189	—	2	2	no	—
146	#13133188	—	2	1	no	—
147	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133187	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	#13133185	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	#13133179	—	2	1	no	—
168	#13133179	—	2	2	no	—
169	#13133179	—	2	4	no	—
170	#13133179	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133177	—	2	2	no	—
176	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133174	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
182	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
189	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11719949	—	2	4	no	—
260	#11719949	—	4	2	no	—
261	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
262	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
263	#11719947	—	2	4	no	—
264	#11719947	—	4	2	no	—
265	#11719947	—	4	8	no	—
266	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	#11719945	—	2	2	no	—
271	#11719945	—	4	8	no	—
272	#11719945	#41	1	4	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
301	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	#11719925	—	4	4	no	—
320	#11719923	—	4	4	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	1	no	—
326	#11719921	—	2	1	no	—
327	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	1	no	—
343	#11719919	—	2	1	no	—
344	#11719919	—	2	4	no	—
345	#11719919	—	2	4	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	#11719917	—	2	4	no	—
354	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
355	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
356	#11719913	—	2	4	no	—
357	#11719912	—	4	4	no	—
358	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₁₂	—	2	4	no	—
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	D₂₁₂	—	2	1	no	—
412	D₂₁₂	—	4	4	no	—
413	D₂₁₂	#137	1	4	yes	complemented
414	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
426	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
427	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
428	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
429	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
432	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
433	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
436	#88322	—	2	4	no	—
437	#61162	—	53	1	no	maximal, Sylow
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
455	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	1	no	—
470	Dic₅₃	—	4	2	no	—
471	Dic₅₃	—	4	1	no	—
472	C₂×#554	—	53	1	no	—
473	D₄×#41	—	53	1	no	—
474	#3333	—	53	2	no	—
475	#3331	—	53	2	no	—
476	#3316	—	53	4	no	—
477	#3314	—	53	4	no	—
478	#3299	—	53	2	no	—
479	#3295	—	53	2	no	—
480	#3141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#3092	—	53	2	no	—
482	#3079	—	53	1	no	—
483	#3056	—	53	2	no	—
484	#3037	—	53	1	no	—
485	#3007	—	53	2	no	—
486	C₄×#137	—	53	1	no	—
487	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
488	C₂×#417	—	53	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
494	D₅₃	—	2	4	no	—
495	D₅₃	—	4	2	no	—
496	D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×#41	—	53	2	no	—
498	C₂×#137	—	53	2	no	—
499	C₂×#137	—	53	1	no	—
500	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
501	#554	—	53	2	no	—
502	#554	—	53	2	no	—
503	#554	—	53	4	no	—
504	#554	—	106	1	no	—
505	#554	—	106	2	no	—
506	#554	—	106	1	no	—
507	#550	—	53	1	no	—
508	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	#548	—	53	2	no	—
510	#547	—	53	1	no	—
511	#547	—	106	1	no	—
512	#546	—	53	2	no	—
513	#546	—	106	2	no	—
514	D₄²	—	53	1	no	—
515	D₄²	—	106	1	no	—
516	#532	—	106	1	no	—
517	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×#125	—	106	1	no	—
520	#525	—	53	2	no	—
521	#525	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×#41	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
531	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
532	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
533	#484	—	53	4	no	—
534	#483	—	53	4	no	—
535	#481	—	53	4	no	—
536	#480	—	53	4	no	—
537	#477	—	53	2	no	—
538	#476	—	53	2	no	—
539	#475	—	53	2	no	—
540	#474	—	53	2	no	—
541	#470	—	53	4	no	—
542	#468	—	53	4	no	—
543	#467	—	53	4	no	—
544	#465	—	53	4	no	—
545	#464	—	53	4	no	—
546	#462	—	53	2	no	—
547	#460	—	53	2	no	—
548	#452	—	53	4	no	—
549	#452	—	53	4	no	—
550	#451	—	53	4	no	—
551	#450	—	53	4	no	—
552	#441	—	53	2	no	—
553	#440	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
556	#436	—	53	2	no	—
557	#435	—	53	4	no	—
558	C₈×D₄	—	53	2	no	—
559	#428	—	53	1	no	—
560	#428	—	53	2	no	—
561	#423	—	53	1	no	—
562	#419	—	53	1	no	—
563	#417	—	53	2	no	—
564	#417	—	53	1	no	—
565	#417	—	53	2	no	—
566	#417	—	53	4	no	—
567	#417	—	53	4	no	—
568	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
569	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	C₂×#103	—	53	4	no	—
571	C₂×#102	—	53	4	no	—
572	#407	—	53	2	no	—
573	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₅₃	#61162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂×#41	—	53	2	no	—
576	C₂×#41	—	53	2	no	—
577	C₂×#41	—	53	1	no	—
578	C₂×#41	—	106	2	no	—
579	C₂×#41	—	106	2	no	—
580	C₂×#41	—	106	8	no	—
581	C₂×#41	—	212	4	no	—
582	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
593	#137	—	106	4	no	—
594	#137	—	212	4	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
599	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
600	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
601	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
608	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#127	—	106	1	no	—
612	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	#125	—	106	2	no	—
614	#125	—	106	2	no	—
615	#125	—	106	4	no	—
616	#124	—	106	2	no	—
617	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#123	—	106	2	no	—
619	#123	—	106	2	no	—
620	#123	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
633	#121	—	2	1	no	—
634	#121	—	2	1	no	—
635	#121	—	53	2	no	—
636	#121	—	53	2	no	—
637	#121	—	106	2	no	—
638	#121	—	106	2	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	1	no	—
641	#121	—	106	1	no	—
642	#120	—	106	2	no	—
643	#120	—	106	2	no	—
644	#120	—	106	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	2	1	no	—
653	C₄×D₄	—	53	1	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	1	no	—
656	C₄×D₄	—	53	1	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	1	no	—
659	C₄×D₄	—	53	1	no	—
660	C₄×D₄	—	53	1	no	—
661	C₄×D₄	—	106	2	no	—
662	C₄×D₄	—	106	1	no	—
663	C₄×D₄	—	106	2	no	—
664	C₄×D₄	—	106	4	no	—
665	C₄×D₄	—	106	2	no	—
666	C₄×D₄	—	106	1	no	—
667	C₄×D₄	—	106	2	no	—
668	C₄×D₄	—	106	2	no	—
669	C₄×D₄	—	106	1	no	—
670	C₄×D₄	—	106	1	no	—
671	#117	—	53	1	no	—
672	#117	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#107	—	53	2	no	—
692	#107	—	53	4	no	—
693	#106	—	53	2	no	—
694	#106	—	53	4	no	—
695	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
697	#103	—	53	4	no	—
698	#103	—	53	2	no	—
699	#103	—	53	2	no	—
700	#103	—	53	2	no	—
701	#103	—	53	4	no	—
702	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
703	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
704	#102	—	53	4	no	—
705	#102	—	53	2	no	—
706	#102	—	53	4	no	—
707	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
708	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
711	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂⁴	—	53	2	no	—
714	C₂⁴	—	106	2	no	—
715	#41	—	2	4	no	—
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	53	4	no	—
718	#41	—	106	2	no	—
719	#41	—	106	4	no	—
720	#41	—	106	4	no	—
721	#41	—	212	8	no	—
722	#41	—	212	2	no	—
723	#41	—	212	8	no	—
724	#41	—	212	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
732	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
733	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
736	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×D₄	—	2	2	no	—
738	C₂×D₄	—	2	1	no	—
739	C₂×D₄	—	2	1	no	—
740	C₂×D₄	—	53	1	no	—
741	C₂×D₄	—	53	2	no	—
742	C₂×D₄	—	53	1	no	—
743	C₂×D₄	—	53	1	no	—
744	C₂×D₄	—	106	4	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	4	no	—
748	C₂×D₄	—	106	1	no	—
749	C₂×D₄	—	106	2	no	—
750	C₂×D₄	—	106	2	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	—	212	2	no	—
753	C₂×D₄	—	212	4	no	—
754	C₂×D₄	—	212	8	no	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	Q₁₆	—	106	4	no	—
781	Q₁₆	—	212	4	no	—
782	SD₁₆	—	106	4	no	—
783	SD₁₆	—	212	4	no	—
784	M₁₆	—	2	2	no	—
785	M₁₆	—	2	2	no	—
786	M₁₆	—	106	4	no	—
787	M₁₆	—	212	4	no	—
788	C₂×C₈	—	53	4	no	—
789	C₂×C₈	—	212	4	no	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
830	C₄²	—	106	1	no	—
831	C₄²	—	106	1	no	—
832	C₄²	—	106	1	no	—
833	C₄²	—	106	2	no	—
834	C₄²	—	106	2	no	—
835	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂³	—	2	2	no	—
840	C₂³	—	53	2	no	—
841	C₂³	—	53	2	no	—
842	C₂³	—	106	4	no	—
843	C₂³	—	106	4	no	—
844	C₂³	—	106	1	no	—
845	C₂³	—	424	2	no	—
846	C₂³	—	212	2	no	—
847	C₂³	—	212	4	no	—
848	C₂³	—	212	4	no	—
849	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	2	2	no	—
851	Q₈	—	2	2	no	—
852	Q₈	—	8	2	no	—
853	Q₈	—	8	2	no	—
854	Q₈	—	53	2	no	—
855	Q₈	—	106	1	no	—
856	Q₈	—	106	2	no	—
857	Q₈	—	106	2	no	—
858	Q₈	—	212	4	no	—
859	Q₈	—	212	2	no	—
860	D₄	—	2	2	no	—
861	D₄	—	2	2	no	—
862	D₄	—	4	4	no	—
863	D₄	—	4	2	no	—
864	D₄	—	8	1	no	—
865	D₄	—	53	4	no	—
866	D₄	—	53	2	no	—
867	D₄	—	106	4	no	—
868	D₄	—	106	4	no	—
869	D₄	—	106	2	no	—
870	D₄	—	106	1	no	—
871	D₄	—	424	2	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	D₄	—	212	4	no	—
874	D₄	—	212	4	no	—
875	D₄	—	212	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	4	no	—
881	C₂×C₄	—	4	4	no	—
882	C₂×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	424	1	no	—
898	C₂×C₄	—	424	4	no	—
899	C₂×C₄	—	424	4	no	—
900	C₂×C₄	—	212	4	no	—
901	C₂×C₄	—	212	4	no	—
902	C₂×C₄	—	212	4	no	—
903	C₂×C₄	—	212	2	no	—
904	C₂×C₄	—	212	2	no	—
905	C₂×C₄	—	212	2	no	—
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
913	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₈	—	2	2	no	—
915	C₈	—	2	2	no	—
916	C₈	—	106	4	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	53	4	no	—
923	C₂²	—	106	2	no	—
924	C₂²	—	106	2	no	—
925	C₂²	—	106	2	no	—
926	C₂²	—	106	2	no	—
927	C₂²	—	106	2	no	—
928	C₂²	—	106	2	no	—
929	C₂²	—	424	8	no	—
930	C₂²	—	212	8	no	—
931	C₂²	—	212	1	no	—
932	C₂²	—	212	1	no	—
933	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
934	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	4	no	—
940	C₄	—	106	2	no	—
941	C₄	—	106	2	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	212	2	no	—
944	C₄	—	212	1	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	—	212	1	no	—
947	C₄	#16811266	1	2	yes	—
948	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
951	C₂	—	2	2	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	—	106	4	no	—
954	C₂	—	212	2	no	—
955	C₂	—	212	2	no	—
956	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
957	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288201	C₂
hypercenter	#3141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811334	C₂	semidirect
3. #20287052	C₂	semidirect
4. #20287030	C₂	semidirect
5. #20286825	C₂	semidirect
6. #20286795	C₂	semidirect
7. #20286590	C₂	semidirect
8. #20286538	C₂	semidirect
9. #20284636	C₂	semidirect
10. #20284524	C₂	semidirect
11. #20284348	C₂	semidirect
12. #20284183	C₂	semidirect
13. #20283976	C₂	semidirect
14. C₄×#13133250	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
16. #417×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3141	C₂	semidirect
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16811334	C₂²	semidirect
27. #16811334	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810957	C₂²	semidirect
50. #16810952	C₂²	semidirect
51. #16810940	C₂²	semidirect
52. #16810935	C₂²	semidirect
53. #16810915	C₂²	semidirect
54. #16810910	C₂²	semidirect
55. #16810905	C₂²	semidirect
56. #16810900	C₂²	semidirect
57. #16810880	C₂²	semidirect
58. #16810868	C₂²	semidirect
59. #16810863	C₂²	semidirect
60. #16810851	C₂²	semidirect
61. #16810842	C₂²	semidirect
62. #16810830	C₂²	semidirect
63. #16810820	C₂²	semidirect
64. #16810788	C₂²	semidirect
65. #16810786	C₂²	semidirect
66. #16810780	C₂²	semidirect
67. #16810775	C₂²	semidirect
68. #16810731	C₂²	semidirect
69. #16810725	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
72. #16810702	C₂²	semidirect
73. #16810696	C₂²	semidirect
75. #16810665	C₂²	semidirect
76. #16810663	C₂²	semidirect
77. #16810647	C₂²	semidirect
78. #16810633	C₂²	semidirect
80. #16810624	C₂²	semidirect
81. #16810623	C₂²	semidirect
83. #16810621	C₂²	semidirect
84. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
85. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
86. #16810586	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
94. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
413. D₂₁₂	#137	semidirect
480. #3141	D₅₃	semidirect
518. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
530. #489	C₂×D₅₃	semidirect
531. #487	C₂×D₅₃	semidirect
532. #486	C₂×D₅₃	semidirect
568. #417	C₂×D₅₃	semidirect
569. #417	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₅₃	#61162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
#20288201	2
#20287052	2
#20287030	2
#20286825	2
#20286795	2
#20286590	2
#20286538	2
#20284636	2
#20284524	2
#20284348	2
#20284183	2
#20283976	2
C₄×#13133250	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#417×D₅₃	2
C₅₃×#3141	2
#61162	53