Subgroups — #28261209

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811330	—	2	1	no	—
22	#16811330	—	2	2	no	—
23	#16811330	—	2	1	no	—
24	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811330	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811274	—	2	1	no	—
32	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811263	—	2	2	no	—
34	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811170	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
40	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811132	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810959	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810954	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810937	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810881	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810781	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810665	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133250	—	2	4	no	—
112	#13133250	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133217	—	2	1	no	—
118	#13133217	—	2	1	no	—
119	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133216	—	2	1	no	—
123	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133213	—	2	1	no	—
125	#13133208	—	2	2	no	—
126	#13133208	—	2	2	no	—
127	#13133208	—	2	4	no	—
128	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133203	—	2	2	no	—
130	#13133202	—	2	2	no	—
131	#13133200	—	2	2	no	—
132	#13133199	—	2	2	no	—
133	#13133196	—	2	2	no	—
134	#13133196	—	2	2	no	—
135	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133195	—	2	2	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133194	—	2	4	no	—
142	#13133194	—	2	4	no	—
143	#13133194	—	2	4	no	—
144	#13133194	—	2	4	no	—
145	#13133192	—	2	1	no	—
146	#13133191	—	2	1	no	—
147	#13133191	—	2	1	no	—
148	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133190	—	2	2	no	—
151	#13133190	—	2	2	no	—
152	#13133189	—	2	2	no	—
153	#13133188	—	2	1	no	—
154	#13133187	—	2	2	no	—
155	#13133186	—	2	2	no	—
156	#13133185	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#13133179	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	#13133177	—	2	2	no	—
177	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133174	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
188	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
263	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	#11719945	—	2	2	no	—
265	#11719945	—	2	4	no	—
266	#11719945	—	2	4	no	—
267	#11719945	—	2	4	no	—
268	#11719945	—	2	4	no	—
269	#11719945	—	4	2	no	—
270	#11719945	—	4	2	no	—
271	#11719945	—	4	8	no	—
272	#11719945	—	4	8	no	—
273	#11719945	#41	1	4	yes	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
301	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
302	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
303	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	1	no	—
327	#11719921	—	2	1	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	4	no	—
346	#11719919	—	2	4	no	—
347	#11719919	—	2	1	no	—
348	#11719919	—	2	1	no	—
349	#11719919	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
356	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
357	#11719913	—	2	4	no	—
358	#11719913	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	D₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
411	D₂₁₂	—	2	2	no	—
412	D₂₁₂	—	2	1	no	—
413	D₂₁₂	—	2	2	no	—
414	D₂₁₂	—	4	4	no	—
415	D₂₁₂	—	4	2	no	—
416	D₂₁₂	—	8	1	no	—
417	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
425	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
430	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
431	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
432	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
433	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
437	#61162	—	53	1	no	maximal, Sylow
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
448	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	4	no	—
467	Dic₅₃	—	4	1	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	Dic₅₃	—	4	2	no	—
471	Dic₅₃	—	4	1	no	—
472	C₂×#554	—	53	1	no	—
473	D₄×#41	—	53	1	no	—
474	#3333	—	53	2	no	—
475	#3331	—	53	2	no	—
476	#3316	—	53	4	no	—
477	#3314	—	53	4	no	—
478	#3299	—	53	2	no	—
479	#3295	—	53	2	no	—
480	#3141	—	53	1	no	—
481	#3092	—	53	2	no	—
482	#3079	—	53	1	no	—
483	#3056	—	53	2	no	—
484	#3037	—	53	1	no	—
485	#3007	—	53	2	no	—
486	C₄×#137	—	53	1	no	—
487	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×#417	—	53	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
495	D₅₃	—	4	2	no	—
496	D₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂²×#41	—	53	2	no	—
498	C₂×#137	—	53	1	no	—
499	C₂×#137	—	53	2	no	—
500	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	#554	—	53	2	no	—
502	#554	—	53	2	no	—
503	#554	—	53	4	no	—
504	#554	—	106	1	no	—
505	#554	—	106	2	no	—
506	#554	—	106	1	no	—
507	#550	—	53	1	no	—
508	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	#548	—	53	2	no	—
510	#547	—	53	1	no	—
511	#547	—	106	1	no	—
512	#546	—	53	2	no	—
513	#546	—	106	2	no	—
514	D₄²	—	53	1	no	—
515	D₄²	—	106	1	no	—
516	#532	—	53	1	no	—
517	#532	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×#125	—	106	1	no	—
520	#525	—	53	2	no	—
521	#525	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×#41	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	#489	—	53	4	no	—
531	#487	—	53	2	no	—
532	#486	—	53	2	no	—
533	#484	—	53	4	no	—
534	#483	—	53	4	no	—
535	#481	—	53	4	no	—
536	#480	—	53	4	no	—
537	#477	—	53	2	no	—
538	#476	—	53	2	no	—
539	#475	—	53	2	no	—
540	#474	—	53	2	no	—
541	#470	—	53	4	no	—
542	#468	—	53	4	no	—
543	#467	—	53	4	no	—
544	#465	—	53	4	no	—
545	#464	—	53	4	no	—
546	#462	—	53	2	no	—
547	#460	—	53	2	no	—
548	#452	—	53	4	no	—
549	#452	—	53	4	no	—
550	#451	—	53	4	no	—
551	#450	—	53	4	no	—
552	#441	—	53	2	no	—
553	#440	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
556	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
558	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
559	#428	—	53	2	no	—
560	#428	—	53	1	no	—
561	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#419	—	53	1	no	—
563	#417	—	53	4	no	—
564	#417	—	53	4	no	—
565	#417	—	53	2	no	—
566	#417	—	53	2	no	—
567	#417	—	53	2	no	—
568	#417	—	53	2	no	—
569	#417	—	53	1	no	—
570	C₂×#103	—	53	4	no	—
571	C₂×#102	—	53	4	no	—
572	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
573	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₅₃	#61162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂×#41	—	53	1	no	—
576	C₂×#41	—	53	2	no	—
577	C₂×#41	—	53	2	no	—
578	C₂×#41	—	53	2	no	—
579	C₂×#41	—	106	8	no	—
580	C₂×#41	—	106	2	no	—
581	C₂×#41	—	106	2	no	—
582	C₂×#41	—	212	4	no	—
583	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#137	—	106	4	no	—
594	#137	—	212	4	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
600	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
611	#127	—	53	1	no	—
612	#127	—	106	1	no	—
613	#125	—	106	2	no	—
614	#125	—	106	2	no	—
615	#125	—	106	4	no	—
616	#124	—	53	2	no	—
617	#124	—	106	2	no	—
618	#123	—	106	2	no	—
619	#123	—	106	2	no	—
620	#123	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
633	#121	—	53	2	no	—
634	#121	—	53	2	no	—
635	#121	—	106	2	no	—
636	#121	—	106	1	no	—
637	#121	—	106	1	no	—
638	#121	—	106	1	no	—
639	#121	—	106	1	no	—
640	#121	—	106	2	no	—
641	#121	—	106	2	no	—
642	#120	—	106	2	no	—
643	#120	—	106	2	no	—
644	#120	—	106	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
651	C₄×D₄	—	53	1	no	—
652	C₄×D₄	—	53	1	no	—
653	C₄×D₄	—	106	1	no	—
654	C₄×D₄	—	106	4	no	—
655	C₄×D₄	—	106	2	no	—
656	C₄×D₄	—	106	2	no	—
657	C₄×D₄	—	106	2	no	—
658	C₄×D₄	—	106	1	no	—
659	C₄×D₄	—	106	1	no	—
660	C₄×D₄	—	106	2	no	—
661	C₄×D₄	—	106	1	no	—
662	C₄×D₄	—	106	2	no	—
663	C₄×D₄	—	106	1	no	—
664	C₄×D₄	—	106	1	no	—
665	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
666	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
667	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#117	—	53	1	no	—
672	#117	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
688	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#107	—	53	2	no	—
692	#107	—	53	4	no	—
693	#106	—	53	2	no	—
694	#106	—	53	4	no	—
695	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	#103	—	53	2	no	—
698	#103	—	53	4	no	—
699	#103	—	53	4	no	—
700	#103	—	53	4	no	—
701	#103	—	53	4	no	—
702	#103	—	53	2	no	—
703	#103	—	53	2	no	—
704	#102	—	53	2	no	—
705	#102	—	53	4	no	—
706	#102	—	53	4	no	—
707	#102	—	53	4	no	—
708	#102	—	53	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
711	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂⁴	—	106	2	no	—
714	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
715	#41	—	53	4	no	—
716	#41	—	106	4	no	—
717	#41	—	106	4	no	—
718	#41	—	106	2	no	—
719	#41	—	106	4	no	—
720	#41	—	106	4	no	—
721	#41	—	212	8	no	—
722	#41	—	212	2	no	—
723	#41	—	212	2	no	—
724	#41	—	212	8	no	—
725	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
729	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
732	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
737	C₂×D₄	—	2	4	no	—
738	C₂×D₄	—	53	1	no	—
739	C₂×D₄	—	53	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	106	1	no	—
742	C₂×D₄	—	106	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	1	no	—
748	C₂×D₄	—	106	1	no	—
749	C₂×D₄	—	106	2	no	—
750	C₂×D₄	—	212	2	no	—
751	C₂×D₄	—	212	8	no	—
752	C₂×D₄	—	212	4	no	—
753	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
754	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
755	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
772	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	Q₁₆	—	106	4	no	—
781	Q₁₆	—	212	4	no	—
782	SD₁₆	—	106	4	no	—
783	SD₁₆	—	212	4	no	—
784	M₁₆	—	2	2	no	—
785	M₁₆	—	2	2	no	—
786	M₁₆	—	2	4	no	—
787	M₁₆	—	4	4	no	—
788	C₂×C₈	—	4	4	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
812	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
829	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
830	C₄²	—	106	1	no	—
831	C₄²	—	106	1	no	—
832	C₄²	—	106	1	no	—
833	C₄²	—	106	2	no	—
834	C₄²	—	106	2	no	—
835	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
836	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂³	—	2	4	no	—
840	C₂³	—	2	4	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	106	1	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	424	2	no	—
845	C₂³	—	212	4	no	—
846	C₂³	—	212	4	no	—
847	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
848	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
850	Q₈	—	53	2	no	—
851	Q₈	—	106	1	no	—
852	Q₈	—	106	2	no	—
853	Q₈	—	106	2	no	—
854	Q₈	—	106	2	no	—
855	Q₈	—	106	2	no	—
856	Q₈	—	424	2	no	—
857	Q₈	—	424	2	no	—
858	Q₈	—	212	4	no	—
859	Q₈	—	212	2	no	—
860	D₄	—	2	4	no	—
861	D₄	—	2	2	no	—
862	D₄	—	53	2	no	—
863	D₄	—	106	4	no	—
864	D₄	—	106	2	no	—
865	D₄	—	106	1	no	—
866	D₄	—	106	2	no	—
867	D₄	—	424	1	no	—
868	D₄	—	424	2	no	—
869	D₄	—	212	4	no	—
870	D₄	—	212	4	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	D₄	—	212	4	no	—
874	D₄	—	212	2	no	—
875	D₄	#13133250	1	4	yes	complemented
876	C₂×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂×C₄	—	2	4	no	—
878	C₂×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	1	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂×C₄	—	424	1	no	—
894	C₂×C₄	—	424	4	no	—
895	C₂×C₄	—	424	4	no	—
896	C₂×C₄	—	212	4	no	—
897	C₂×C₄	—	212	4	no	—
898	C₂×C₄	—	212	4	no	—
899	C₂×C₄	—	212	2	no	—
900	C₂×C₄	—	212	4	no	—
901	C₂×C₄	—	212	2	no	—
902	C₂×C₄	—	212	4	no	—
903	C₂×C₄	—	212	2	no	—
904	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
908	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
913	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₈	—	2	2	no	—
915	C₈	—	2	2	no	—
916	C₈	—	2	4	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	2	no	—
921	C₂²	—	2	2	no	—
922	C₂²	—	2	2	no	—
923	C₂²	—	2	2	no	—
924	C₂²	—	4	8	no	—
925	C₂²	—	106	2	no	—
926	C₂²	—	424	8	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	1	no	—
931	C₂²	—	212	1	no	—
932	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
934	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	1	no	—
940	C₄	—	106	2	no	—
941	C₄	—	212	2	no	—
942	C₄	—	212	2	no	—
943	C₄	—	212	1	no	—
944	C₄	—	212	2	no	—
945	C₄	—	212	4	no	—
946	C₄	—	212	1	no	—
947	C₄	#16811268	1	2	yes	—
948	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
949	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
951	C₂	—	2	2	no	—
952	C₂	—	2	4	no	—
953	C₂	—	4	2	no	—
954	C₂	—	424	2	no	—
955	C₂	—	212	2	no	—
956	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
957	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11719945	C₂
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811330	C₂	semidirect
3. #20287054	C₂	semidirect
4. #20287032	C₂	semidirect
5. #20286828	C₂	semidirect
6. #20286798	C₂	semidirect
7. #20286592	C₂	semidirect
8. #20286540	C₂	semidirect
9. #20285109	C₂	semidirect
10. #20284640	C₂	semidirect
11. #20284531	C₂	semidirect
12. #20284345	C₂	semidirect
13. #20284189	C₂	semidirect
14. #20283977	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. C₂×#16810625	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. #16811330	C₂²	semidirect
26. #16811330	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810983	C₂²	semidirect
50. #16810974	C₂²	semidirect
51. #16810970	C₂²	semidirect
52. #16810959	C₂²	semidirect
53. #16810954	C₂²	semidirect
54. #16810942	C₂²	semidirect
55. #16810937	C₂²	semidirect
56. #16810919	C₂²	semidirect
57. #16810914	C₂²	semidirect
58. #16810909	C₂²	semidirect
59. #16810904	C₂²	semidirect
60. #16810881	C₂²	semidirect
61. #16810869	C₂²	semidirect
62. #16810864	C₂²	semidirect
63. #16810852	C₂²	semidirect
64. #16810846	C₂²	semidirect
65. #16810834	C₂²	semidirect
66. #16810824	C₂²	semidirect
67. #16810787	C₂²	semidirect
68. #16810787	C₂²	semidirect
69. #16810781	C₂²	semidirect
70. #16810776	C₂²	semidirect
71. #16810731	C₂²	semidirect
72. #16810725	C₂²	semidirect
73. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
75. #16810665	C₂²	semidirect
76. #16810665	C₂²	semidirect
77. #16810633	C₂²	semidirect
80. #16810625	C₂²	semidirect
81. #16810625	C₂²	semidirect
82. #16810625	C₂²	semidirect
83. #16810625	C₂²	semidirect
84. #16810625	C₂²	semidirect
85. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
86. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
87. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
94. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
372. D₄×C₅₃	#137	semidirect
487. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
500. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
556. #436	C₂×D₅₃	semidirect
557. #435	C₂×D₅₃	semidirect
561. #423	C₂×D₅₃	semidirect
572. #407	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₅₃	#61162	semidirect
875. D₄	#13133250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811330	2
D₄×#11719945	2
#20287054	2
#20287032	2
#20286828	2
#20286798	2
#20286592	2
#20286540	2
#20285109	2
#20284640	2
#20284531	2
#20284345	2
#20284189	2
#20283977	2
C₄×#13133250	2
C₂×#16810625	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#61162	53