Subgroups — #28261261

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811274	—	2	1	no	—
27	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811263	—	2	2	no	—
29	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811170	—	2	1	no	—
33	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811132	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133248	—	2	4	no	—
109	#13133248	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133216	—	2	1	no	—
122	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133213	—	2	1	no	—
124	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133203	—	2	2	no	—
126	#13133202	—	2	2	no	—
127	#13133200	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133195	—	2	2	no	—
132	#13133194	—	2	2	no	—
133	#13133192	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133190	—	2	2	no	—
139	#13133190	—	2	2	no	—
140	#13133189	—	2	2	no	—
141	#13133188	—	2	1	no	—
142	#13133187	—	2	2	no	—
143	#13133186	—	2	2	no	—
144	#13133185	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#13133179	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133174	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
197	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	#11719945	—	2	2	no	—
269	#11719945	—	2	4	no	—
270	#11719945	—	2	4	no	—
271	#11719945	—	2	4	no	—
272	#11719945	—	2	4	no	—
273	#11719945	—	4	2	no	—
274	#11719945	—	4	2	no	—
275	#11719945	—	4	8	no	—
276	#11719945	—	4	8	no	—
277	#11719945	#41	1	4	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	#11719925	—	2	4	no	—
330	#11719925	—	4	4	no	—
331	#11719924	—	2	4	no	—
332	#11719924	—	4	4	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	1	no	—
336	#11719921	—	2	1	no	—
337	#11719921	—	2	2	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	1	no	—
345	#11719919	—	2	1	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	#11719917	—	2	2	no	—
351	#11719917	—	2	2	no	—
352	#11719917	—	2	4	no	—
353	#11719917	—	4	4	no	—
354	C₂×#88322	—	4	4	no	—
355	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
372	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
413	D₂₁₂	—	2	2	no	—
414	D₂₁₂	—	2	1	no	—
415	D₂₁₂	—	2	2	no	—
416	D₂₁₂	—	4	4	no	—
417	D₂₁₂	—	4	2	no	—
418	D₂₁₂	—	8	1	no	—
419	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
427	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
430	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
431	#88322	—	2	2	no	—
432	#88322	—	2	2	no	—
433	#88322	—	2	4	no	—
434	#61165	—	53	1	no	maximal, Sylow
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	1	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	1	no	—
469	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	D₄×#41	—	53	1	no	—
471	#3328	—	53	2	no	—
472	#3324	—	53	2	no	—
473	#3313	—	53	4	no	—
474	#3311	—	53	4	no	—
475	#3304	—	53	2	no	—
476	#3302	—	53	2	no	—
477	#3141	—	53	1	no	—
478	#3093	—	53	2	no	—
479	#3079	—	53	1	no	—
480	#3056	—	53	2	no	—
481	#3037	—	53	1	no	—
482	#3007	—	53	2	no	—
483	C₄×#137	—	53	1	no	—
484	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
485	#2896	—	53	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
492	D₅₃	—	4	2	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×#41	—	53	2	no	—
495	C₂×#137	—	53	1	no	—
496	C₂×#137	—	53	2	no	—
497	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
498	#556	—	2	1	no	—
499	#556	—	2	2	no	—
500	#556	—	2	1	no	—
501	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
502	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#556	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
504	#550	—	53	1	no	—
505	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	#548	—	53	2	no	—
507	#547	—	53	1	no	—
508	#547	—	106	1	no	—
509	#546	—	53	2	no	—
510	#546	—	106	2	no	—
511	D₄²	—	53	1	no	—
512	D₄²	—	106	1	no	—
513	#532	—	53	1	no	—
514	#532	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×#126	—	2	2	no	—
517	C₂×#124	—	2	1	no	—
518	#525	—	53	2	no	—
519	#525	—	106	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
521	C₄×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#489	—	53	4	no	—
528	#487	—	53	2	no	—
529	#486	—	53	2	no	—
530	#485	—	53	4	no	—
531	#485	—	53	4	no	—
532	#482	—	53	4	no	—
533	#482	—	53	4	no	—
534	#477	—	53	2	no	—
535	#476	—	53	2	no	—
536	#475	—	53	2	no	—
537	#474	—	53	2	no	—
538	#470	—	53	4	no	—
539	#468	—	53	4	no	—
540	#467	—	53	4	no	—
541	#465	—	53	4	no	—
542	#464	—	53	4	no	—
543	#462	—	53	2	no	—
544	#460	—	53	2	no	—
545	#452	—	53	4	no	—
546	#452	—	53	4	no	—
547	#451	—	53	4	no	—
548	#450	—	53	4	no	—
549	#441	—	53	2	no	—
550	#440	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	#436	—	53	2	no	—
554	#435	—	53	4	no	—
555	C₈×D₄	—	53	2	no	—
556	#428	—	53	2	no	—
557	#428	—	53	1	no	—
558	#423	—	53	1	no	—
559	#419	—	53	1	no	—
560	#419	—	53	4	no	—
561	#418	—	53	4	no	—
562	#417	—	53	2	no	—
563	#417	—	53	2	no	—
564	#417	—	53	2	no	—
565	#417	—	53	2	no	—
566	#417	—	53	1	no	—
567	#416	—	53	4	no	—
568	#416	—	53	4	no	—
569	#407	—	53	2	no	—
570	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
571	C₅₃	#61165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂×#41	—	53	1	no	—
573	C₂×#41	—	53	2	no	—
574	C₂×#41	—	53	2	no	—
575	C₂×#41	—	53	2	no	—
576	C₂×#41	—	106	8	no	—
577	C₂×#41	—	106	2	no	—
578	C₂×#41	—	106	2	no	—
579	C₂×#41	—	212	4	no	—
580	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#137	—	106	4	no	—
590	#137	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
592	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
596	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
598	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
604	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#127	—	53	1	no	—
608	#127	—	106	1	no	—
609	#126	—	2	4	no	—
610	#126	—	2	4	no	—
611	#126	—	2	4	no	—
612	#126	—	2	4	no	—
613	#124	—	2	2	no	—
614	#124	—	2	2	no	—
615	#124	—	2	4	no	—
616	#124	—	53	2	no	—
617	#124	—	106	2	no	—
618	#123	—	106	2	no	—
619	#123	—	106	2	no	—
620	#123	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	#121	—	53	2	no	—
630	#121	—	53	2	no	—
631	#121	—	106	2	no	—
632	#121	—	106	1	no	—
633	#121	—	106	1	no	—
634	#121	—	106	1	no	—
635	#121	—	106	1	no	—
636	#121	—	106	2	no	—
637	#121	—	106	2	no	—
638	#120	—	106	2	no	—
639	#120	—	106	2	no	—
640	#120	—	106	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
644	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	C₄×D₄	—	53	1	no	—
652	C₄×D₄	—	106	1	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	1	no	—
655	C₄×D₄	—	106	1	no	—
656	C₄×D₄	—	106	2	no	—
657	C₄×D₄	—	106	1	no	—
658	C₄×D₄	—	106	2	no	—
659	C₄×D₄	—	106	1	no	—
660	C₄×D₄	—	106	1	no	—
661	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#117	—	2	2	no	—
668	#117	—	2	2	no	—
669	#117	—	53	1	no	—
670	#117	—	106	1	no	—
671	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
672	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#107	—	53	2	no	—
689	#107	—	53	4	no	—
690	#106	—	53	2	no	—
691	#106	—	53	4	no	—
692	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
694	#103	—	53	2	no	—
695	#103	—	53	2	no	—
696	#103	—	53	2	no	—
697	#103	—	53	4	no	—
698	#103	—	53	4	no	—
699	#103	—	53	4	no	—
700	#103	—	53	4	no	—
701	#102	—	53	2	no	—
702	#102	—	53	4	no	—
703	#102	—	53	4	no	—
704	#102	—	53	4	no	—
705	#102	—	53	4	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
708	#97	—	53	2	no	—
709	C₄×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂⁴	—	106	2	no	—
711	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	#41	—	53	4	no	—
713	#41	—	106	4	no	—
714	#41	—	106	4	no	—
715	#41	—	106	2	no	—
716	#41	—	106	4	no	—
717	#41	—	106	4	no	—
718	#41	—	212	8	no	—
719	#41	—	212	2	no	—
720	#41	—	212	2	no	—
721	#41	—	212	8	no	—
722	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
733	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	—	4	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	1	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	1	no	—
739	C₂×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	1	no	—
745	C₂×D₄	—	106	1	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	212	2	no	—
748	C₂×D₄	—	212	4	no	—
749	C₂×D₄	—	212	8	no	—
750	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	Q₁₆	—	106	4	no	—
775	Q₁₆	—	212	4	no	—
776	SD₁₆	—	106	4	no	—
777	SD₁₆	—	212	4	no	—
778	M₁₆	—	106	2	no	—
779	M₁₆	—	106	2	no	—
780	M₁₆	—	106	4	no	—
781	M₁₆	—	212	4	no	—
782	C₂×C₈	—	53	2	no	—
783	C₂×C₈	—	53	2	no	—
784	C₂×C₈	—	53	4	no	—
785	C₂×C₈	—	212	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
802	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
824	C₄²	—	2	4	no	—
825	C₄²	—	2	4	no	—
826	C₄²	—	2	2	no	—
827	C₄²	—	2	2	no	—
828	C₄²	—	106	1	no	—
829	C₄²	—	106	1	no	—
830	C₄²	—	106	1	no	—
831	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	—	2	4	no	—
836	C₂³	—	4	2	no	—
837	C₂³	—	4	2	no	—
838	C₂³	—	106	1	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	—	424	2	no	—
841	C₂³	—	212	4	no	—
842	C₂³	—	212	4	no	—
843	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	2	2	no	—
848	Q₈	—	4	4	no	—
849	Q₈	—	4	4	no	—
850	Q₈	—	4	2	no	—
851	Q₈	—	53	2	no	—
852	Q₈	—	106	1	no	—
853	Q₈	—	106	2	no	—
854	Q₈	—	106	2	no	—
855	Q₈	—	212	4	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	4	2	no	—
859	D₄	—	53	2	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	106	1	no	—
863	D₄	—	106	2	no	—
864	D₄	—	424	1	no	—
865	D₄	—	424	2	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	D₄	—	212	4	no	—
868	D₄	—	212	4	no	—
869	D₄	—	212	4	no	—
870	D₄	—	212	4	no	—
871	D₄	—	212	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	4	no	—
883	C₂×C₄	—	4	1	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	4	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	424	1	no	—
893	C₂×C₄	—	212	4	no	—
894	C₂×C₄	—	212	4	no	—
895	C₂×C₄	—	212	4	no	—
896	C₂×C₄	—	212	2	no	—
897	C₂×C₄	—	212	4	no	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₈	—	106	2	no	—
909	C₈	—	106	2	no	—
910	C₈	—	106	4	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	2	2	no	—
919	C₂²	—	8	4	no	—
920	C₂²	—	106	2	no	—
921	C₂²	—	424	8	no	—
922	C₂²	—	212	2	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	2	no	—
925	C₂²	—	212	1	no	—
926	C₂²	—	212	1	no	—
927	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
928	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄	—	2	2	no	—
930	C₄	—	2	2	no	—
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	2	1	no	—
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	4	2	no	—
935	C₄	—	4	4	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	106	2	no	—
938	C₄	—	212	2	no	—
939	C₄	—	212	1	no	—
940	C₄	—	212	1	no	—
941	C₄	#16811261	1	2	yes	—
942	C₄	#16811421	1	2	yes	—
943	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	4	2	no	—
947	C₂	—	4	2	no	—
948	C₂	—	424	2	no	—
949	C₂	—	212	2	no	—
950	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
951	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
952	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286992	C₂	semidirect
3. #20286940	C₂	semidirect
4. #20286775	C₂	semidirect
5. #20286745	C₂	semidirect
6. #20286648	C₂	semidirect
7. #20286626	C₂	semidirect
8. #20285111	C₂	semidirect
9. #20284646	C₂	semidirect
10. #20284524	C₂	semidirect
11. #20284341	C₂	semidirect
12. #20284187	C₂	semidirect
13. #20283973	C₂	semidirect
14. C₄×#13133248	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. #20283232	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
37. #16810985	C₂²	semidirect
38. #16810975	C₂²	semidirect
39. #16810971	C₂²	semidirect
40. #16810964	C₂²	semidirect
41. #16810964	C₂²	semidirect
42. #16810947	C₂²	semidirect
43. #16810947	C₂²	semidirect
44. #16810915	C₂²	semidirect
45. #16810910	C₂²	semidirect
46. #16810905	C₂²	semidirect
47. #16810900	C₂²	semidirect
48. #16810879	C₂²	semidirect
49. #16810871	C₂²	semidirect
50. #16810862	C₂²	semidirect
51. #16810854	C₂²	semidirect
52. #16810845	C₂²	semidirect
53. #16810833	C₂²	semidirect
54. #16810823	C₂²	semidirect
55. #16810783	C₂²	semidirect
56. #16810783	C₂²	semidirect
57. #16810778	C₂²	semidirect
58. #16810773	C₂²	semidirect
59. #16810728	C₂²	semidirect
60. #16810721	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. #16810695	C₂²	semidirect
65. D₄×#88322	C₂²	semidirect
66. #16810663	C₂²	semidirect
67. #16810663	C₂²	semidirect
68. #16810647	C₂²	semidirect
69. #16810632	C₂²	semidirect
70. #16810631	C₂²	semidirect
71. #16810627	C₂²	semidirect
74. #16810622	C₂²	semidirect
75. #16810622	C₂²	semidirect
76. #16810622	C₂²	semidirect
77. #16810617	C₂²	semidirect
78. #16810617	C₂²	semidirect
79. #16810587	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
469. C₂×#556	D₅₃	semidirect
502. #556	C₂×D₅₃	semidirect
503. #556	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
523. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
526. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
571. C₅₃	#61165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719945	2
#20286992	2
#20286940	2
#20286775	2
#20286745	2
#20286648	2
#20286626	2
#20285111	2
#20284646	2
#20284524	2
#20284341	2
#20284187	2
#20283973	2
C₄×#13133248	2
D₄×#11719917	2
#20283232	2
C₂×C₅₃×#556	2
#61165	53