Subgroups — #28261271

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811343	—	2	1	no	—
22	#16811343	—	2	2	no	—
23	#16811343	—	2	1	no	—
24	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811343	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811343	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133247	—	2	4	no	—
98	#13133247	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133217	—	2	1	no	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133210	—	2	4	no	—
114	#13133210	—	2	4	no	—
115	#13133210	—	2	4	no	—
116	#13133210	—	2	4	no	—
117	#13133204	—	2	2	no	—
118	#13133204	—	2	2	no	—
119	#13133204	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133182	—	2	2	no	—
129	#13133182	—	2	2	no	—
130	#13133182	—	2	4	no	—
131	#13133176	—	2	2	no	—
132	#13133176	—	2	2	no	—
133	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
184	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
204	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
226	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
239	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
240	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
241	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
244	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	#11719925	—	2	4	no	—
333	#11719925	—	4	4	no	—
334	#11719923	—	2	4	no	—
335	#11719923	—	4	4	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	2	4	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	#11719917	—	2	2	no	—
351	#11719917	—	2	2	no	—
352	#11719917	—	2	4	no	—
353	#11719917	—	4	4	no	—
354	C₂×#88322	—	4	4	no	—
355	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
373	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
385	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
388	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
389	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
429	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
430	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
431	#88322	—	2	2	no	—
432	#88322	—	2	2	no	—
433	#88322	—	2	4	no	—
434	#61165	—	53	1	no	maximal, Sylow
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
464	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×#556	—	53	1	no	—
470	D₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#3328	—	53	2	no	—
472	#3324	—	53	2	no	—
473	#3313	—	53	4	no	—
474	#3311	—	53	4	no	—
475	#3304	—	53	2	no	—
476	#3302	—	53	2	no	—
477	#3141	—	53	1	no	—
478	#3093	—	53	2	no	—
479	#3079	—	53	1	no	—
480	#3056	—	53	2	no	—
481	#3037	—	53	1	no	—
482	#3007	—	53	2	no	—
483	C₄×#137	—	53	1	no	—
484	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
485	#2896	—	53	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×#137	—	53	1	no	—
496	C₂×#137	—	53	2	no	—
497	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
498	#556	—	53	2	no	—
499	#556	—	53	2	no	—
500	#556	—	53	4	no	—
501	#556	—	106	1	no	—
502	#556	—	106	2	no	—
503	#556	—	106	1	no	—
504	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#547	—	2	1	no	—
508	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#546	—	2	2	no	—
510	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	D₄²	—	2	1	no	—
512	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#532	—	2	1	no	—
514	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×#126	—	106	2	no	—
517	C₂×#124	—	106	1	no	—
518	#525	—	2	2	no	—
519	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×#117	—	53	2	no	—
527	#489	—	53	4	no	—
528	#487	—	53	2	no	—
529	#486	—	53	2	no	—
530	#485	—	53	4	no	—
531	#485	—	53	4	no	—
532	#482	—	53	4	no	—
533	#482	—	53	4	no	—
534	#477	—	53	2	no	—
535	#476	—	53	2	no	—
536	#475	—	53	2	no	—
537	#474	—	53	2	no	—
538	#470	—	53	4	no	—
539	#468	—	53	4	no	—
540	#467	—	53	4	no	—
541	#465	—	53	4	no	—
542	#464	—	53	4	no	—
543	#462	—	53	2	no	—
544	#460	—	53	2	no	—
545	#452	—	53	4	no	—
546	#452	—	53	4	no	—
547	#451	—	53	4	no	—
548	#450	—	53	4	no	—
549	#441	—	53	2	no	—
550	#440	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	#436	—	53	2	no	—
554	#435	—	53	4	no	—
555	C₈×D₄	—	53	2	no	—
556	#428	—	53	2	no	—
557	#428	—	53	1	no	—
558	#423	—	53	1	no	—
559	#419	—	53	4	no	—
560	#419	—	53	1	no	—
561	#418	—	53	4	no	—
562	#417	—	53	2	no	—
563	#417	—	53	2	no	—
564	#417	—	53	2	no	—
565	#417	—	53	2	no	—
566	#417	—	53	1	no	—
567	#416	—	53	4	no	—
568	#416	—	53	4	no	—
569	#407	—	53	2	no	—
570	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
571	C₅₃	#61165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂×#41	—	2	2	no	—
573	C₂×#41	—	2	2	no	—
574	C₂×#41	—	2	8	no	—
575	C₂×#41	—	4	4	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#137	—	106	4	no	—
590	#137	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
592	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
596	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
598	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
604	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
606	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#127	—	2	1	no	—
608	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#126	—	106	4	no	—
610	#126	—	106	4	no	—
611	#126	—	106	4	no	—
612	#126	—	106	4	no	—
613	#124	—	2	2	no	—
614	#124	—	106	2	no	—
615	#124	—	106	2	no	—
616	#124	—	106	4	no	—
617	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#123	—	2	2	no	—
619	#123	—	2	2	no	—
620	#123	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#121	—	2	2	no	—
630	#121	—	2	1	no	—
631	#121	—	2	1	no	—
632	#121	—	2	1	no	—
633	#121	—	2	1	no	—
634	#121	—	2	2	no	—
635	#121	—	2	2	no	—
636	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#120	—	2	2	no	—
639	#120	—	2	2	no	—
640	#120	—	2	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
646	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
648	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	2	no	—
652	C₄×D₄	—	2	1	no	—
653	C₄×D₄	—	2	1	no	—
654	C₄×D₄	—	2	2	no	—
655	C₄×D₄	—	2	1	no	—
656	C₄×D₄	—	2	2	no	—
657	C₄×D₄	—	2	1	no	—
658	C₄×D₄	—	2	1	no	—
659	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#117	—	2	1	no	—
668	#117	—	53	4	no	—
669	#117	—	53	4	no	—
670	#117	—	106	2	no	—
671	#117	—	106	2	no	—
672	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#107	—	53	2	no	—
689	#107	—	53	4	no	—
690	#106	—	53	2	no	—
691	#106	—	53	4	no	—
692	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
694	#103	—	53	2	no	—
695	#103	—	53	4	no	—
696	#103	—	53	4	no	—
697	#103	—	53	4	no	—
698	#103	—	53	4	no	—
699	#103	—	53	2	no	—
700	#103	—	53	2	no	—
701	#102	—	53	2	no	—
702	#102	—	53	4	no	—
703	#102	—	53	4	no	—
704	#102	—	53	4	no	—
705	#102	—	53	4	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
708	#97	—	53	2	no	—
709	C₄×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂⁴	—	2	2	no	—
711	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	#41	—	2	2	no	—
713	#41	—	2	4	no	—
714	#41	—	2	4	no	—
715	#41	—	2	4	no	—
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	4	8	no	—
718	#41	—	4	2	no	—
719	#41	—	4	2	no	—
720	#41	—	4	8	no	—
721	#41	#11719947	1	4	yes	—
722	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
732	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×D₄	—	2	1	no	—
735	C₂×D₄	—	2	4	no	—
736	C₂×D₄	—	2	2	no	—
737	C₂×D₄	—	2	2	no	—
738	C₂×D₄	—	2	2	no	—
739	C₂×D₄	—	2	2	no	—
740	C₂×D₄	—	2	2	no	—
741	C₂×D₄	—	2	1	no	—
742	C₂×D₄	—	2	2	no	—
743	C₂×D₄	—	2	1	no	—
744	C₂×D₄	—	4	2	no	—
745	C₂×D₄	—	4	2	no	—
746	C₂×D₄	—	4	8	no	—
747	C₂×D₄	—	4	4	no	—
748	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	Q₁₆	—	106	4	no	—
775	Q₁₆	—	212	4	no	—
776	SD₁₆	—	106	4	no	—
777	SD₁₆	—	212	4	no	—
778	M₁₆	—	106	2	no	—
779	M₁₆	—	106	2	no	—
780	M₁₆	—	106	4	no	—
781	M₁₆	—	212	4	no	—
782	C₂×C₈	—	53	2	no	—
783	C₂×C₈	—	53	2	no	—
784	C₂×C₈	—	53	4	no	—
785	C₂×C₈	—	212	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
824	C₄²	—	2	1	no	—
825	C₄²	—	2	1	no	—
826	C₄²	—	2	1	no	—
827	C₄²	—	106	4	no	—
828	C₄²	—	106	4	no	—
829	C₄²	—	106	2	no	—
830	C₄²	—	106	2	no	—
831	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	—	2	1	no	—
836	C₂³	—	2	4	no	—
837	C₂³	—	2	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	4	no	—
841	C₂³	—	4	4	no	—
842	C₂³	—	8	2	no	—
843	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	2	1	no	—
847	Q₈	—	2	2	no	—
848	Q₈	—	2	2	no	—
849	Q₈	—	4	4	no	—
850	Q₈	—	106	2	no	—
851	Q₈	—	106	2	no	—
852	Q₈	—	212	4	no	—
853	Q₈	—	212	2	no	—
854	Q₈	—	212	4	no	—
855	Q₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
856	D₄	—	2	4	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	2	2	no	—
859	D₄	—	2	2	no	—
860	D₄	—	2	1	no	—
861	D₄	—	2	2	no	—
862	D₄	—	4	2	no	—
863	D₄	—	4	4	no	—
864	D₄	—	4	4	no	—
865	D₄	—	4	4	no	—
866	D₄	—	4	4	no	—
867	D₄	—	4	4	no	—
868	D₄	—	4	2	no	—
869	D₄	—	8	1	no	—
870	D₄	—	8	2	no	—
871	D₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	4	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	1	no	—
886	C₂×C₄	—	4	4	no	—
887	C₂×C₄	—	4	4	no	—
888	C₂×C₄	—	4	4	no	—
889	C₂×C₄	—	4	4	no	—
890	C₂×C₄	—	4	2	no	—
891	C₂×C₄	—	8	1	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	4	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂×C₄	—	212	4	no	—
897	C₂×C₄	—	212	2	no	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₈	—	106	2	no	—
909	C₈	—	106	2	no	—
910	C₈	—	106	4	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	2	2	no	—
919	C₂²	—	2	2	no	—
920	C₂²	—	4	1	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	8	4	no	—
926	C₂²	—	8	8	no	—
927	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
928	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄	—	2	2	no	—
930	C₄	—	2	2	no	—
931	C₄	—	2	2	no	—
932	C₄	—	2	1	no	—
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	4	2	no	—
936	C₄	—	4	1	no	—
937	C₄	—	4	1	no	—
938	C₄	—	212	2	no	—
939	C₄	—	212	4	no	—
940	C₄	—	212	2	no	—
941	C₄	#16811267	1	2	yes	—
942	C₄	#16811421	1	2	yes	—
943	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	4	2	no	—
947	C₂	—	4	2	no	—
948	C₂	—	4	2	no	—
949	C₂	—	8	2	no	—
950	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
951	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
952	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. #20286998	C₂	semidirect
3. #20286946	C₂	semidirect
4. #20286781	C₂	semidirect
5. #20286751	C₂	semidirect
6. #20286654	C₂	semidirect
7. #20286632	C₂	semidirect
8. #20285108	C₂	semidirect
9. #20284644	C₂	semidirect
10. #20284530	C₂	semidirect
11. #20284347	C₂	semidirect
12. #20284183	C₂	semidirect
13. #20283975	C₂	semidirect
14. C₄×#13133247	C₂	semidirect
15. D₄×#11719917	C₂	semidirect
16. #20283234	C₂	semidirect
19. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
25. #16811343	C₂²	semidirect
26. #16811343	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
34. #16810982	C₂²	semidirect
35. #16810973	C₂²	semidirect
36. #16810969	C₂²	semidirect
37. #16810961	C₂²	semidirect
38. #16810961	C₂²	semidirect
39. #16810944	C₂²	semidirect
40. #16810944	C₂²	semidirect
41. #16810918	C₂²	semidirect
42. #16810913	C₂²	semidirect
43. #16810908	C₂²	semidirect
44. #16810903	C₂²	semidirect
45. #16810879	C₂²	semidirect
46. #16810867	C₂²	semidirect
47. #16810862	C₂²	semidirect
48. #16810850	C₂²	semidirect
49. #16810842	C₂²	semidirect
50. #16810830	C₂²	semidirect
51. #16810820	C₂²	semidirect
52. #16810785	C₂²	semidirect
53. #16810785	C₂²	semidirect
54. #16810779	C₂²	semidirect
55. #16810774	C₂²	semidirect
56. #16810728	C₂²	semidirect
57. #16810723	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
61. #16810695	C₂²	semidirect
62. D₄×#88322	C₂²	semidirect
63. #16810666	C₂²	semidirect
64. #16810666	C₂²	semidirect
65. #16810647	C₂²	semidirect
66. #16810632	C₂²	semidirect
67. #16810631	C₂²	semidirect
68. #16810628	C₂²	semidirect
71. #16810624	C₂²	semidirect
72. #16810624	C₂²	semidirect
73. #16810624	C₂²	semidirect
74. #16810619	C₂²	semidirect
75. #16810619	C₂²	semidirect
76. #16810587	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
571. C₅₃	#61165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
#20286998	2
#20286946	2
#20286781	2
#20286751	2
#20286654	2
#20286632	2
#20285108	2
#20284644	2
#20284530	2
#20284347	2
#20284183	2
#20283975	2
C₄×#13133247	2
D₄×#11719917	2
#20283234	2
D₄×#41×C₅₃	2
#61165	53