Subgroups — #28261279

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#555×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133244	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811337	—	2	1	no	—
32	#16811337	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811336	—	2	1	no	—
34	#16811336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811335	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811280	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811278	—	2	1	no	—
39	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811270	—	2	2	no	—
41	#16811270	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811258	—	2	1	no	—
43	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811171	—	2	1	no	—
45	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#16811133	—	2	2	no	—
49	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
50	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
105	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810664	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810623	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
140	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133244	—	2	4	no	—
154	#13133241	—	4	4	no	—
155	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
162	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133217	—	2	1	no	—
169	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133216	—	2	1	no	—
172	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133215	—	2	1	no	—
174	#13133206	—	2	2	no	—
175	#13133205	—	2	2	no	—
176	#13133204	—	2	2	no	—
177	#13133204	—	2	2	no	—
178	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133199	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133196	—	2	2	no	—
189	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133192	—	2	1	no	—
191	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133191	—	2	1	no	—
193	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133190	—	2	2	no	—
195	#13133190	—	2	2	no	—
196	#13133189	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133188	—	2	2	no	—
199	#13133188	—	2	1	no	—
200	#13133188	—	2	1	no	—
201	#13133188	—	2	1	no	—
202	#13133188	—	2	2	no	—
203	#13133188	—	2	1	no	—
204	#13133188	—	2	1	no	—
205	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133185	—	2	2	no	—
208	#13133185	—	2	2	no	—
209	#13133185	—	2	2	no	—
210	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133179	—	2	1	no	—
222	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133177	—	2	1	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	D₄	1	2	yes	—
231	#13133176	—	2	1	no	—
232	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133175	—	2	1	no	—
234	#13133175	—	2	1	no	—
235	#13133175	—	2	1	no	—
236	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133174	—	2	2	no	—
240	#13133174	—	2	2	no	—
241	#13133173	—	2	2	no	—
242	#13133173	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
296	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
321	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#11719949	—	2	2	no	—
347	#11719949	#41	1	4	yes	—
348	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
349	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
351	#11719947	—	2	4	no	—
352	#11719947	—	2	4	no	—
353	#11719947	—	4	8	no	—
354	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
355	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
358	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
360	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
362	#11719945	—	2	4	no	—
363	#11719945	—	4	2	no	—
364	#11719945	—	4	8	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
394	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719924	—	2	2	no	—
422	#11719923	—	4	2	no	—
423	#11719922	—	2	2	no	—
424	#11719922	—	4	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	1	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	—	4	2	no	—
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
463	D₄₂₄	—	2	2	no	—
464	#11719913	—	4	2	no	—
465	#11719912	—	2	2	no	—
466	#11719912	—	2	2	no	—
467	#11719912	—	2	4	no	—
468	#11719912	—	4	2	no	—
469	#11719912	—	4	2	no	—
470	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
488	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
495	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
497	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	D₂₁₂	—	2	4	no	—
531	D₂₁₂	—	2	2	no	—
532	D₂₁₂	—	2	1	no	—
533	D₂₁₂	—	2	1	no	—
534	D₂₁₂	—	2	1	no	—
535	D₂₁₂	—	8	2	no	—
536	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
542	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
543	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
546	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
552	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
557	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
559	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
560	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
562	#88322	—	2	1	no	—
563	#88322	—	2	1	no	—
564	#88322	—	2	2	no	—
565	#61166	—	53	1	no	maximal, Sylow
566	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
578	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
587	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
588	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
589	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
590	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
598	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅₃	—	2	1	no	—
601	Dic₅₃	—	2	2	no	—
602	Dic₅₃	—	2	1	no	—
603	Dic₅₃	—	4	2	no	—
604	Dic₅₃	—	4	2	no	—
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	1	no	—
607	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
608	C₂×#555	—	53	1	no	—
609	D₄×#41	—	53	1	no	—
610	#3329	—	53	1	no	—
611	#3329	—	53	1	no	—
612	#3325	—	53	1	no	—
613	#3325	—	53	1	no	—
614	#3321	—	53	2	no	—
615	#3321	—	53	2	no	—
616	#3319	—	53	2	no	—
617	#3319	—	53	2	no	—
618	#3305	—	53	1	no	—
619	#3305	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
620	#3303	—	53	1	no	—
621	#3303	—	53	1	no	—
622	#3141	—	53	1	no	—
623	#3093	—	53	2	no	—
624	#3079	—	53	1	no	—
625	#3055	—	53	2	no	—
626	#3036	—	53	1	no	—
627	#3006	—	53	2	no	—
628	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
629	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
630	#2896	—	53	2	no	—
631	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
632	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
633	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
634	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
637	D₅₃	—	2	2	no	—
638	D₅₃	—	4	2	no	—
639	D₅₃	—	4	2	no	—
640	D₅₃	—	8	1	no	—
641	C₂²×#41	—	53	2	no	—
642	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
644	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
645	#555	—	53	1	no	—
646	#555	—	53	2	no	—
647	#555	—	53	1	no	—
648	#555	—	53	1	no	—
649	#555	—	53	2	no	—
650	#555	—	106	1	no	—
651	#555	—	106	1	no	—
652	#555	—	106	2	no	—
653	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
656	#548	—	53	2	no	—
657	#547	—	53	1	no	—
658	#547	—	106	1	no	—
659	#546	—	53	2	no	—
660	#546	—	106	2	no	—
661	D₄²	—	53	1	no	—
662	D₄²	—	106	1	no	—
663	#532	—	53	1	no	—
664	#532	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂×#124	—	106	2	no	—
667	#525	—	53	2	no	—
668	#525	—	106	2	no	—
669	C₂×#121	—	53	2	no	—
670	C₂×#121	—	106	1	no	—
671	C₄×#41	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
675	C₂×#117	—	53	2	no	—
676	C₂×#117	—	106	1	no	—
677	#489	—	53	2	no	—
678	#489	—	53	2	no	—
679	#487	—	53	1	no	—
680	#487	—	53	1	no	—
681	#486	—	53	1	no	—
682	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
683	#485	—	53	2	no	—
684	#485	—	53	2	no	—
685	#485	—	53	2	no	—
686	#485	—	53	2	no	—
687	#482	—	53	2	no	—
688	#482	—	53	2	no	—
689	#482	—	53	2	no	—
690	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
691	#477	—	53	1	no	—
692	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
693	#476	—	53	1	no	—
694	#476	—	53	1	no	—
695	#475	—	53	2	no	—
696	#474	—	53	2	no	—
697	#469	—	53	2	no	—
698	#469	—	53	2	no	—
699	#468	—	53	2	no	—
700	#468	—	53	2	no	—
701	#466	—	53	2	no	—
702	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
703	#465	—	53	2	no	—
704	#465	—	53	2	no	—
705	#463	—	53	2	no	—
706	#463	—	53	2	no	—
707	#461	—	53	1	no	—
708	#461	—	53	1	no	—
709	#459	—	53	1	no	—
710	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
711	#449	—	53	2	no	—
712	#449	—	53	2	no	—
713	#449	—	53	2	no	—
714	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
715	#448	—	53	2	no	—
716	#448	—	53	2	no	—
717	#447	—	53	2	no	—
718	#447	—	53	2	no	—
719	#442	—	53	1	no	—
720	#442	—	53	1	no	—
721	#440	—	53	1	no	—
722	#440	—	53	1	no	—
723	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
724	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
725	C₄×D₈	—	53	1	no	—
726	C₄×D₈	—	53	1	no	—
727	#436	—	53	1	no	—
728	#436	—	53	1	no	—
729	#435	—	53	2	no	—
730	#435	—	53	2	no	—
731	C₈×D₄	—	53	1	no	—
732	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
733	#428	—	53	2	no	—
734	#428	—	53	1	no	—
735	#423	—	53	1	no	—
736	#419	—	53	2	no	—
737	#419	—	53	2	no	—
738	#418	—	53	2	no	—
739	#418	—	53	2	no	—
740	#418	—	53	1	no	—
741	#417	—	53	2	no	—
742	#417	—	53	1	no	—
743	#417	—	53	2	no	—
744	#417	—	53	2	no	—
745	#417	—	53	2	no	—
746	#416	—	53	2	no	—
747	#416	—	53	2	no	—
748	#416	—	53	2	no	—
749	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
750	#407	—	53	2	no	—
751	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
752	C₅₃	#61166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂×#41	—	53	1	no	—
754	C₂×#41	—	53	2	no	—
755	C₂×#41	—	53	2	no	—
756	C₂×#41	—	106	2	no	—
757	C₂×#41	—	106	2	no	—
758	C₂×#41	—	106	8	no	—
759	C₂×#41	—	212	4	no	—
760	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
764	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
767	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
769	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
772	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
773	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×D₈	—	53	1	no	—
779	C₂×D₈	—	53	2	no	—
780	C₂×D₈	—	53	1	no	—
781	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
783	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
785	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
788	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	#127	—	2	1	no	—
798	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	#124	—	2	2	no	—
800	#124	—	53	2	no	—
801	#124	—	106	2	no	—
802	#124	—	106	2	no	—
803	#124	—	106	2	no	—
804	#124	—	106	2	no	—
805	#124	—	106	2	no	—
806	#124	—	106	2	no	—
807	#124	—	106	2	no	—
808	#124	—	106	2	no	—
809	#123	—	106	2	no	—
810	#123	—	106	2	no	—
811	#123	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
816	#121	—	2	1	no	—
817	#121	—	2	2	no	—
818	#121	—	53	2	no	—
819	#121	—	53	2	no	—
820	#121	—	53	2	no	—
821	#121	—	53	2	no	—
822	#121	—	106	2	no	—
823	#121	—	106	2	no	—
824	#121	—	106	2	no	—
825	#121	—	106	1	no	—
826	#121	—	106	1	no	—
827	#121	—	106	1	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	1	no	—
830	#121	—	106	1	no	—
831	#121	—	106	2	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	1	no	—
834	#121	—	106	1	no	—
835	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#120	—	106	2	no	—
838	#120	—	106	2	no	—
839	#120	—	106	2	no	—
840	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
841	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	—	2	1	no	—
843	C₄×D₄	—	53	1	no	—
844	C₄×D₄	—	53	2	no	—
845	C₄×D₄	—	53	1	no	—
846	C₄×D₄	—	53	2	no	—
847	C₄×D₄	—	53	1	no	—
848	C₄×D₄	—	53	1	no	—
849	C₄×D₄	—	53	1	no	—
850	C₄×D₄	—	53	1	no	—
851	C₄×D₄	—	53	1	no	—
852	C₄×D₄	—	53	1	no	—
853	C₄×D₄	—	106	1	no	—
854	C₄×D₄	—	106	1	no	—
855	C₄×D₄	—	106	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	—	106	1	no	—
858	C₄×D₄	—	106	1	no	—
859	C₄×D₄	—	106	2	no	—
860	C₄×D₄	—	106	2	no	—
861	C₄×D₄	—	106	1	no	—
862	C₄×D₄	—	106	2	no	—
863	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#117	—	2	1	no	—
866	#117	—	53	2	no	—
867	#117	—	53	2	no	—
868	#117	—	53	2	no	—
869	#117	—	53	1	no	—
870	#117	—	106	2	no	—
871	#117	—	106	2	no	—
872	#117	—	106	1	no	—
873	#117	—	106	2	no	—
874	#117	—	106	2	no	—
875	#117	—	106	1	no	—
876	#117	—	106	1	no	—
877	#117	—	106	1	no	—
878	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
890	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
892	#107	—	53	1	no	—
893	#107	—	53	1	no	—
894	#107	—	53	2	no	—
895	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
896	#106	—	53	2	no	—
897	#106	—	53	1	no	—
898	#106	—	53	2	no	—
899	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
901	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
902	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	#103	—	53	1	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	2	no	—
906	#103	—	53	2	no	—
907	#103	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	2	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
913	#102	—	53	2	no	—
914	#102	—	53	2	no	—
915	#102	—	53	2	no	—
916	#102	—	53	1	no	—
917	#102	—	53	1	no	—
918	#102	—	53	2	no	—
919	#102	—	53	1	no	—
920	#102	—	53	1	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	—	53	1	no	—
923	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
924	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
925	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
926	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
930	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
931	#97	—	53	1	no	—
932	#97	—	53	1	no	—
933	C₄×C₈	—	53	1	no	—
934	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂⁴	—	53	2	no	—
936	C₂⁴	—	106	2	no	—
937	C₂⁴	—	106	1	no	—
938	#41	—	2	4	no	—
939	#41	—	4	2	no	—
940	#41	—	53	4	no	—
941	#41	—	106	4	no	—
942	#41	—	106	2	no	—
943	#41	—	106	4	no	—
944	#41	—	106	4	no	—
945	#41	—	212	2	no	—
946	#41	—	212	8	no	—
947	#41	—	212	8	no	—
948	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
956	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂×D₄	—	2	2	no	—
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	2	2	no	—
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	53	2	no	—
963	C₂×D₄	—	53	1	no	—
964	C₂×D₄	—	53	1	no	—
965	C₂×D₄	—	53	1	no	—
966	C₂×D₄	—	106	1	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	2	no	—
969	C₂×D₄	—	106	2	no	—
970	C₂×D₄	—	106	1	no	—
971	C₂×D₄	—	106	2	no	—
972	C₂×D₄	—	106	4	no	—
973	C₂×D₄	—	106	2	no	—
974	C₂×D₄	—	106	2	no	—
975	C₂×D₄	—	106	2	no	—
976	C₂×D₄	—	106	2	no	—
977	C₂×D₄	—	106	2	no	—
978	C₂×D₄	—	424	4	no	—
979	C₂×D₄	—	212	2	no	—
980	C₂×D₄	—	212	2	no	—
981	C₂×D₄	—	212	8	no	—
982	C₂×D₄	—	212	4	no	—
983	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
985	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
1009	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1010	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1011	SD₁₆	—	2	2	no	—
1012	SD₁₆	—	106	2	no	—
1013	SD₁₆	—	212	2	no	—
1014	SD₁₆	—	212	2	no	—
1015	D₈	—	4	2	no	—
1016	D₈	—	106	2	no	—
1017	D₈	—	106	2	no	—
1018	D₈	—	212	2	no	—
1019	M₁₆	—	106	2	no	—
1020	M₁₆	—	106	4	no	—
1021	M₁₆	—	106	2	no	—
1022	M₁₆	—	212	2	no	—
1023	M₁₆	—	212	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1029	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1077	C₄²	—	2	2	no	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	53	1	no	—
1080	C₄²	—	53	1	no	—
1081	C₄²	—	53	1	no	—
1082	C₄²	—	106	2	no	—
1083	C₄²	—	106	2	no	—
1084	C₄²	—	106	1	no	—
1085	C₄²	—	106	1	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂³	—	2	1	no	—
1089	C₂³	—	2	2	no	—
1090	C₂³	—	53	1	no	—
1091	C₂³	—	53	2	no	—
1092	C₂³	—	106	4	no	—
1093	C₂³	—	106	1	no	—
1094	C₂³	—	106	1	no	—
1095	C₂³	—	424	2	no	—
1096	C₂³	—	212	2	no	—
1097	C₂³	—	212	2	no	—
1098	C₂³	—	212	2	no	—
1099	C₂³	—	212	4	no	—
1100	C₂³	—	212	2	no	—
1101	C₂³	—	212	2	no	—
1102	C₂³	—	212	4	no	—
1103	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1104	Q₈	—	2	1	no	—
1105	Q₈	—	8	1	no	—
1106	Q₈	—	106	2	no	—
1107	Q₈	—	106	2	no	—
1108	Q₈	—	424	1	no	—
1109	Q₈	—	424	2	no	—
1110	Q₈	—	212	4	no	—
1111	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1112	D₄	—	2	2	no	—
1113	D₄	—	2	1	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	2	1	no	—
1116	D₄	—	2	2	no	—
1117	D₄	—	4	4	no	—
1118	D₄	—	4	2	no	—
1119	D₄	—	8	1	no	—
1120	D₄	—	8	2	no	—
1121	D₄	—	8	2	no	—
1122	D₄	—	53	2	no	—
1123	D₄	—	106	4	no	—
1124	D₄	—	106	2	no	—
1125	D₄	—	106	1	no	—
1126	D₄	—	106	1	no	—
1127	D₄	—	106	1	no	—
1128	D₄	—	424	2	no	—
1129	D₄	—	424	2	no	—
1130	D₄	—	424	2	no	—
1131	D₄	—	212	2	no	—
1132	D₄	—	212	2	no	—
1133	D₄	—	212	4	no	—
1134	D₄	—	212	4	no	—
1135	D₄	—	212	4	no	—
1136	D₄	—	212	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1165	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1166	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1177	C₈	—	2	1	no	—
1178	C₈	—	2	1	no	—
1179	C₈	—	2	2	no	—
1180	C₈	—	106	1	no	—
1181	C₈	—	106	1	no	—
1182	C₈	—	106	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	2	2	no	—
1185	C₂²	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	4	2	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	1	no	—
1189	C₂²	—	4	2	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	2	no	—
1192	C₂²	—	53	2	no	—
1193	C₂²	—	106	1	no	—
1194	C₂²	—	106	1	no	—
1195	C₂²	—	106	2	no	—
1196	C₂²	—	106	2	no	—
1197	C₂²	—	106	2	no	—
1198	C₂²	—	106	2	no	—
1199	C₂²	—	424	4	no	—
1200	C₂²	—	424	4	no	—
1201	C₂²	—	424	8	no	—
1202	C₂²	—	212	1	no	—
1203	C₂²	—	212	1	no	—
1204	C₂²	—	212	1	no	—
1205	C₂²	—	212	1	no	—
1206	C₂²	—	212	1	no	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	53	2	no	—
1215	C₄	—	106	2	no	—
1216	C₄	—	106	1	no	—
1217	C₄	—	106	1	no	—
1218	C₄	—	212	2	no	—
1219	C₄	—	212	1	no	—
1220	C₄	—	212	1	no	—
1221	C₄	—	212	2	no	—
1222	C₄	#16811420	1	2	yes	—
1223	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1224	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	—	4	2	no	—
1226	C₂	—	8	2	no	—
1227	C₂	—	8	1	no	—
1228	C₂	—	106	2	no	—
1229	C₂	—	424	1	no	—
1230	C₂	—	212	2	no	—
1231	C₂	—	212	2	no	—
1232	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#20289490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3305	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3305	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #555×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20288205	C₂	semidirect
3. #20287011	C₂	semidirect
4. #20287006	C₂	semidirect
5. #20286960	C₂	semidirect
6. #20286956	C₂	semidirect
7. #20286905	C₂	semidirect
8. #20286897	C₂	semidirect
9. #20286877	C₂	semidirect
10. #20286869	C₂	semidirect
11. #20286665	C₂	semidirect
12. #20286644	C₂	semidirect
13. #20286637	C₂	semidirect
14. #20285105	C₂	semidirect
15. #20284643	C₂	semidirect
16. #20284529	C₂	semidirect
17. #20284331	C₂	semidirect
18. #20284174	C₂	semidirect
19. #20283964	C₂	semidirect
20. C₄×#13133244	C₂	semidirect
21. D₄×#11719912	C₂	semidirect
22. #20283230	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3305	C₂	semidirect
26. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
30. #16811338	C₂²	semidirect
32. #16811337	C₂²	semidirect
34. #16811336	C₂²	semidirect
36. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16811280	C₂²	semidirect
39. #16811278	C₂²	semidirect
41. #16811270	C₂²	semidirect
43. #16811258	C₂²	semidirect
46. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
55. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
57. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810981	C₂²	semidirect
59. #16810981	C₂²	semidirect
60. #16810975	C₂²	semidirect
61. #16810974	C₂²	semidirect
62. #16810969	C₂²	semidirect
63. #16810967	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810965	C₂²	semidirect
66. #16810964	C₂²	semidirect
67. #16810946	C₂²	semidirect
68. #16810945	C₂²	semidirect
69. #16810944	C₂²	semidirect
70. #16810918	C₂²	semidirect
71. #16810914	C₂²	semidirect
72. #16810910	C₂²	semidirect
73. #16810906	C₂²	semidirect
74. #16810902	C₂²	semidirect
75. #16810875	C₂²	semidirect
76. #16810873	C₂²	semidirect
77. #16810870	C₂²	semidirect
78. #16810868	C₂²	semidirect
79. #16810857	C₂²	semidirect
80. #16810852	C₂²	semidirect
81. #16810850	C₂²	semidirect
82. #16810837	C₂²	semidirect
83. #16810836	C₂²	semidirect
84. #16810829	C₂²	semidirect
85. #16810828	C₂²	semidirect
86. #16810815	C₂²	semidirect
87. #16810770	C₂²	semidirect
88. #16810768	C₂²	semidirect
89. #16810766	C₂²	semidirect
90. #16810763	C₂²	semidirect
91. #16810760	C₂²	semidirect
92. #16810758	C₂²	semidirect
93. #16810755	C₂²	semidirect
94. #16810734	C₂²	semidirect
95. #16810732	C₂²	semidirect
96. #16810726	C₂²	semidirect
97. #16810724	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
99. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
101. #16810702	C₂²	semidirect
102. #16810700	C₂²	semidirect
103. #16810694	C₂²	semidirect
104. #16810691	C₂²	semidirect
105. D₄×#88322	C₂²	semidirect
106. #16810664	C₂²	semidirect
107. #16810662	C₂²	semidirect
108. #16810645	C₂²	semidirect
109. #16810630	C₂²	semidirect
110. #16810630	C₂²	semidirect
111. #16810626	C₂²	semidirect
112. #16810626	C₂²	semidirect
113. #16810626	C₂²	semidirect
116. #16810621	C₂²	semidirect
117. #16810621	C₂²	semidirect
118. #16810621	C₂²	semidirect
119. #16810620	C₂²	semidirect
120. #16810619	C₂²	semidirect
121. #16810617	C₂²	semidirect
122. #16810585	C₂²	semidirect
123. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#482	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
619. #3305	D₅₃	semidirect
653. #555	C₂×D₅₃	semidirect
654. #550	C₂×D₅₃	semidirect
682. #486	C₂×D₅₃	semidirect
690. #482	C₂×D₅₃	semidirect
692. #477	C₂×D₅₃	semidirect
702. #466	C₂×D₅₃	semidirect
710. #459	C₂×D₅₃	semidirect
714. #449	C₂×D₅₃	semidirect
724. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
732. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
749. #416	C₂×D₅₃	semidirect
752. C₅₃	#61166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#555×D₅₃	2
#20288205	2
#20287011	2
#20287006	2
#20286960	2
#20286956	2
#20286905	2
#20286897	2
#20286877	2
#20286869	2
#20286665	2
#20286644	2
#20286637	2
#20285105	2
#20284643	2
#20284529	2
#20284331	2
#20284174	2
#20283964	2
C₄×#13133244	2
D₄×#11719912	2
#20283230	2
C₅₃×#3305	2
#61166	53