Subgroups — #28261330

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811331	—	2	1	no	—
30	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811325	—	2	1	no	—
32	#16811319	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811315	—	2	1	no	—
34	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811273	—	2	1	no	—
37	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811217	—	2	2	no	—
39	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811129	—	2	2	no	—
42	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810862	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810862	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810857	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810857	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810854	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810854	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810850	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810850	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
91	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
92	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
126	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
129	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
132	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#13133248	—	2	4	no	—
139	#13133248	—	4	2	no	—
140	#13133237	—	4	2	no	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133224	—	4	2	no	—
150	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133216	—	2	1	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133201	—	2	2	no	—
170	#13133201	—	2	2	no	—
171	#13133200	—	2	1	no	—
172	#13133199	—	2	2	no	—
173	#13133198	—	2	2	no	—
174	#13133197	—	2	2	no	—
175	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133194	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	#13133194	—	2	2	no	—
181	#13133193	—	2	1	no	—
182	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133189	—	2	2	no	—
186	#13133189	—	2	2	no	—
187	#13133188	—	2	1	no	—
188	#13133186	—	2	1	no	—
189	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
192	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
197	#13133177	—	2	2	no	—
198	#13133177	—	2	2	no	—
199	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133175	—	2	1	no	—
202	#13133173	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
252	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
253	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
278	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
279	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
283	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
299	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
301	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
302	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
305	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
319	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
328	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
329	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
350	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
389	#11719947	—	8	4	no	—
390	#11719945	—	2	2	no	—
391	#11719945	—	2	2	no	—
392	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	#11719925	—	2	4	no	—
435	#11719925	—	4	1	no	—
436	#11719925	—	4	2	no	—
437	#11719924	—	2	4	no	—
438	#11719924	—	4	1	no	—
439	#11719924	—	4	2	no	—
440	#11719923	—	4	1	no	—
441	#11719922	—	4	1	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	1	no	—
445	#11719921	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	1	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	#11719917	—	2	2	no	—
466	#11719917	—	2	2	no	—
467	#11719917	—	4	2	no	—
468	C₂×#88322	—	2	2	no	—
469	C₂×#88322	—	2	2	no	—
470	C₂×#88322	—	4	1	no	—
471	C₂×#88322	—	4	1	no	—
472	C₂×#88322	—	4	1	no	—
473	C₂×#88322	—	4	1	no	—
474	C₂×#88322	—	4	2	no	—
475	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
493	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
494	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
496	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
498	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
499	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
500	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
501	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
502	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
503	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
504	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
509	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
546	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
551	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
552	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
553	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
554	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
555	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
556	D₂₁₂	—	2	1	no	—
557	D₂₁₂	—	2	1	no	—
558	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
562	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
563	#88322	—	2	2	no	—
564	#88322	—	2	1	no	—
565	#88322	—	2	1	no	—
566	#88322	—	2	1	no	—
567	#88322	—	2	1	no	—
568	#88322	—	2	2	no	—
569	#61168	—	53	1	no	maximal, Sylow
570	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
593	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
595	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
598	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
599	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
600	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
601	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	Dic₅₃	—	4	1	no	—
604	Dic₅₃	—	4	1	no	—
605	Dic₅₃	—	4	2	no	—
606	Dic₅₃	—	4	2	no	—
607	Dic₅₃	—	4	1	no	—
608	#3492	—	53	1	no	—
609	#3486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#3320	—	53	2	no	—
611	#3316	—	53	2	no	—
612	#3312	—	53	2	no	—
613	#3308	—	53	2	no	—
614	#3301	—	53	2	no	—
615	#3300	—	53	2	no	—
616	#3299	—	53	2	no	—
617	#3298	—	53	2	no	—
618	#3137	—	53	1	no	—
619	#3097	—	53	1	no	—
620	#3092	—	53	1	no	—
621	#3082	—	53	1	no	—
622	#3063	—	53	1	no	—
623	#3050	—	53	1	no	—
624	#3046	—	53	1	no	—
625	#3013	—	53	1	no	—
626	#3004	—	53	1	no	—
627	#2947	—	53	1	no	—
628	#2929	—	53	1	no	—
629	#2898	—	53	1	no	—
630	C₂²×#103	—	53	1	no	—
631	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
632	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
634	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
635	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
636	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	D₅₃	—	8	1	no	—
640	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×#137	—	53	1	no	—
643	C₂×#137	—	53	1	no	—
644	C₂×#135	—	53	1	no	—
645	C₂×#131	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
647	#554	—	53	2	no	—
648	#554	—	106	1	no	—
649	#553	—	53	2	no	—
650	#553	—	106	1	no	—
651	#552	—	53	2	no	—
652	#552	—	106	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
654	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
655	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
657	#548	—	2	1	no	—
658	#548	—	2	1	no	—
659	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
660	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
661	#547	—	53	2	no	—
662	#547	—	106	1	no	—
663	#544	—	53	1	no	—
664	#539	—	106	2	no	—
665	#537	—	53	1	no	—
666	#536	—	2	2	no	—
667	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#525	—	2	2	no	—
670	#525	—	53	1	no	—
671	#525	—	106	2	no	—
672	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#520	—	53	1	no	—
675	#520	—	53	1	no	—
676	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	#491	—	53	2	no	—
679	#489	—	53	2	no	—
680	#488	—	53	2	no	—
681	#487	—	53	2	no	—
682	#485	—	53	2	no	—
683	#485	—	53	2	no	—
684	#484	—	53	2	no	—
685	#484	—	53	2	no	—
686	#483	—	53	2	no	—
687	#483	—	53	2	no	—
688	#481	—	53	2	no	—
689	#480	—	53	2	no	—
690	#479	—	53	2	no	—
691	#479	—	53	2	no	—
692	#477	—	53	2	no	—
693	#475	—	53	2	no	—
694	#470	—	53	2	no	—
695	#468	—	53	2	no	—
696	#467	—	53	1	no	—
697	#467	—	53	1	no	—
698	#467	—	53	2	no	—
699	#466	—	53	1	no	—
700	#466	—	53	1	no	—
701	#465	—	53	1	no	—
702	#465	—	53	1	no	—
703	#465	—	53	2	no	—
704	#465	—	53	1	no	—
705	#465	—	53	1	no	—
706	#464	—	53	2	no	—
707	#463	—	53	2	no	—
708	#462	—	53	2	no	—
709	#461	—	53	2	no	—
710	#452	—	53	2	no	—
711	#451	—	53	2	no	—
712	#451	—	53	2	no	—
713	#451	—	53	2	no	—
714	#449	—	53	2	no	—
715	#448	—	53	2	no	—
716	#448	—	53	2	no	—
717	#448	—	53	2	no	—
718	#441	—	53	2	no	—
719	#440	—	53	2	no	—
720	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	#435	—	53	2	no	—
723	#435	—	53	2	no	—
724	C₈×D₄	—	53	2	no	—
725	C₈×D₄	—	53	2	no	—
726	#428	—	53	1	no	—
727	#428	—	53	1	no	—
728	#427	—	53	1	no	—
729	#424	—	53	1	no	—
730	#419	—	53	1	no	—
731	#419	—	53	1	no	—
732	#419	—	53	2	no	—
733	#417	—	53	1	no	—
734	#417	—	53	1	no	—
735	#417	—	53	2	no	—
736	#416	—	53	1	no	—
737	#416	—	53	2	no	—
738	#416	—	53	1	no	—
739	C₂×#103	—	53	1	no	—
740	C₂×#103	—	53	1	no	—
741	C₂×#103	—	53	1	no	—
742	C₂×#103	—	53	1	no	—
743	C₂×#103	—	53	2	no	—
744	C₂×#103	—	53	2	no	—
745	C₂×#103	—	53	2	no	—
746	C₂×#103	—	53	2	no	—
747	C₂×#103	—	53	2	no	—
748	#408	—	53	1	no	—
749	#407	—	53	1	no	—
750	#405	—	53	1	no	—
751	C₅₃	#61168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
753	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
754	C₂×#41	—	2	2	no	—
755	C₂×#41	—	2	1	no	—
756	C₂×#41	—	53	1	no	—
757	C₂×#41	—	106	2	no	—
758	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
762	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
763	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
766	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
767	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	#137	—	106	4	no	—
776	#137	—	212	2	no	—
777	#135	—	212	2	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
780	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
785	C₂×D₈	—	53	1	no	—
786	#131	—	212	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
788	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
789	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
797	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
802	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
803	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#126	—	106	2	no	—
805	#126	—	106	2	no	—
806	#125	—	53	2	no	—
807	#125	—	106	2	no	—
808	#125	—	106	2	no	—
809	#125	—	106	1	no	—
810	#124	—	2	1	no	—
811	#124	—	2	2	no	—
812	#124	—	2	2	no	—
813	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	#123	—	2	2	no	—
815	#123	—	2	1	no	—
816	#123	—	2	2	no	—
817	#123	—	106	2	no	—
818	#123	—	106	1	no	—
819	#123	—	106	2	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#121	—	2	2	no	—
846	#121	—	2	2	no	—
847	#121	—	53	1	no	—
848	#121	—	53	1	no	—
849	#121	—	53	2	no	—
850	#121	—	106	2	no	—
851	#121	—	106	2	no	—
852	#121	—	106	1	no	—
853	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#120	—	2	1	no	—
858	#120	—	106	1	no	—
859	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
860	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
864	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₄×D₄	—	2	2	no	—
867	C₄×D₄	—	2	2	no	—
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	2	1	no	—
870	C₄×D₄	—	2	2	no	—
871	C₄×D₄	—	2	2	no	—
872	C₄×D₄	—	53	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	2	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	2	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	2	no	—
879	C₄×D₄	—	106	2	no	—
880	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
882	#117	—	2	2	no	—
883	#117	—	53	1	no	—
884	#117	—	53	2	no	—
885	#117	—	106	1	no	—
886	#117	—	106	2	no	—
887	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
898	#107	—	53	1	no	—
899	#107	—	53	1	no	—
900	#107	—	53	2	no	—
901	#107	—	53	2	no	—
902	#106	—	53	1	no	—
903	#106	—	53	1	no	—
904	#106	—	53	2	no	—
905	#106	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	2	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	1	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#103	—	53	2	no	—
920	#103	—	53	1	no	—
921	#103	—	53	2	no	—
922	#103	—	53	2	no	—
923	#103	—	53	2	no	—
924	#103	—	53	1	no	—
925	#103	—	53	1	no	—
926	#102	—	53	1	no	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	#102	—	53	1	no	—
929	#102	—	53	2	no	—
930	#102	—	53	1	no	—
931	#102	—	53	1	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
936	#97	—	53	2	no	—
937	C₄×C₈	—	53	2	no	—
938	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	2	2	no	—
941	#41	—	2	4	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	4	2	no	—
945	#41	—	4	8	no	—
946	#41	—	4	4	no	—
947	#41	—	106	2	no	—
948	#41	—	106	2	no	—
949	#41	—	424	4	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
959	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
962	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
968	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
970	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
971	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	—	2	1	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	1	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	53	1	no	—
980	C₂×D₄	—	106	2	no	—
981	C₂×D₄	—	106	1	no	—
982	C₂×D₄	—	106	1	no	—
983	C₂×D₄	—	106	1	no	—
984	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
985	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1007	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	Q₁₆	—	106	4	no	—
1015	Q₁₆	—	212	1	no	—
1016	Q₁₆	—	212	2	no	—
1017	SD₁₆	—	106	4	no	—
1018	SD₁₆	—	212	1	no	—
1019	SD₁₆	—	212	1	no	—
1020	SD₁₆	—	212	2	no	—
1021	D₈	—	212	1	no	—
1022	M₁₆	—	106	2	no	—
1023	M₁₆	—	106	2	no	—
1024	M₁₆	—	212	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1030	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1031	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1034	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	212	1	no	—
1037	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1089	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1090	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1091	C₄²	—	2	2	no	—
1092	C₄²	—	2	2	no	—
1093	C₄²	—	2	1	no	—
1094	C₄²	—	106	2	no	—
1095	C₄²	—	106	1	no	—
1096	C₄²	—	106	2	no	—
1097	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1098	C₂³	—	2	2	no	—
1099	C₂³	—	2	2	no	—
1100	C₂³	—	2	2	no	—
1101	C₂³	—	2	1	no	—
1102	C₂³	—	106	1	no	—
1103	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1104	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1105	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	Q₈	—	2	4	no	—
1108	Q₈	—	2	2	no	—
1109	Q₈	—	2	2	no	—
1110	Q₈	—	2	2	no	—
1111	Q₈	—	2	1	no	—
1112	Q₈	—	2	2	no	—
1113	Q₈	—	2	1	no	—
1114	Q₈	—	4	4	no	—
1115	Q₈	—	4	4	no	—
1116	Q₈	—	4	4	no	—
1117	Q₈	—	4	2	no	—
1118	Q₈	—	106	1	no	—
1119	Q₈	—	106	1	no	—
1120	Q₈	—	424	2	no	—
1121	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1122	D₄	—	2	4	no	—
1123	D₄	—	2	4	no	—
1124	D₄	—	2	4	no	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	2	1	no	—
1127	D₄	—	2	1	no	—
1128	D₄	—	4	4	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	4	2	no	—
1132	D₄	—	106	1	no	—
1133	D₄	—	106	1	no	—
1134	D₄	—	424	2	no	—
1135	D₄	—	212	2	no	—
1136	D₄	—	212	2	no	—
1137	D₄	—	212	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1172	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	106	2	no	—
1181	C₈	—	106	1	no	—
1182	C₈	—	106	1	no	—
1183	C₈	—	106	1	no	—
1184	C₈	—	106	1	no	—
1185	C₈	—	106	2	no	—
1186	C₂²	—	2	8	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	2	1	no	—
1190	C₂²	—	2	1	no	—
1191	C₂²	—	2	1	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	2	2	no	—
1194	C₂²	—	2	2	no	—
1195	C₂²	—	2	2	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	1	no	—
1198	C₂²	—	4	1	no	—
1199	C₂²	—	212	1	no	—
1200	C₂²	—	212	1	no	—
1201	C₂²	—	212	1	no	—
1202	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
1203	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
1204	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
1205	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1206	C₄	—	2	1	no	—
1207	C₄	—	2	1	no	—
1208	C₄	—	2	4	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	2	2	no	—
1211	C₄	—	2	2	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	4	1	no	—
1216	C₄	—	212	1	no	—
1217	C₄	—	212	2	no	—
1218	C₄	—	212	2	no	—
1219	C₄	—	212	1	no	—
1220	C₄	—	212	1	no	—
1221	C₄	#16811267	1	2	yes	—
1222	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1223	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	—	2	2	no	—
1225	C₂	—	2	2	no	—
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	4	2	no	—
1228	C₂	—	8	1	no	—
1229	C₂	—	424	1	no	—
1230	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
1231	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
1232	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288421	C₂	semidirect
2. #20286886	C₂	semidirect
3. #20286826	C₂	semidirect
4. #20286766	C₂	semidirect
5. #20286706	C₂	semidirect
6. #20286617	C₂	semidirect
7. #20286602	C₂	semidirect
8. #20286591	C₂	semidirect
9. #20286580	C₂	semidirect
10. #20285080	C₂	semidirect
11. #20284678	C₂	semidirect
12. #20284635	C₂	semidirect
13. #20284557	C₂	semidirect
14. #20284402	C₂	semidirect
15. #20284293	C₂	semidirect
16. #20284261	C₂	semidirect
17. #20284030	C₂	semidirect
18. #20283949	C₂	semidirect
19. #20283558	C₂	semidirect
20. #20283410	C₂	semidirect
21. #20283248	C₂	semidirect
22. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3486	C₂	semidirect
45. #16810991	C₂²	semidirect
46. #16810982	C₂²	semidirect
47. #16810977	C₂²	semidirect
48. #16810973	C₂²	semidirect
49. #16810961	C₂²	semidirect
50. #16810961	C₂²	semidirect
52. #16810956	C₂²	semidirect
54. #16810951	C₂²	semidirect
57. #16810930	C₂²	semidirect
58. #16810930	C₂²	semidirect
59. #16810918	C₂²	semidirect
60. #16810908	C₂²	semidirect
61. #16810879	C₂²	semidirect
62. #16810871	C₂²	semidirect
65. #16810862	C₂²	semidirect
70. #16810854	C₂²	semidirect
73. #16810842	C₂²	semidirect
74. #16810835	C₂²	semidirect
75. #16810830	C₂²	semidirect
76. #16810825	C₂²	semidirect
77. #16810785	C₂²	semidirect
80. #16810779	C₂²	semidirect
81. #16810768	C₂²	semidirect
84. #16810762	C₂²	semidirect
85. #16810728	C₂²	semidirect
86. #16810721	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
99. #16810632	C₂²	semidirect
102. #16810624	C₂²	semidirect
104. #16810619	C₂²	semidirect
114. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
349. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
609. #3486	D₅₃	semidirect
751. C₅₃	#61168	semidirect
970. C₂×Q₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288421	2
#20286886	2
#20286826	2
#20286766	2
#20286706	2
#20286617	2
#20286602	2
#20286591	2
#20286580	2
#20285080	2
#20284678	2
#20284635	2
#20284557	2
#20284402	2
#20284293	2
#20284261	2
#20284030	2
#20283949	2
#20283558	2
#20283410	2
#20283248	2
C₂²×#13133141	2
C₅₃×#3486	2
#61168	53