Subgroups — #28261336

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811330	—	2	1	no	—
31	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811319	—	2	1	no	—
33	#16811315	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811313	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811282	—	2	1	no	—
40	#16811282	—	2	1	no	—
41	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811277	—	2	1	no	—
44	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811217	—	2	2	no	—
47	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811195	—	2	2	no	—
50	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811129	—	2	2	no	—
53	#16811129	—	2	2	no	—
54	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810694	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133264	—	2	4	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#13133247	—	2	4	no	—
156	#13133247	—	4	2	no	—
157	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133223	—	4	2	no	—
162	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133217	—	2	1	no	—
167	#13133217	—	2	1	no	—
168	#13133216	—	2	2	no	—
169	#13133216	—	2	2	no	—
170	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133212	—	2	2	no	—
173	#13133210	—	2	2	no	—
174	#13133209	—	2	1	no	—
175	#13133208	—	2	2	no	—
176	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133205	—	2	1	no	—
179	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133201	—	2	2	no	—
183	#13133201	—	2	2	no	—
184	#13133201	—	2	2	no	—
185	#13133200	D₄	1	2	yes	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133198	—	2	2	no	—
188	#13133198	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	2	no	—
190	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133196	—	2	1	no	—
193	#13133196	—	2	1	no	—
194	#13133196	—	2	1	no	—
195	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#13133195	—	2	2	no	—
198	#13133195	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133194	—	2	2	no	—
202	#13133194	—	2	2	no	—
203	#13133194	—	2	2	no	—
204	#13133194	—	2	2	no	—
205	#13133194	—	2	2	no	—
206	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133191	—	2	1	no	—
208	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#13133189	—	2	2	no	—
211	#13133189	—	2	2	no	—
212	#13133189	—	2	2	no	—
213	#13133189	—	2	2	no	—
214	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133186	D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133177	—	2	2	no	—
231	#13133177	—	2	2	no	—
232	#13133177	—	2	2	no	—
233	#13133177	—	2	2	no	—
234	#13133176	—	2	1	no	—
235	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133173	—	2	2	no	—
238	#13133173	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
275	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
363	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
364	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
365	#11719947	—	2	4	no	—
366	#11719947	—	4	2	no	—
367	#11719947	—	4	8	no	—
368	#11719947	—	8	4	no	—
369	#11719945	—	2	2	no	—
370	#11719945	—	2	2	no	—
371	#11719945	—	4	4	no	—
372	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
395	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
398	SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
399	SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
400	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#11719925	—	2	4	no	—
439	#11719925	—	4	2	no	—
440	#11719923	—	2	4	no	—
441	#11719923	—	4	2	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	—	2	2	no	—
446	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	2	no	—
462	#11719919	—	2	2	no	—
463	#11719919	—	2	2	no	—
464	#11719919	—	2	2	no	—
465	#11719919	—	2	2	no	—
466	#11719919	—	2	2	no	—
467	#11719919	—	2	2	no	—
468	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
475	#11719917	—	2	2	no	—
476	#11719917	—	2	2	no	—
477	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#11719912	—	4	2	no	—
480	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
544	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	D₂₁₂	—	2	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
551	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
552	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
553	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
554	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
558	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
559	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
560	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
562	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
567	#88322	—	2	2	no	—
568	#88322	—	2	2	no	—
569	#61168	—	53	1	no	maximal, Sylow
570	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
588	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
589	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
599	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	Dic₅₃	—	2	4	no	—
602	Dic₅₃	—	2	2	no	—
603	Dic₅₃	—	2	2	no	—
604	Dic₅₃	—	2	2	no	—
605	Dic₅₃	—	4	2	no	—
606	Dic₅₃	—	4	2	no	—
607	Dic₅₃	—	4	2	no	—
608	#3492	—	53	1	no	—
609	#3486	—	53	1	no	—
610	#3320	—	53	2	no	—
611	#3316	—	53	2	no	—
612	#3312	—	53	2	no	—
613	#3308	—	53	2	no	—
614	#3301	—	53	2	no	—
615	#3300	—	53	2	no	—
616	#3299	—	53	2	no	—
617	#3298	—	53	2	no	—
618	#3137	—	53	1	no	—
619	#3097	—	53	1	no	—
620	#3092	—	53	1	no	—
621	#3082	—	53	1	no	—
622	#3063	—	53	1	no	—
623	#3050	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#3046	—	53	1	no	—
625	#3013	—	53	1	no	—
626	#3004	—	53	1	no	—
627	#2947	—	53	1	no	—
628	#2929	—	53	1	no	—
629	#2898	—	53	1	no	—
630	C₂²×#103	—	53	1	no	—
631	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
632	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
634	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
635	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
636	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	D₅₃	—	4	2	no	—
640	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
641	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₂×#137	—	53	1	no	—
643	C₂×#137	—	53	1	no	—
644	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×#131	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#554	—	53	2	no	—
648	#554	—	106	1	no	—
649	#553	—	53	2	no	—
650	#553	—	106	1	no	—
651	#552	—	53	2	no	—
652	#552	—	106	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
654	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
655	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
656	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
657	#548	—	53	2	no	—
658	#548	—	53	2	no	—
659	#548	—	106	1	no	—
660	#548	—	106	1	no	—
661	#547	—	53	2	no	—
662	#547	—	106	1	no	—
663	#544	—	53	1	no	—
664	#539	—	106	2	no	—
665	#537	—	53	1	no	—
666	#536	—	53	1	no	—
667	#536	—	53	1	no	—
668	#536	—	106	2	no	—
669	#525	—	53	1	no	—
670	#525	—	106	2	no	—
671	#525	—	106	2	no	—
672	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#520	—	53	1	no	—
675	#520	—	53	1	no	—
676	#519	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	#491	—	53	2	no	—
679	#489	—	53	2	no	—
680	#488	—	53	2	no	—
681	#487	—	53	2	no	—
682	#485	—	53	2	no	—
683	#485	—	53	2	no	—
684	#484	—	53	2	no	—
685	#484	—	53	2	no	—
686	#483	—	53	2	no	—
687	#483	—	53	2	no	—
688	#481	—	53	2	no	—
689	#480	—	53	2	no	—
690	#479	—	53	2	no	—
691	#479	—	53	2	no	—
692	#477	—	53	2	no	—
693	#475	—	53	2	no	—
694	#470	—	53	2	no	—
695	#468	—	53	2	no	—
696	#467	—	53	2	no	—
697	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	#465	—	53	2	no	—
702	#465	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	#465	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	#465	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	#465	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#464	—	53	2	no	—
707	#463	—	53	2	no	—
708	#462	—	53	2	no	—
709	#461	—	53	2	no	—
710	#452	—	53	2	no	—
711	#451	—	53	2	no	—
712	#451	—	53	2	no	—
713	#451	—	53	2	no	—
714	#449	—	53	2	no	—
715	#448	—	53	2	no	—
716	#448	—	53	2	no	—
717	#448	—	53	2	no	—
718	#441	—	53	2	no	—
719	#440	—	53	2	no	—
720	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
722	#435	—	53	2	no	—
723	#435	—	53	2	no	—
724	C₈×D₄	—	53	2	no	—
725	C₈×D₄	—	53	2	no	—
726	#428	—	53	1	no	—
727	#428	—	53	1	no	—
728	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	#424	—	53	1	no	—
730	#419	—	53	1	no	—
731	#419	—	53	1	no	—
732	#419	—	53	2	no	—
733	#417	—	53	1	no	—
734	#417	—	53	1	no	—
735	#417	—	53	2	no	—
736	#416	—	53	2	no	—
737	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×#103	—	53	1	no	—
740	C₂×#103	—	53	1	no	—
741	C₂×#103	—	53	1	no	—
742	C₂×#103	—	53	1	no	—
743	C₂×#103	—	53	2	no	—
744	C₂×#103	—	53	2	no	—
745	C₂×#103	—	53	2	no	—
746	C₂×#103	—	53	2	no	—
747	C₂×#103	—	53	2	no	—
748	#408	—	53	1	no	—
749	#407	—	53	1	no	—
750	#405	—	53	1	no	—
751	C₅₃	#61168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
753	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
754	C₂×#41	—	53	1	no	—
755	C₂×#41	—	53	2	no	—
756	C₂×#41	—	106	1	no	—
757	C₂×#41	—	106	2	no	—
758	C₂×#41	—	106	2	no	—
759	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
763	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
765	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
766	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
768	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
772	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	#137	—	106	4	no	—
776	#137	—	212	2	no	—
777	#135	—	4	2	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
780	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
783	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	#131	—	212	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
788	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
789	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
791	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
802	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
803	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
804	#126	—	106	2	no	—
805	#126	—	106	2	no	—
806	#125	—	53	2	no	—
807	#125	—	106	1	no	—
808	#125	—	106	2	no	—
809	#125	—	106	2	no	—
810	#124	—	53	2	no	—
811	#124	—	106	1	no	—
812	#124	—	106	2	no	—
813	#124	—	106	2	no	—
814	#123	—	2	1	no	—
815	#123	—	2	1	no	—
816	#123	—	53	2	no	—
817	#123	—	106	2	no	—
818	#123	—	106	2	no	—
819	#123	—	106	2	no	—
820	#123	—	106	2	no	—
821	#123	—	106	2	no	—
822	#123	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	#121	—	53	1	no	—
846	#121	—	53	1	no	—
847	#121	—	53	2	no	—
848	#121	—	106	1	no	—
849	#121	—	106	2	no	—
850	#121	—	106	2	no	—
851	#121	—	106	2	no	—
852	#121	—	106	2	no	—
853	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#120	—	2	1	no	—
858	#120	—	2	1	no	—
859	#120	—	53	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
861	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
866	C₄×D₄	—	2	1	no	—
867	C₄×D₄	—	2	1	no	—
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	2	1	no	—
870	C₄×D₄	—	53	2	no	—
871	C₄×D₄	—	53	2	no	—
872	C₄×D₄	—	53	2	no	—
873	C₄×D₄	—	106	1	no	—
874	C₄×D₄	—	106	2	no	—
875	C₄×D₄	—	106	2	no	—
876	C₄×D₄	—	106	2	no	—
877	C₄×D₄	—	106	2	no	—
878	C₄×D₄	—	106	2	no	—
879	C₄×D₄	—	106	2	no	—
880	C₄×D₄	—	106	2	no	—
881	C₄×D₄	—	106	2	no	—
882	#117	—	53	1	no	—
883	#117	—	53	2	no	—
884	#117	—	106	2	no	—
885	#117	—	106	2	no	—
886	#117	—	106	1	no	—
887	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
898	#107	—	53	2	no	—
899	#107	—	53	2	no	—
900	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	#106	—	53	2	no	—
903	#106	—	53	2	no	—
904	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	2	no	—
909	#103	—	53	2	no	—
910	#103	—	53	2	no	—
911	#103	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	2	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#103	—	53	2	no	—
920	#103	—	53	2	no	—
921	#103	—	53	2	no	—
922	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	#102	—	53	2	no	—
927	#102	—	53	2	no	—
928	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
936	#97	—	53	2	no	—
937	C₄×C₈	—	53	2	no	—
938	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	2	2	no	—
941	#41	—	2	2	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	106	2	no	—
944	#41	—	106	2	no	—
945	#41	—	106	4	no	—
946	#41	—	424	4	no	—
947	#41	—	212	4	no	—
948	#41	—	212	2	no	—
949	#41	—	212	8	no	—
950	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
964	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
970	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
971	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
972	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
973	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	—	2	1	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	1	no	—
978	C₂×D₄	—	2	1	no	—
979	C₂×D₄	—	2	1	no	—
980	C₂×D₄	—	2	1	no	—
981	C₂×D₄	—	53	2	no	—
982	C₂×D₄	—	53	2	no	—
983	C₂×D₄	—	53	2	no	—
984	C₂×D₄	—	53	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	—	106	2	no	—
987	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1008	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	Q₁₆	—	4	1	no	—
1015	Q₁₆	—	106	4	no	—
1016	Q₁₆	—	212	2	no	—
1017	SD₁₆	—	4	1	no	—
1018	SD₁₆	—	4	1	no	—
1019	SD₁₆	—	106	4	no	—
1020	SD₁₆	—	212	2	no	—
1021	D₈	—	4	1	no	—
1022	M₁₆	—	106	2	no	—
1023	M₁₆	—	106	2	no	—
1024	M₁₆	—	212	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1030	C₂×C₈	—	4	1	no	—
1031	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1033	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1034	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1091	C₄²	—	2	1	no	—
1092	C₄²	—	2	1	no	—
1093	C₄²	—	53	2	no	—
1094	C₄²	—	106	2	no	—
1095	C₄²	—	106	2	no	—
1096	C₄²	—	106	2	no	—
1097	C₄²	—	106	2	no	—
1098	C₂³	—	2	2	no	—
1099	C₂³	—	2	2	no	—
1100	C₂³	—	2	2	no	—
1101	C₂³	—	2	1	no	—
1102	C₂³	—	2	1	no	—
1103	C₂³	—	53	2	no	—
1104	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1105	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	Q₈	—	2	1	no	—
1108	Q₈	—	2	1	no	—
1109	Q₈	—	2	1	no	—
1110	Q₈	—	2	1	no	—
1111	Q₈	—	53	4	no	—
1112	Q₈	—	106	2	no	—
1113	Q₈	—	106	4	no	—
1114	Q₈	—	106	2	no	—
1115	Q₈	—	106	2	no	—
1116	Q₈	—	106	2	no	—
1117	Q₈	—	424	2	no	—
1118	Q₈	—	212	4	no	—
1119	Q₈	—	212	4	no	—
1120	Q₈	—	212	4	no	—
1121	Q₈	—	212	2	no	—
1122	D₄	—	2	1	no	—
1123	D₄	—	2	1	no	—
1124	D₄	—	2	1	no	—
1125	D₄	—	2	1	no	—
1126	D₄	—	4	2	no	—
1127	D₄	—	4	2	no	—
1128	D₄	—	4	2	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	4	2	no	—
1132	D₄	—	106	4	no	—
1133	D₄	—	106	4	no	—
1134	D₄	—	106	4	no	—
1135	D₄	—	106	2	no	—
1136	D₄	—	424	2	no	—
1137	D₄	—	212	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1158	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1172	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	1	no	—
1181	C₈	—	2	1	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	2	1	no	—
1184	C₈	—	106	2	no	—
1185	C₈	—	106	2	no	—
1186	C₂²	—	2	8	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	2	1	no	—
1190	C₂²	—	2	1	no	—
1191	C₂²	—	2	1	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	1	no	—
1198	C₂²	—	4	1	no	—
1199	C₂²	—	106	2	no	—
1200	C₂²	—	106	2	no	—
1201	C₂²	—	106	2	no	—
1202	C₂²	#16811262	1	2	yes	—
1203	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
1204	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
1205	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1206	C₄	—	2	1	no	—
1207	C₄	—	2	1	no	—
1208	C₄	—	4	1	no	—
1209	C₄	—	4	1	no	—
1210	C₄	—	4	1	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	1	no	—
1214	C₄	—	106	2	no	—
1215	C₄	—	106	4	no	—
1216	C₄	—	106	2	no	—
1217	C₄	—	106	2	no	—
1218	C₄	—	212	2	no	—
1219	C₄	—	212	2	no	—
1220	C₄	—	212	2	no	—
1221	C₄	#16811262	1	2	yes	—
1222	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1223	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	—	2	2	no	—
1225	C₂	—	2	2	no	—
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	8	1	no	—
1228	C₂	—	8	1	no	—
1229	C₂	—	212	2	no	—
1230	C₂	C₂×#16811262	1	1	yes	characteristic
1231	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
1232	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288421	C₂	semidirect
2. #20288362	C₂	semidirect
3. #20286892	C₂	semidirect
4. #20286832	C₂	semidirect
5. #20286772	C₂	semidirect
6. #20286712	C₂	semidirect
7. #20286623	C₂	semidirect
8. #20286608	C₂	semidirect
9. #20286586	C₂	semidirect
10. #20286575	C₂	semidirect
11. #20285084	C₂	semidirect
12. #20284687	C₂	semidirect
13. #20284635	C₂	semidirect
14. #20284560	C₂	semidirect
15. #20284409	C₂	semidirect
16. #20284263	C₂	semidirect
17. #20284026	C₂	semidirect
18. #20283948	C₂	semidirect
19. #20283561	C₂	semidirect
20. #20283409	C₂	semidirect
21. #20283244	C₂	semidirect
22. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3050	C₂	semidirect
58. #16810990	C₂²	semidirect
59. #16810981	C₂²	semidirect
60. #16810976	C₂²	semidirect
61. #16810972	C₂²	semidirect
62. #16810967	C₂²	semidirect
63. #16810966	C₂²	semidirect
64. #16810960	C₂²	semidirect
66. #16810955	C₂²	semidirect
70. #16810933	C₂²	semidirect
71. #16810929	C₂²	semidirect
72. #16810917	C₂²	semidirect
73. #16810907	C₂²	semidirect
74. #16810880	C₂²	semidirect
75. #16810868	C₂²	semidirect
76. #16810863	C₂²	semidirect
77. #16810851	C₂²	semidirect
78. #16810843	C₂²	semidirect
79. #16810836	C₂²	semidirect
80. #16810831	C₂²	semidirect
81. #16810826	C₂²	semidirect
82. #16810782	C₂²	semidirect
85. #16810777	C₂²	semidirect
86. #16810765	C₂²	semidirect
89. #16810760	C₂²	semidirect
90. #16810727	C₂²	semidirect
91. #16810720	C₂²	semidirect
92. #16810715	C₂²	semidirect
93. #16810714	C₂²	semidirect
103. #16810630	C₂²	semidirect
106. #16810621	C₂²	semidirect
107. #16810616	C₂²	semidirect
116. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
394. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
623. #3050	D₅₃	semidirect
751. C₅₃	#61168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288421	2
#20288362	2
#20286892	2
#20286832	2
#20286772	2
#20286712	2
#20286623	2
#20286608	2
#20286586	2
#20286575	2
#20285084	2
#20284687	2
#20284635	2
#20284560	2
#20284409	2
#20284263	2
#20284026	2
#20283948	2
#20283561	2
#20283409	2
#20283244	2
C₂²×#13133142	2
C₅₃×#3050	2
#61168	53